以图像和问题为经纬 理解规律成就能力——谈“闭合电路欧姆定律”复习策略

(江苏省南京市金陵中学，江苏 南京 210005)

“闭合电路的欧姆定律”是“恒定电流”一章的核心内容，是电学实验的理论基础，也是整个高中阶段的重点内容。本节知识点较多，题型也较为多样，而复习的重点是理解闭合电路的欧姆定律及其表达式，并能熟练解决有关问题。难点是研究电路中电流、路端电压、各部分功率、电源效率等随外电路电阻R的变化规律。在高三物理复习教学中，笔者以图像为经、以问题为纬，通过层层递进、融会贯通、相互呼应等策略，有效实现攻“重”克“难”目标，优化思维，成就能力。

1 理解定律，明晰重点

2 以图像为经、以问题为纬，攻“重”克“难”

2.1 关于干路电流I

在如图1所示电路中，设电源电动势为E，内阻为r。

问题1：画出I随外电路电阻R变化的图像。

图1

图2

2.2 关于路端电压U

如图3所示，由电源、定值电阻、滑动变阻器等元件组成的电路中，V1表的示数为路端电压，V2表的示数为电阻R0两端电压。

图3

问题2：请画出图中定值电阻R0两端电压随干路电流变化、电源路端电压随干路电流变化的图像。

问题3：从路端电压与电流的图像中可以求出哪些物理量？

问题4：两种U-I图像有什么区别与联系？

图4

学生画出图4所示的图像，根据函数关系U=E-Ir，直线斜率的绝对值表示电源的内阻r，纵轴的截距为电源电动势E，这是我们通过实验测电源电动势与内阻的基本原理与方法。路端电压随电流变化、固定电阻电压与电流变化两种图像的区别在于：一是随电流的增加而减小，一个是随电流的增加而增加；直线上任何一点A与原点O的连线的斜率表示对应的外电路电阻R；图线上每一点的坐标的乘积为对应情况下电源的输出功率，对于图中的A点有PA=UAIA。

2.3 关于电路功率P

闭合电路是一个能量转化系统，电源通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能。我们重点研究三个功率：电路总功率，内、外电路消耗的功率，关系式是EI=P内+P外，这是能量守恒定律在闭合电路中的体现。

在如图1所示电路中，设电源电动势为E，内阻为r。

问题5：请画出输出功率P与I的关系图像。

问题6：请画出输出功率P与U的关系图像。

问题7：请画出输出功率P与R的关系图像。

图5

图6

P随着I的变化和P随着U的变化其实都是因为R的变化，那么P随着R的变化图像是怎样的？

因为P与R并非典型的线性或抛物线之类的关系，学生直接画出此图是有一定困难的。在教学中，笔者使用Excel表格，设定电源电动势为3V、内阻为10Ω，列出各物理量的值随R变化的表格，利用软件作出P与R的关系图像如图7。

图7

问题8：当R变化时，满足什么条件可以获得最大输出功率？

问题9：当P出

问题10：其他条件相同，如果R1=3Ω，R2=12Ω，r=6Ω，功率相等，你会选哪个电阻？要考虑什么问题？

问题11：当P出

分析可得，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，两个电阻的大小关系是R1R2=r2。尽管输出功率相同，但同时要考虑电源的效率问题。如根据问题10所给的数据，12Ω的电源总功率更小，所以从能量角度，选择12Ω的电阻。对于同一电路，外电路电阻越大，电源的效率越高。

3 灵活应用，成就能力

3.1 U-I图像的应用

例1：图8为某元件R的U-I特性曲线，把它连成图9所示电路。已知电源电动势E=5V，内阻r=5.0Ω，闭合电键S后，求该元件的电功率。

图8

图9

解析：因为无法直接求出电路的电流，也无法列出方程组，所以只能用图像进行求解。如图10所示，在同一个图中作出电源的外特性曲线，两个图线的交点就是“工作点”，即交点的坐标就是该元件与电源连成图乙所示电路对应的电流与电压。从而求出此时的功率为PR=UI=3.0×0.4W=1.2W。

图10

图11

3.2 关于功率的问题

例2：某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在同一坐标系中，如图11中的a、b、c所示。则下列说法中正确的是( )。

A. 图线b表示输出功率PR随电流I变化的关系

B. 图中a线最高点对应的功率为最大输出功率

C. 在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA=PB+PC

D.b、c线的交点N与a、b线的交点M的横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4

解析：本题的解题关键在于要求学生掌握电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的规律，判断出a、b、c三条图线分别代表电源的总功率、电源内部的发热功率、输出功率。同时，分析b、c线的交点N表示内外功率相等的状态，故此时一定是内外电阻相等，电源输出功率最大；a、b线的交点M表示电源输出功率为零，此时外电路电阻为零，电源短路。进一步分析可知选项C、D正确。

3.3 图像的综合应用

图12

例3：如图12所示，电源由n个电动势均为1.5V、且内阻相同的电池串联组成,合上开关S,滑动变阻器的滑动触头C从A端滑至B端的过程中,电路中的一些物理量的变化如图13甲、乙、丙所示,电表、导线对电路的影响不计。求:

图13

(1) 组成电源的串联电池的个数；

(2) 滑动变阻器总阻值；

(3) 将图13甲、乙、丙三个图上的a、b、c各点的坐标补齐。

解析：本题同时涉及闭合电路的功率、路端电压、电源效率三个图像，综合考查了学生对规律的掌握以及灵活解决问题的能力。由图13乙可知最大电流，从而求出电源内阻；由图13甲可知最大输出功率，从而求出电池的个数；由图13丙可知滑片C滑到B端时，电源效率最高为80%，从而求出滑动变阻器总阻值。图13中a、b、c三点中，a、c均对应滑片C滑到B端，路端电压最大的状态；b对应内、外电路的电阻相等时，电源的输出功率最大的状态。根据以上分析可知，本题串联电池的个数为4个，电源电阻为2Ω，滑动变阻器总阻值8Ω，a点的坐标为(0.6,4.8)，b点的坐标为(3，4.5)，c点的坐标为(4.8，2.88)。