如何利用高中数学统计与概率知识破解常见陷阱

王姝颖

（湖北省钟祥市第一中学，湖北钟祥 431900）

引 言

统计与概率皆为研究自然界中发生随机现象的科学方法，又被称为数理统计。统计与概率是数学科学中的一个重要分支，其任务主要在于收集数据进行整合分析并做出科学预测。数据是社会生活运行状况最直观的表达，统计与概率对社会经济的发展也有重要的推动作用。

一、高中数学统计与概率的含义和内容

在自然界和生活中，存在着本应相互独立发展不相关联的事物，但由于某种特殊原因，这些事物产生了联系，这种现象被称为随机现象。根据事物间的因果关系，相关学者将其分为两大类，一类是确定性的现象，另一类是不确定性的现象[1]。对随机事件的研究引出了统计与概率科学,而随机现象在人类的实际活动中大量存在，根据各种现象的特征又在统计与概率的基础上发展出了随机过程、信息论、极限理论、试验设计、多元分析等内容，这也为高中生利用统计与概率知识解决实际问题提供了更多思路。

二、使用高中数学统计与概率知识破解生活常见陷阱实例

（一）规避误导型图表

通过科学方法收集的数据信息常常以统计图表的形式呈现。因此，当人们需要数据信息做参考时，通常会参照图表信息。由于统计图表的元素众多，任何一个元素的改变都会影响人们的感官直觉[2]。因此存在部分商家“巧用”统计图来误导消费者的现象。

例如，图1和图2为甲、乙两种品牌的酒近年来的价格变化趋势。

图1

图2

从直观上看，甲种酒的价格较高且增长幅度较快。但事实上若仔细观察就能发现，图1横轴年份被“压缩”了，以两年为单位，而纵坐标相比又被“拉长”到以十元为增长单位，所以从直观上来看，甲种酒的价格高于乙种酒且增长较快。但实际上，从2004年至2006年，甲种酒的价格从50元增长至60元，而乙种酒的价格从32元增长至70元，显然，乙种酒的增幅要大一些，而且仔细观察图2的纵坐标会发现，其纵坐标的单位长度被扩大，给人们造成了“价格低”的错觉。因此，实际生活中遇到统计图表的时候，要注意对比分析其横纵坐标轴的区别，观察其单位尺度，得出具体数据后再进行综合分析，只有这样才能免入陷阱。

（二）忽略无实际意义的“平均”

现实生活中，常常会遇到这样的情况，每逢毕业季各地统计局总会给出一二线城市本科毕业生的不同薪资待遇，显然，北上广等经济相对发达地区的薪资水平遥遥领先，这给不少位于经济相对落后地区的年轻人带来了不少压力，使其陷入苦苦的焦虑中，更对在校大学生的学习目标、择业情况等产生了巨大影响，使其误认为在一线城市工作的生活压力较小。事实上，对薪资的平均计算是统计学中典型的偏态分布案例，任何地区都存在着超高收入人群，但其数量极为有限，大多数人们的薪资较为一般，但在进行该地的平均薪资核算时，将高收入人群的薪资算在其中再进行平均，往往会导致得到的结果高于该地区正常薪资水平。因此，遇到“平均薪资”一类的问题，其数据可参照程度较低，可不予重视。

若进行科学的估计可参考当地薪资的中位数，中位数反映的是一个集体中居中个体的数量特征，相对于平均数而言，中位数更能代表集体的一般数量特征，因此可以以中位数为参考数值进行地区的薪资估计。再者，对房价的预测也是相同的道理，在大多数情况下，除了会引起居民对房地产的唏嘘之外毫无意义。平均数所取的平均不应受外界条件的影响，即所谓的“无差别个体”的平均，而房价具有特殊性，不同地段的房子，要根据其地理位置、交通状况、发展前景、朝向、功能等综合考虑价位，不能一概而论。

（三）弄清事件因果关系

2011年3月，里氏9.0级地震导致日本福岛县两座核电站反应堆发生故障，其中第一核电站更是发生异常导致高浓度蒸汽泄露，3月14日地震后发生爆炸，爆炸后的放射性物质进入风中，并带至中国、俄罗斯等地区。事发之后，内陆人民人心惶惶，不等相关检测部门下达指令，便疯狂采购碘盐。他们想当然地认为，加碘食盐中的碘元素能够有效保护自身免受核辐射的威胁。中国食盐市场爆发，多数商场购进的食盐刚上市就被“洗劫一空”，甚至还有市民为此大打出手，食盐的价格更是被抬到了前所未有的高度，个别商家以此牟取暴利。

事实上，针对日本核泄漏事件，我国国家安全局第一时间奔赴黑龙江省等地区对空气中的核元素进行实时检测和监控，此项工作前后历时九个月，最大限度地保证了国民安全。相关部门的检测结果表示：放射性剂量值小于天然本底辐射剂量的十万分之一，仍在当地本底辐射水平涨落范围之内，不需要采取任何防护行动。中国疾控中心研究员苏旭表示，污染物在扩散过程中会逐渐稀释，浓度降得很低，即使能检测到，也是极其微量的，而这些微量的放射性物质，不会影响公众健康，不需要采取隐蔽在家中或戴口罩等措施，也不需要服用碘片。这场“大陆抢盐”的风波最终成为一场闹剧。另外，食盐中的碘含量及其微量，即使大量食用也未必能够有效预防核辐射。因此，两个成正比例趋势发展的时间之间不一定有联系，换句话说统计图反映出来的数据现象未必科学，在利用统计图表分析事物的时候，必须要明确两者之间是否存在明确的因果关系。

（四）理性对待商家优惠

近年来随着网购的流行，部分商家推出了“一元云购”的销售方法，意思即为只需用一元钱便可以购买数类商品，而这些商品的标价远在一元钱之上。对消费者而言，乍看上去，这样的宣传标语的确具有吸引力，仿佛真的能够捡到便宜。但是天上是不会掉馅饼的，“一元云购”背后的操作模式与概率相关联，卖家将一件价值五百元的商品分为五百个一元，由不同的消费者支付，也就是说只有最后一位支付的顾客能够“捡到便宜”，而商家却没有任何损失。根据概率知识，每个人能够获利的概率为五百分之一。因此，在参与此类活动前需考虑清楚其运行原理，理性消费，否则就算是一元钱，也只能白白浪费，中了卖家的圈套。

结 语

高中统计与概率课程和日常生活息息相关，统计是数据集合所呈现的事物发展概况及趋势，概率是事物可能发生的几率。两者对个人乃至社会的发展都十分重要，社会需要统计与概率来实现对资源的控制及调配，学生可以利用相关知识更为理性地面对生活中的“陷阱”。学好统计与概率知识是基础，能够熟练运用知识是能力，而这能力，高中生仍需积累经验，逐步完善。