“道理”何在——听罗鸣亮老师执教《长方体的体积》一课有感

林庚禄

罗鸣亮老师是小学数学界的名师，这些年，他和他的团队致力研究小学数学课堂如何做到讲“道理”。有幸聆听了罗老师在“千课万人”活动上执教的《长方体的体积》一课，让我明白了如何做一个讲“道理”的数学教师。

片断一：立足学情、操作体验，深度析理。

师：同学们，关于长方体的体积都知道些什么？

生：长方体有长、宽、高，有12条棱，8个顶点和6个面。

师：你说的是长方体的特征，对于长方体的体积你还知道什么？

生：体积是物体所占空间的大小。

生：长方体的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

生：长方体是三维的，长方形是二维的，一条线是一维的；一维的线（长度单位）的进率是10，二维的面（面积单位）的进率是100，三维的体积（体积单位）的进率是1000。

生：长方体的体积=长×宽×高。

师：同意吗？你是怎么知道的？

生：提前预习了。

师：既然你们都学过了那就准备下课吧，好不好？

生：不好。

师：为什么？

生：因为我不知道长方体的体积为什么是长×宽×高。

师：其他同学知道吗？

生：不知道。

……

图1

师：（出示图1）就以它为例，它的体积为什么是5×4×3呢？你打算怎么研究？先独立思考再把你的想法与同桌交流。

生：我是用摆小正方体的方法来研究的。

师：你是怎么摆的呢？

生：我用体积是1立方厘米的小正方体来摆。这个长方体每一层中每排有5个，共有3排，一层就可以摆15个小正方体，它有4层，一共摆60个小正方体，每个小正方体的体积是1立方厘米，那么这个长方体的体积就是60立方厘米。

……

【赏析与感悟：史宁中教授曾说知识的教授分三类，第一类是知识太过于简单，不需要教师的教授学生也能掌握，这类知识我们如果花大力气去教授，那就是在浪费时间；第二类是知识太难，大大超出学生的接受能力，这一类知识我们也不用教；最后一类是学生暂时不会，但经过教师教授、学生努力之后就能掌握，这一类知识正是我们教师要教给学生的。所以我们要关注学生的认知发展水平和已有认知起点，让学生“跳一跳”就能摘到“桃子”。通过课前的师生谈话，教师了解到学生已经通过预习的方式知道了如何求一个长方体或正方体的体积了。在这种情况下，教什么？怎么教？是极具挑战性的问题。罗老师立足学情把这节课的教学目标定位为：通过学习让学生明白为什么长方体的体积=长×宽×高。知其然更知其所以然，让学生讲清其中的“道理”是重点。课堂上罗老师让学生通过操作（摆正方体）、观察、思考、归纳等探索活动，发现长方体的长相当于每排的小正方体的个数、长方体的宽相当于小正方体的排数、长方体的高相当于小正方体的层数，小正方体的数量=每排个数×排数×层数，进而推理得出长方体的体积=长×宽×高。本节课学生在知道了长方体体积的求法时，通过动手操作的方式验证“为什么长方体的体积=长×宽×高”这一道理，这是学生在小学阶段学习中为数不多的演绎推理。学生通过操作体验，不但理清了核心问题，而且积累了一定的基本活动经验，为后续学习奠定了基础。】

片断二：打破定势、丰富模型，深刻明理。

师：罗老师带来了一个长方体，这个长方体的体积是8立方分米，请你们猜一猜，这个长方体是什么样子呢？或者你会怎么描述它呢？（课件出示图2）

生：每层4个，摆2层，也就是高2分米，宽2分米，长也是2分米。

师：他说的形状你们想象到了吗？

生：他说的物体的形状是一个正方体。

师：还有不同意见吗？

生：长4分米、宽2分米、高1分米。

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师：到底谁猜对了呢？见证奇迹的时刻到了。（课件接连出示图3、图4）

生：啊！（学生发出惊叹）

师：它的体积是8立方分米可能吗？

生：可能，它的高是0.5分米。

师：你是怎么想的？

生：体积是8立方分米，长与宽相乘等于16，只能把高缩小2倍，那就是0.5分米。

师：看看他说的对不对？（课件出示图5）掌声送给这位同学，接下来能不能讲讲这里面的道理？

生：长方体的高摆不了一层，只能摆0.5层。

片断三：回顾反思、整体架构，联结懂理。

师：今天我们用摆小正方体的方式测量了物体的体积，想想看之前我们还测量过哪些？

生：我们还测量过面积和长度。

师：测量物体的长度时用到了什么单位？都有哪些单位？

生：用到了长度单位，有米、分米和厘米。

（课件先出示1分米长的线段标注“长度单位”，再出示3分米长的线段）

师：这条线段多长？你是怎么知道的？

生：3分米，用左边1分米的线段来摆右边的线段，一共摆了三次，所以就是3分米。

师：真棒！那我们测量面积又用到了什么单位？

……

师：有人说“长度、面积和体积的测量道理是一样的”，对不对呢？为什么？

生：他说的很对，道理确实是一样的，都是用相对的单位去测量，看看有多少个这样的单位。

师：“相对单位”这个词用得真好，掌声送给他。

（课件出示：测量就是数一数、量一量有多少个这样的测量单位，学生齐读）

【赏析与感悟：建构主义学习理论指出：有效的数学学习应是联通各知识之间的关系，正确把握知识之间的因果关系，将有联系的或将同一类的知识点组成一个模块，建立整体认识，形成一定完整的知识体系。在本节课的尾声罗老师提出了“长度、面积和体积的测量道理是一样的，为什么？”这一问题，激发学生回顾与反思，通过交流讨论最后归纳出：测量就是数一数、量一量有多少个这样的测量单位。让学生通过新旧知识产生联系，从“线、面、体”整体架构，形成知识模块。这样的教学过程不仅让学生把所学的知识牢牢记住，还能使学生深入了解知识内在的本质，找出知识间的共性，让学生积累了一定活动经验，提炼了解决问题的方向和方法，从中感悟探索世界蕴藏着变与不变规律的道理，不但发展了学生的思维水平，而且提高了解决问题的能力。】

数学是一门逻辑性和思考性极其严密的理性学科，“讲道理”正是其理性精神的体现。作为一个数学教师，都应该像罗鸣亮老师一样引导学生挖掘隐藏在数学背后的那些深层次的数学之“理”，经过不断体验、自我感悟，亲历探“理”之“道”，讲好数学之“理”。