空中交通尾流间隔标准的安全性评估分析*

魏志强,吴金栋,刘馨泽,李 娜

(1.中国民航大学 空中交通管理学院，天津 300300；2.中国民航科学研究院 航行新技术研究所，北京100028)

0 引言

为防止跟随后机侵入前机尾涡流场可能导致的俯仰、滚转、失速等危险情况，国内外民航管理机构基于实践经验将航空器按照最大起飞重量进行分类，给出不同类别组合下的间隔标准[1]。由于同一类别中包含的各个机型在几何尺寸、气动特性、飞行限制等方面存在较大差异，使得按间隔标准运行时的安全余量也不尽相同[2-3]。开展针对现行尾流间隔的安全评估，是预测间隔缩减潜力、识别潜在的间隔缩减途径、确定可接受安全水平的技术基础。

前后飞机之间的尾流安全性取决于前机尾涡强度的消散情况和后机遭遇尾涡后的操控能力。在尾涡强度消散方面，国外的一些研究机构进行许多理论研究，试图通过建立复杂的数学模型来描述尾涡强度的消散特性，包括Greene消散模型、APA消散模型、TDAWP消散模型、D2P消散模型和三阶段消散模型等[4-7]。Matthew和Donald等[8]对比了常用的尾涡预测模型，与脉冲激光雷达和连续波激光雷达的探测结果进行了对比。研究表明，在一些极端条件下，不仅模型之间的相互偏差较大，且这些模型与激光雷达探测数据的吻合度也各有优缺。因此，目前尚缺乏足够的验证数据对这些模型进行优劣度排序。在尾流遭遇过程的仿真建模方面，Schwarz等[9]采用SM方法建立了气动响应模型，用于开展遭遇严重度评估；为了评估飞机离场时尾涡遭遇的危险性，Visscher和Winckelmans等[10]提出采用诱导力矩系数(Roll Moment Coefficient, RMC)作为飞机遭遇尾涡遭遇的严重度衡量指标；Lennaert等[11]提出采用当量滚转角速度 (Equivalent Roll Rate, ERR)——即尾涡诱导力矩与飞机滚转阻尼力矩向平衡条下的所需当量角速度大小来反映遭遇尾涡后的严重程度；Marques等[12]提出建立力矩模型来模拟飞机遭遇尾涡后的滚转运动情况，并将该过程中的最大滚转角速度作为尾涡遭遇严重度的衡量指标。这些指标在计算复杂度、遭遇安全性的准确性衡量方面各有优缺，目前尚未达成共识。

国内研究者在尾涡流场建模、尾涡遭遇分析等方面开展了一些基础研究。周彬等[13]研究建立了飞机尾流快速建模方法；魏志强[14]等从理论上对民用飞机尾涡的消散机理进行了分析研究；韩红蓉等[15]系统研究了飞机遭遇尾涡后的响应与恢复问题，提出了基于可接受滚转坡度角的尾流遭遇安全评估方法；魏志强[16-17]等开发了动态尾涡间隔计算工具，研究了翼尖小翼对尾涡安全间隔的影响，以及RECAT运行时的遭遇风险问题。

本文首先建立了尾流间隔的安全性评估模型，然后以典型机场的气象和机型分布数据为例，对多个安全衡量指标参数进行蒙特卡罗仿真, 遴选安全性衡量指标。计算分析了气象条件尾涡遭遇严重度的影响，通过对不同类别组合下的均值和标准差的统计分析，识别出析潜在的间隔缩减潜力以及可能的缩减方法，为空中交通运行效率的提升提供技术支持。

1 尾流安全评估模型

1.1 尾涡强度计算模型

三维机翼在产生升力时，下翼面的压强高于上翼面，在2个翼尖处的气流就会由下翼面绕过翼尖流到上翼面，形成2个反向旋转的翼尖涡流(尾涡)。初始强度与飞机质量、飞行速度、大气密度、涡核间距有关，如下式所示:

(1)

