杠杆中力与力臂的教学探讨

(1. 江苏省镇江市伯先中学,江苏 镇江 212132;2. 江苏省镇江科技新城实验学校,江苏 镇江 212000)

1 引言

杠杆是常见的简单机械，在生活中学生仅仅会使用，并没有深入研究其特点及原理。杠杆作为初中物理的重点内容，涉及的概念多，在学生中存在很多的认知误区，在教师中亦存在不少的教学误区.学生对动力和阻力方向的判断难,教师对建构力臂概念的教学难，学生对力臂概念的理解难,在求解关于杠杆最小施力问题时学生存在思维定势。笔者根据多年教学实践，谈谈自己的思考。

2 如何突破杠杆教学的重难点

笔者研讨了多种初中物理教材，其中大多通过举例或者实验直接给出一组定义。

2.1 如何判断动力和阻力方向

经过简单的直线运动学习，学生对于方向的判断普遍建立在一维坐标系中，对于方向的感知集中在几组反义词：前后、左右、上下。而杠杆是基于二维平面的转动问题，对动力、阻力方向的判断若仍然建立在“前后”“左右”“上下”，显然是不合适的，但学生缺少这方面的体会，很难准确描述。

为此，笔者建议可利用教室内悬挂的时钟，引导学生思考并描述指针是怎么运动的，当他们发现随着时间的改变，无法用上下左右来描述指针的转动时，很快会认识到另一组词语：顺时针与逆时针。那么回到杠杆，若以支点为圆心，使杠杆转动的动力和阻碍杠杆转动的阻力在方向上必然是一顺一逆(即顺时针和逆时针)。

2.2 教师如何准确理解力臂

翻阅不少的有关杠杆的文章，笔者发现对于力臂的理解，不少教师停留在“然”的层面，而不去追问“所以然”。试想若教师都不知道为何要用“支点到力的作用线的(垂直)距离”来定义“力臂”，如何要求学生知其“然”与“所以然”？

要想准确理解力臂，不得不谈“力矩”，力矩是刚体力学的一个基本概念。通过生活体验可知转动效果的大小不仅仅由力的大小决定，还与某种距离有关，为此进行如下分析。

我们知道，力有大小、方向和作用点三个要素，如图1所示，不断改变右侧施力方向，我们很容易发现当沿OA方向施加力的时候，没有转动的效果，而沿AD方向施加力的时候效果最好。进一步分析可知，保持沿AD方向力的大小不变，OA增大，转动效果更好。由此可知是垂直于转动轴的力FAD与OA的大小共同决定了力的转动效果。[1]

图1

以跷跷板或者其他杠杆为例，我们可以从水平的特殊情况进行实验，得到杠杆平衡条件，进一步延伸到与水平方向有夹角的一般情况，那么当力沿AB方向时，可以将力分解为垂直于转动轴的力FAD和平行于转动轴的力FAC，进一步利用相似三角形或三角函数知识可知：FAB·OP=FAB·OA·sin∠ABD=FAB·sin∠ABD·OA=FAD·OA，即我们可以选用FAB·OP或者FAD·OA来描述这个力的转动效果(力矩)，因为初中阶段已经学习了点到线的距离，而未学习力的合成分解，所以教材选用点到线的距离来描述力臂，这种方法对于现阶段的初中生是适宜的。

2.3 如何引导学生建构力臂概念

在对学生进行力臂教学时,不少教材是类比数学中的点到线的距离，直接给出力臂概念：支点到力的作用线的垂直距离，后面通过不断的练习强化学生对力臂定义的记忆效果。然而学生缺少力臂概念的建构过程，对力臂的认识仅仅停留在概念记忆后的简单应用。思维能力并没有实质的提高，只是徒增记忆的负担。

在教学中，有教师利用创造学中异中求同的比较法，结合数学中的辅助圆进行如下的力臂概念构建，收到了不错的教学效果。

如图2所示，杠杆左端悬挂重物，支点为O，在A、B、C三处分别施加等大的力使杠杆在水平位置保持平衡，然后沿三个力的方向画出力的作用线，最后在事先沿圆的位置用酚酞溶液涂过的地方喷洒氢氧化钠溶液，此时就会显现一个圆，[2]以此为契机分析在力不变时影响转动效果的因素为支点到力作用线的距离。

图2

2.4 求解杠杆最小施力的题型突破

经历上述力臂概念的合理建构后，笔者建议有必要让学生对杠杆知识和圆知识进行合理的对比学习，以加深对杠杆知识的理解(如表1)。

表1

基于此我们来分析以往学生错误率极高的一道杠杆作图题(如图3)：画出使杠杆在所示位置静止时所用最小力，运用杠杆平衡原理可知，欲使力最小，则力臂最长，以支点O为圆心，寻找交与杠杆上的最大半径圆即可，其他类似题型亦可用此方法准确分析。

图3

3 力矩概念的取舍

《义务教育物理课程标准(2011年版)》中没有涉及力矩这一概念，作为刚体力学的重要概念，在初中仅涉及杠杆平衡问题。力矩概念的缺失使得中学阶段的大多数学生只知平动不知转动。能力的生长离不开知识载体，删减不能顾此失彼。和力一样，力矩是不可或缺的物理常识，较全面的知识基础更有助于学生终身发展。[3]

管靖在《管窥物理》一书中亦说：我认为中学物理应该对刚体转动和力矩等问题进行适当的介绍，这样可以使学生的眼界从“质点”向更广阔、更实际的领域开放，实际上，多数中学生将来可能不一定继续学习物理，可是绝大多数中学生将来都会有自己的汽车，汽车的心脏——发动机有两个重要的指标:扭矩和功率，扭矩就是发动机输出的力矩。

其实从“杠杆平衡条件”到“力矩”概念的建立只是一层窗户纸的距离，基于初中生的认知水平，深挖是不必的，但教材的编写者和使用者可以尝试点破一下！