探究“去括号”的口诀—同号不变异号变

安徽省阜阳市颍州中学(236013) 陈道全

“去括号”是代数计算化简的一个重要工具,是代数运算正确的一个重要因素,是贯穿于初中、高中、乃至终生的能力.七年级学生对“去括号法则”能否理解透、掌握牢、不遗忘至关重要;而正在使用的人教版课改课标新教材和人教版老教材中对“去括号法则”的表述拗口,不利于学生记忆、口述、遗忘更是绝大多数七、八、九年级学生地家常事.这也就要求广大教育工作者、教师充分发挥智慧,集思广益,探寻教学中的口诀.结合多年的教学实践,分析两种“去括号法则”的内容表述,挖掘“去括号”的理论依据——两个有理数相乘的符号法则,归纳出“去括号”的口诀——同号不变异号变,在实际教学中非常好.

一、“去括号”在初中数学中的地位重要性

“去括号”是初中学生学习掌握的一个“不被重视”、却很“重要”的技能.说它“不被重视”,是指“去括号”的知识能力不单独列在考核、考查内容点之中,说它“重要”是指能否正确“去括号”是代数正确运算的一个重要因素;“去括号”是贯穿于初中、高中乃至终生的能力,在《安徽省的初中学业水平考试纲要解读》中有：“整式的加减运算”要求目标是C;即在理解的基础上,将对象应用于新的情境.这就要求学生对“整式的加减运算”达到掌握牢、理解透、运用灵活、能力强.然而学生“去括号”能力高低、强弱,是直接决定“整式的加减”、“数的计算”正确地基础,可以说不能灵活正确“去括号”,就难以保证代数运算正确.

二、“去括号法则”的发展演变

在课改前的传统教材中,对“去括号法则”文字表述为：“括号前面为“+”号,把括号和括号前的“+”号去掉,括号内各项都不变号;括号前面是“-”号,把括号和括号前的“-”号去掉,括号内各项都变号.”这个法则只强调了括号前的“加+、减-”运算符号,而淡化了“括号前的因数符号”的作用.随着课改, 人教版新课程标准教材对“去括号法则”文字表述为：“如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反[1][2].”这个法则突出强调了,括号外的因数“正+、负-”符号,淡化了“括号前的运算符号”的作用.对比两个法则不难得出它们各有侧重,又都需要教师在实际教学工作中地解读,补充讲解,否则学生不能全面理解、掌握.

三、学生学习的需要,呼唤“去括号”口诀

每一学年的七年级学生,通过与他们的交谈、辅导,都普遍反映学好“去括号”难,尤其是绝大多数学习程度中下等的学生.除了他们自身思想态度不端正、学习习惯不良、知识能力欠缺等原因外,更为重要、更多的是有如下两方面原因：一是“去括号法则”理论语言拗口,还要咬文嚼字去理解,常常是课堂听懂课下忘,解题时容易手忙脚乱思维不够用,导致错误百出.二是“去括号法则”的教学学习时间短,只有一～二课时教学.虽然课堂对教师讲解听懂了,但“去括号法则”背诵拗口,背了忘、忘了背、还是忘,记忆不够完整、准确;应用能力地巩固提升也显得时间短,练习不够.在后面的答题应用中,对理论是模模糊糊,仅凭直觉“可能如此”来解答;对“去括号”出现的错误,都不能够重视,不强化弥补,就是八、九年级学生也常犯错.这就激起我对“去括号”口诀的探究,寻找易于学生记忆、应用的口诀.

四、探究“去括号”的口诀

“去括号”关键是括号内各项符号的变与不变,根源取决于括号前的“加+、减-”运算符号和括号前因数的“正+、负-”符号.这两个符号同时起着作用,具体理论依据是：“两个有理数相乘地符号法则——同号得正、异号得负……”.例如去括号：①3x+5(x-y).括号前的运算符号为“加+”,因数符号为“正+”,根据同号得正,故而去括号后原括号内的各项不变号.例如 ②3x-5(x-y),括号前的运算符号为“减-”,因数符号为“正+”,根据异号得负,故而去括号后原括号内的各项变号.再例如 ③3x-(-5)(x-y),括号前的运算符号为“减-”,因数符号为“负-”,根据同号得正,故而去括号后原括号内的各项不变号.如此经过反复思考、推敲、权衡学生学习认知规律——以旧带新, 新旧结合.归纳得到去括号的口诀——“同号不变异号变”.朗朗上口,易学、易记、易掌握.同时在教学中,教师教“去括号”口诀时要强调理解“三个符号”：

括号前的加减运算符号;

括号前因数的正负符号;

原括号内各项的符号.