式中:Γ0为尾涡的初始环量， m2/s；ml为前机飞机质量，kg；g为重力加速度，m/s2；ρ为大气密度，kg/m3；Vl为前机真空速，m/s；Bl为前机翼展，m；s为机翼特征参数，对于后掠翼飞机和梯形机翼飞机通常取π/4。尾涡在形成后，其强度会随着时间推移逐渐衰减(尾涡消散)、涡核会向后下方移动。前机尾涡对跟随后机的影响程度取决于初始尾涡强度和消散情况。为得到准确、可靠的尾涡消散规律模型，美国和欧洲研究者在RECAT项目的资助下，在旧金山、孟菲斯、肯尼迪、希思罗等机场使用激光雷达、脉冲多普勒雷达、声纳等设备来测量近地阶段的尾涡位置和强度，包括15种机型、16 112条飞行轨迹。基于上述数据，本文拟合出了较为保守的尾涡强度消散模型，反映飞机后方不同位置上的尾涡强度，即：

Γ*=1-kt*

(2)

式中：Γ*为无量纲的相对环量(即尾涡的实际环量与Γ0之比)；k取1/6；t*为无量纲的相对时间(即尾涡消散时间与基准时间之比),计算公式如下：

(3)

式中：t为尾涡消散时间，s，等效于后机飞到前机当前位置的所需时间，取决于间隔大小和后机速度。将式(1)、(3)代入式(2)可得尾涡强度与飞行距离的关系如下：

(4)

式中：d为飞行距离，即飞机后方的位置距离，m；Γd为前机后方一定飞行距离d处的尾涡强度；Vf为后机的真空速，m/s。

1.2 诱导滚转力矩系数的计算模型

在飞机遭遇尾涡后的安全性分析中，通常假设后机刚好进入前机的某一个尾涡中间，此时飞机上受到的诱导滚转力矩最为严重。在诱导下洗和上洗气流的作用下，机翼上升力会发生如下变化：

(5)

(6)

式中：Cs为几何平均弦长，m；λ为机翼梢根比。将式(6)代入式(5)，整理后沿翼展方向积分即可得飞机遭遇尾涡后的诱导滚转力矩系数CRv如下：

(7)

1.3 所需滚转角速度计算模型

前后飞机之间的尾流安全性取决于前机尾涡强度、大气环境和后机的阻尼特性、受扰操控能力。诱导滚转力矩系数只是反映了尾涡的影响，而没有考虑后机的滚转操控特性和阻尼特性。在遭遇尾涡后的受扰运动过程中，飞机的滚转合力矩包括诱导力矩、操纵力矩和阻尼力矩3部分，即：

(8)

式中：MX为滚转合力矩，N·m；CRp为阻尼力矩系数；p为滚转角速度，rad/s；CRc为操纵力矩系数。在忽略操纵力矩影响情况下，阻尼力矩与诱导力矩相平衡时所需滚转角速度(Required Actural Roll Rate, RARR)可更加客观、全面、准确地反映飞机遭遇尾涡后的严重程度和安全性。

(9)

式中：p为所需滚转角速度，rad/s。从上式可以看出，对该指标的主要影响因素是前机尾涡环量和后机的机翼设计参数。

2 最低可接受安全水平的确定

使用蒙特卡罗方法(The Monte-Carlo approach)，依据上海虹桥机场的机型数据、气象条件，按照国际民航组织(International Civil Aviation Organization，ICAO)的现行尾流间隔标准进行仿真，分析现行尾流间隔的安全性和缩减潜力。

2.1 仿真实验条件

现行的尾流间隔将航空器按照最大起飞重量进行分类，给出不同类别组合下的间隔标准，其中轻型L<7 t；中型M为7～136 t；重型H>136 t；由于A380飞机是目前最重的飞机，且与重型飞机类别中的其他飞机的重量差异较大，单独列为一类，即S类。依据民航局有关规定，对于繁忙机场可按照表1所示的尾流间隔标准来运行。

表1 现行尾流间隔标准Table1 Current wake vortex separation standard km

在实验开始前，首先对机场连续12个月的航班起降数据进行统计，得到各个机型的占比数据如图1所示。

图1 各个机型在仿真计算时的出现概率Fig.1 Probability of each aircraft type in simulation calculations

接着对机场连续12个月气象报文、雷达记录数据，并对机型QAR数据进行统计，得到蒙特卡罗仿真的具体实验条件，如表2所示。

表2 蒙特卡罗仿真实验条件Table 2 Monte Carlo simulation experimental conditions

2.2 安全性的衡量指标参数的选择

依据机型出现概率、机型性能数据和实验条件，使用蒙特卡罗方法对不同的前后机型组合下的诱导滚转力矩系数、所需滚转角速度进行仿真计算，不同实验次数下的仿真结果如图2所示。

