水柱的平抛运动研究

雷贤明

摘 要：采用简易的实验装置对水平射出的水流进行理论和实验研究，通过对比水柱轨迹、水柱直径随水平位置变化的理论和实验结果发现，实际水柱的运动轨迹是良好的抛物线，水柱直径随水平位移逐渐增加而变小的趋势和理论值符合较好，可以用来演示平抛运动。

关键词：平抛运动;演示实验;流体力学

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2019）10-0061-3

平抛运动是高中物理力学部分的重要内容，也是运动学教学中的难点。在不少的教学设计中，往往借助购置或自制的平抛运动演示仪加深学生对此部分内容的理解，也能更好地体现物理课标的要求[1-3]。日常生活中，容易观察到水平流出的水柱由于重力作用而呈类平抛的运动，不少物理教师都试图用水流来演示平抛运动[4-5]。但水为流体，不同于通常实验中所用的钢珠等，在向下流动时除受到空气阻力外，还有其内部的粘滞力，是否可以用它来演示平抛运动需要对其进行理论和实验的对比研究。

王绍菊等对水柱法模拟平抛运动中粘滞力对水流初速度的影响及修正进行了研究[6]。本文就水平流出的水柱的平抛运动进行理论和实验对比研究，以探究其用于演示平抛运动的合理性。

1    质点平抛运动

高中物理教材中研究的平抛运动是一种理想模型，是将可视为质点的物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。这种较为复杂的曲线运动，可利用运动的合成与分解原理，看成是沿水平方向（沿初速度方向）的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动的合运动，如图1所示。以抛出点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，则质点在任意时刻t的位置坐标为：

2    水柱直径的变化

根据流体力学，从某一水管中流出的水柱可看成是在同一流管中流动，则其任意截面上的流量Q是相等的。若設圆形出水口直径和流速分别为D0、v0，在流管某处的水柱截面直径和流速分别为D、v，则有

3    实验测试

实验采用如图2所示的装置。为保证出水管水流速度恒定，需要保持容器中液面的高度不变，因而进水管的流量须大于出水管流量但小于出水管和溢水管流量之和。此外，为获得合适的射程，容器内液面和射出水的位置需要有一定的高度，这可通过在出水管处连接一定长度的软管实现。

3.1    水流轨迹

在图3上，分别在x=1，2，…，20 cm处测量出水柱横截面中点的y坐标，同时按（3）式计算出y坐标的理论值（取g=9.8 m/s2），如表1所示。图4为水柱轨迹的理论和实验图像。

3.2    水柱直径的变化

将图3中的水柱经放大后打印，再测量在不同x坐标处水柱的直径，最后再将测量值换算为实际值，如表2所示。再以此绘制水柱直径随x坐标变化的图像，如图5所示。

4    结果分析

从图4可以看出，水柱的实验拟合曲线为抛物线，其拟合公式的二次项系数与理论值偏差率为0.38，一次项系数小于二次项系数的1/10，与质点的理想平抛运动偏离小，在实验误差范围内，近似为顶点在y轴上的抛物线。图5中，实验拟合曲线的变化趋势和理论曲线基本一致。因此，可以认为水平射出的水柱具有类平抛运动的特点，可以用来演示平抛运动。

参考文献：

[1]孙建中.《探究平抛运动规律》教学案例[J].物理教学探讨，2013，31（8）：78-80.

[2]徐永正.关于《对平抛运动实验的一些改进》的探讨[J].物理通报，2010（6）：59.

[3]丁亮，刘凯博，李俊，等.平抛运动的实验改进[J].实验教学与仪器，2018（11）：24-25.

[4]张勇，文波.学生自制教具要在“做”中学——研制平抛运动演示仪的体会[J].物理教学探讨，2012，30（12）：29-31.

[5]王子豪.自制“研究平抛运动”实验装置[J].实验教学与仪器，2018（3）：64-65.

[6]王绍菊，张学艳，朱镜红，等.水柱法模拟平抛运动中粘滞力对水流初速度的影响及修正[J].物理通报，2017（4）：100-102.

（栏目编辑    罗琬华）