让数学思维在“探究”中浮现本质——《三角形的认识》教学片段与评析

江西省南昌市经济技术开发区新庐小学 杜永琴（执教） 杨小辉（评析）

【教学课题】

人教版四年级数学下第五单元第一课时。

【教学目标】

1.探索三角形的稳定性原理。

2.会画三角形的高，理解不同类型三角形高的特点。

3.在活动中培养学生知识迁移、数学推理、创造性思维能力。

【教学重点】

实验探索三角形的稳定性原理及直角三角形和钝角三角形高的画法及特征。

【教学难点】

三角形的稳定性原理。

【教学准备】

三角形认识微课一个，三角形稳定性微视频一个，三角形高及稳定性几何画板动画各一个。

【教学过程】

一、观看视频，经验猜测

师：视频播放——唐山大地震引入生命三角

师：谁想说说三角形稳定性是什么意思。

生1：三角形的两边可以支撑住。

生2：拉也拉不动（拉一拉，感受）。

生3：不容易变形。

师：对于三角形来说是什么没有变呢？

生：形状和大小。

师：平行四边形很容易变形，谁想变形？哪里变了？

生1：对应角的大小变了。

生2：高不一样。

【评析：用经验进行猜疑，重温旧知，抓住新知识的生长点，让学生在平行四边形和三角形拉得动和拉不动之前产生探究的欲望，通过复习平行四边形高的画法为实现旧知到新知的迁移打下基础】

二、活动操作、探究原理

1.为什么三角形具有稳定性

师：三角形怎么就拉不动呢？既然要研究三角形，手上就得有三角形，每小组都有相同的小棒，拼的过程也是一个探究的过。

汇报：在拼三角形的时候我们小组是先将两根小棒用螺丝固定成一个角，这个角可以随意变大变小，再用另一根小棒和这个角的其中一条边的另一端固定住，这个角变大，它的对边就变长，这个角变小，它的对边就变短，但是当我们把剩下的两条边固定住，这个角的大小就固定住了。

总结：三角形三个角的大小都是由它的对边决定。（几何画板演示）

【评析：本环节教师从理解稳定性、感受稳定性、探究稳定性、再通过几何画板演示稳定性等角度让学生理解了稳定性的本质，将三角形的稳定性从拉力（受力）这一非量性因素分离出来】

2.三角形高在哪里

师：老师有身高吗？

师：如果我躺在床上睡觉，身高变吗？

师：这棵松树的高度是从哪里到哪里？

师：三角形的高？（小组讨论）

组1：是从三角形的上面的那个顶点向对边画一条线段。

组2：平行四边形的高应该差不多，就是从A向它的对边BC作一条垂线，这条垂线就是BC的高。

组3：第二组有一点不对，应该是顶点到垂足的线段才是BC的高。

师：三角形高的画法你有什么想法吗？同桌互相说一说。

【评析：把生活中的高度理解成线段的长度是一种数学抽象，会容易把非本质属性带到概念的理解中来，会让孩子误认为只有竖直方向才有高。用平行四边形的高的知识正迁移得出三角形高的定义，再和平行四边形的对比中确定三角形高的条数，三角形高的画法和平行四边形差不多，这节课主要让学生学会组织语言，发展学生的学习能力。】

3.直角和钝角三角形的高是怎么一回事

师：来看个动画，你有什么发现？

生：直角三角形两条高和直角边重合了，钝角三角形上钝角的两条边的高跑到三角形的外面去了。

师：为什么？同桌互相讨论。

生：对于钝角三角形，因为要从顶点C出发向对边画垂线，我在画的过程中发现如果画在里面，就不是直角了，只有画在外面。

师：紧抓高的定义才是重点。

【评析：直角三角形及钝角三角形两条特殊高的画法是本节课的难点，如何突破难点，教师先让学生观察几何画板动态演示图形高的变化过程，引导学生紧扣三角形高的定义，利用知识的迁移，验证这一现象，通过“观察-疑惑-探究”这样一个过程，让孩子的思维与知识发生碰撞，从而深度地获取知识的来源】

【总评：精心构建学习活动，培养学生质疑、想象、操作、推理及表达的能力。小学空间与几何的学习都是建立在活动中认识图形及图形的特征，让学生经历想象、猜疑、探究、推理，最后总结。整个过程中学生保持高度的积极性，通过探究让学生自然接受三角形稳定性的原理及本质，再到语言描述，衔接恰到好处，将三角形的稳定性从拉力（受力）这一非量性因素分离出来】

巧用信息技术，突破难点，信息技术的合理运用既可以实现高效课堂，又可以很好地突破难点，本节课中教师恰当地使用微课让学生在课前解决了已有的知识经验，将重点、难点集中在课堂上通过操作、探索、讨论解决，几何画板演示三角形稳定性和高的变化这种直观体验给学生带来了一种“原来如此”的感觉。

【备注：本文系江西省教育科学“十三五“规划2019 年度重点课题《小学数学几何画板课件的应用研究》相关论文（课题编号：19PTZD008）】