图2 实验次数对仿真结果的影响Fig.2 Effect of the experiment count on simulation results

图2中可以看出，所需滚转角速度的相对标准差更大，其原因在于诱导滚转力矩系数只考虑前机尾涡特性和后机的受扰特性，而所需滚转角速度还考虑了后机阻尼特性的影响，更贴近飞机的真实情况，因此相对标准差更大。在后续分析中，选择所需滚转角速度作为尾涡遭遇安全性的衡量指标参数。

此外，由图2可知，当仿真实验次数超过10 000次后，计算结果基本与仿真实验次数无关联。

2.3 气象因素的影响

气象参数对尾涡的消散和运动有重要影响，包括大气温度、顺顶风大小和侧风大小方面。在分析尾流间隔的安全性时，通常假定后机刚好处在前机尾涡涡核中心处，因此不需要考虑侧风的影响[14]。

图3为不同顺顶风下100 000次仿真实验数据的统计值，包括中位值、60%～90%概率值等。从图3中可以看出，顶风越大，所需滚转角速度越小(遭遇尾涡后的严重程度越低)。其原因在于，尾涡的消散取决于时间，现行尾流间隔给出的是所需距离。顶风条件下飞机需要更长时间才能飞过这段距离，导致尾涡消散得更彻底，影响更小。因此，在顶风条件下可适度缩减所需的尾流间隔大小，提高空域的起降容量。

图3 风速对所需滚转角速度的影响Fig.3 Effect of wind speed on RARR

图4为不同温度下100 000次仿真实验数据的统计值，包括中位值、60%～90%概率值等。从图4中可以看出，所需滚转角速度随温度增加而略有增加，基本可以忽略。

图4 温度对所需滚转角速度的影响Fig.4 Effect of temperature RARR

2.4 现行尾流间隔的安全性分析

现行尾流间隔在确保空中交通运行安全方面发挥重要作用。针对各个机型类别组合，分别采用蒙特卡罗方法仿真出所属机型组合的RARR，并统计出均值大小。随后采用类别组合的当量均值来反映不同类别组合下的安全程度、潜在的间隔缩减潜力。即：

(10)

图5 不同机型类别组合下的当量均值Fig.5 Equivalent mean values under different aircraft category combinations

表3 机型类别组合的安全性与间隔缩减潜力Table 3 Safety and potential separation for different aircraft category combinations km

2.5 机型的分类合理性分析

现行尾流间隔依据最大起飞重量把各个机型分成4类来确定间隔大小。为了分析机型类别所属各个机型之间的差异大小，以B737-800飞机为后机，通过不同类别前机下的所需滚转角速度进行蒙特卡罗仿，统计出不同类别组合下的标准差，如图6所示。

图6 不同前机类别下的标准差Fig.6 Standard deviations for different leading aircraft categories

从图6可以看出，当前机类别为重型或中型时标准差较大，说明类别内所属各个机型之间存在较大的差异性，下一步可以考虑将其分别分成2类，重新计算所需的尾流安全间隔，以提高空中交通运行效率。

同样以A380飞机为前机，通过不同类别后机下的所需滚转角速度进行蒙特卡罗仿真，统计出不同类别组合下的标准差，如图7所示。

图7 不同后机类别下的标准差Fig.7 Standard deviations for different following aircraft categories

从图7可以看出，当后机为重型和中型时标准差比较大，说明在现行间隔标准中，重型类别和中型类别中，所属机型过多、且机型的差异性较大，需进一步细分。

3 结论

1)与滚转力矩系数相比，所需滚转角速度考虑了后机阻尼特性的影响，更适合用来作为尾流安全性的衡量指标。

2)顶风越大，飞机遭遇尾涡后的严重度越轻，可适度缩减此时所需尾流间隔，提高空管运行效率。

3)类别组合的当量均值可以反映不同类别组合下的安全程度、潜在的间隔缩减潜力。对于超级/重型前机、中型后机组合，应适度增加尾流间隔，而对于在超级/重型/中型前机、轻型后机组合，则可以进一步缩减尾流间隔。

4)类别组合的当量标准值可以反映类别中所属各个机型的差异性。可以将中型类别内所属机型进一步细分为2类，分别计算所需的尾流安全间隔，提高空中交通运行效率。