“问题驱动”下的高中数学概念课教学初探

孙静

摘要：由于教学进度紧张，教师教学普遍重题海、轻概念，导致学生学习被动，缺乏思考，数学思维能力薄弱。本文以函数周期性概念教学为例，结合实践探讨如何以问题驱动为载体，设计出能推导学生思维发展的概念课。

关键词：问题串;函数周期性

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2018）19-076-2

一、问题提出

笔者任教艺术高中，学生数学学习普遍存在畏难情绪，知识掌握不牢。其根本原因在于教师教学以灌输为主，学生学习流于表面、死记硬背，对数学概念缺乏科学认知。为此，笔者尝试关注数学概念课的教学，以期提高学生的数学能力。本文以三角函数周期性概念教学为例，探讨如何在课堂中巧设“问题串”，搭建脚手架，有效促进学生对数学概念和本质的理解，提升学生的数学核心素养。

二、“问题串”教学法的介绍

在数学教学中，“问题串”是指围绕一定的教学目标或某个中心问题，按照一定的逻辑结构精设一组问题。“问题驱动”教学法指根据一节课的教学目标，主题，把各个重、难点，巧妙设计成一系列层层递进的“问题串”，并以其为中心，组织有效教学的方法。

三、基于“问题驱动”的概念课教学实践

1.巧设情景，感性体悟周期概念

从时钟问题出发，设计了2个情境问题帮助学生，把具体问题抽象为数学周期现象，调动了学生的学习积极性，有助培养学生抽象化归能力。

问题1观察时钟为9月11日下午1点，但图中却只显示1点？这会和昨天明天1点混淆？

归纳：把时间看做x，时钟与之对应位置为y，可抽象出函数y=f（x）。

问题2当前时刻x所处位置与时针x+12小时后到达位置有何关联？能否用数学表达式表达？（答f（x）=f（x+12））

2.问题驱动，促进概念自然生成

以三角函数线变化研究为切入，通过设置层层递进的“问题串”，使学生化被动学习，为主动探究。促进函数周期概念的自然生成，提升学生分析解决问题的能力。

问题3结合正弦线变化思考，将角终边绕原点按逆时针方向旋转1周、两周…，其正弦函数值间关系如何用数学表达式表示？（答：sinx=sin（x+2π）=sin（x+4π）=…）

问题4结合三角函数线思考归纳三角函数周期性？

（答：cos（x+2π）=cosx，tan（x+2π）=tanx）

除三角函数有周期现象，还有其他函数具有周期吗？

问题5函数具有周期现象，则称其为周期函数。思考用数学语言定义函数周期性？

生归纳定义，师纠正（1）T≠0;（2）强调自变量的任意性。

函数周期性重点仍为三角函数周期性，笔者着重对三角函数周期问题进行设计，使学生经历知识概念的生成和完善过程，培养了学生自主钻研，不断深入的数学品质，也加强了学生对数学概念本质的认识。

问题6正余弦、正切函数除2π外还有其他周期吗？（答：从三角函数线得2kπ，k∈Z都为其周期。引出最小正周期概念）

3.例题探究，加深周期性本质理解

例1直观反映周期函数图象的特点，加深学生对周期函数本质的理解。例2需对周期定义有较深认知，提升学生运用数学语言和思维表达的能力。

例1若钟摆的高度h（mm）与时间t（s）之间的函数关系如图所示

（1）求该函数的周期;（2）求t=10s时钟摆的高度。

例2求下列函数的周期：

（1）f（x）=cos2x;（2）f（x）=sin（x-π3）;

（3）f（x）=2sin（12x-π6）;（4）f（x）=3sin（-2x+π6）。

探究引申：影响函数y=Asin（ωx+φ）和y=Acos（ωx+φ）周期的是“ω”与“A和φ”无关且周期表示为2π|ω|。

4.深入探究，提升学生数学

通过问7把函数性质普遍规律经由例题思考挖掘凝练，形成更广泛适用的规律，是数学活动的最高境界。教师通过设置拓展思考，给学生提供探究空间，有效提升学生数学思维能力。

问题7函数很多都具有奇偶、对称等性质，是否对称轴或对称中心“多”了就具备周期性？

引导观察函数对称性和周期性间关联，提出猜想，举例证明。

例3若函数f（x）为奇函数，且关于直线x=b轴对称，则f（x）是周期函数。

由函数关于直线x=b轴对称得f（b+x）=f（b-x）;奇函数得f（-x）=-f（x），由草图，如函数周期存在，则至少为4b。

f（4b+x）=f[b+（3b+x）]=f[b-（3b+x）]=f（-2b-x）=-f（2b+x）=-f（b+（b+x））=-f（b-（b+x））=-f（-x）=f（x）。

启发学生从问题7和例3出发类比、推广结论，提高学生数学思维深度和广度。

引导推广变式：若函数y

称，且关于直线x=b轴对称，则函数f（x）是一個周期函数，4（b-a）是一个周期。

四、问题驱动下的概念课教学反思

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，注意提高学生的数学思维能力。”[1]数学教学应以问题为载体，在兴趣和疑问的驱动下，“唤醒”学生思维，“追究”知识的产生过程。[2]高一概念课教学应注重概念课教学，数学文化和思维的渗透。设置合理的“问题串”，使学生化被动接受为主动学习，提升学生探究数学的兴趣，有效提高课堂效率。

1.顺应学情设问题，促进思维稳发展

初入高中，很多学生难以适应数学课难度高、容量大的特点。故数学课教学宜“慢，稳”，应重视数学概念课教学。问题驱动教学应以数学概念知识为主线，从学生已有认知水平出发，合理设计问题情境，调动学生的学习兴趣和主动性。应控制“问题串”的难度和切入点。并在动态教学中依据学生反馈，时时调整问题，抓住学生的思维火花，使学生思维得到连贯发展。

2.精设问题留空间，探究概念促能力

学生的自主探究和深度学习应成为课堂教学的主线。笔者通过搭建学习脚手架，设环环相扣的7个问题，引导学生亲历数学概念研究过程，感受数学魅力，有效提升学生数学学习能力。

3.关注概念巧迁移，强化思考重创新

概念课教学应重视学生对概念的灵活掌握和运用。教学中，教师根据不同学情，灵活的设计发散性或探索性的问题，使学生能主动探究知识的迁移、推广，实现提升学生思维能力的目的。如本课中设计了问题7和例3为周期性知识升华，学生必须根据例题2的研究方法，自主探究思考函数周期性的本质规律，加强了学生对周期性理解的深度，拓展了学生的数学视野，培养了学生用数学思维解决问题的能力。

[参考文献]

[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]吴锷.基于问题探究凸显数学思维—等差数列、等比数列性质及其应用教学实录与思考[J].中学数学月刊，2016（09）.

=f（x）的图象关于点（a，0）中心对