在实践活动中培养学生的数学应用意识—以北师大版教材六年级下册《绘制校园平面图》为例

宋 冰

（吉林省长春市东北师范大学附属小学，吉林长春 130000）

引 言

数学应用意识是一种用数学的眼光，从数学的角度观察、分析周围生活中的问题的积极的心理倾向和思维反应。它强调的是自觉地、主动地应用数学，观察、分析和解决现实生活中的问题，是一种精神状态，属于观念、意识的范畴，以学生自主参与为主，是培养学生应用意识的重要和有效载体[1]。

《绘制校园平面图》要综合运用图形位置、测量比例和数据收集等知识，经历设计、测量并绘制完成校园平面图的学习过程。这个活动源自学生熟悉的学习环境，综合性强，包含了多个知识、多种活动形式、多种体验过程以及多种评价方式，学习过程完整，符合六年级学生的心理和年龄特点，更有利于激发、促进和培养学生的应用意识。笔者从如下五个方面进行了尝试。

一、选用真实问题，帮助学生感受数学有用

数学应用意识并不是简单的“数学+生活”，生活化的数学问题和数学化的生活问题，都是经过抽象和简化之后的。而“真”问题往往是亟须解决的，是伴随很多现实因素的，需要逐渐抽丝剥茧，然后创造性地运用多种数学知识、思想和策略反复地进行思考、分析，最后得出结论，解决问题[2]。

活动的任务是：科学、准确地绘制东北师范大学附属小学（以下简称东师附小）的校园平面图。

要求：严格按照东师附小的校园以及南北教学楼的形状和位置进行绘制。

从校园的航拍图上（如图1所示）可以看出学校校园和教学楼的形状都不规则，甚至个别地方还有曲线，这无论在测量还是绘制上，对六年级的学生来说都具有很大的难度。原有的3—4人学习小组不能满足活动的需要，笔者将全班38人分成了5个小组，并用抽签的形式给每个小组提供了大小不同的纸张，要求每个小组独立完成测量和绘图任务。

图1

二、设计完整过程，帮助学生积累数学活动经验

为了保证每位学生都能够充分思考和体验，确保实践过程的完整性和连续性，本次活动笔者一共进行了4个课时。

按照教学目标和实际需要，设计活动方案是非常重要而且十分必要的。于是，在第一节课中笔者就把这个内容分散、放缓，布置完任务，就带领学生去操场实地走一走，鼓励他们先画一个草图，回到教室再看一看航拍图，进而加深印象，在头脑中形成平面图雏形。之后，再引导大家思考，并用简单的文字记录：（1）绘制校园平面图大概需要分几步？（2）量的时候和画的时候要考虑到哪些细节问题？（3）怎样做能够既准确又节省时间？（4）怎样分工更合理？

然后，全班学生对校园的轮廓、大体的形状，用什么工具测量，需要量哪些地方（哪些长度可以直接计算），半圆形的墙面需要量什么地方，怎么量、如何分工等问题进行了深入的思考和研究。讨论结束，几乎所有小组都意识到这个活动很复杂，做好计划非常重要。通过这样一个从无到有、从简单到详细、从粗略到完备的制订计划的过程，制作预案的活动经验已经逐渐内化了。这样的细节会让学生深深感受到数学的应用价值，并积累了丰富的数学活动经验。

三、大胆放手，帮助学生感悟数学好用，学会用数学思考

（一）怎么量更好

在测量的过程中，学生并没有急着测量，而是先观察、思考。有人发现：北楼是轴对称图形，可以只量一半；有一些边长不需要测量，通过计算即可。有了这些想法，可以减少一半的工作量。在测量中，他们互相提醒尺子贴到墙上测更准确；有风的时候排成一条线踩着绳子测量误差小。还有的小组为了保证数据的准确性，与其他小组合作，测量并计算平均值。记录数据的方式也是各有千秋：有先画出标准的草图再标数据的，也有边测量、记录边调整草图的……这些智慧是学生自己运用六年的学习和生活经验自己产生的，让人无限感慨。

（二）教学楼到底在哪儿

画图时，大家只知道两栋楼之间有一定距离，并不能准确确定教学楼的位置。于是，组内就怎么确定位置展开讨论。有的小组不怕麻烦直接测量了所有间距；也有的小组选择补测教学楼和校园周边所有间距的办法。测量时，大家又因为过程复杂，而继续讨论，最终确定只要再测量一侧间距就可以确定位置。

这是一个二维平面确定位置的问题，对于确定点的位置的习题，学生能做出，但到了真正解决问题的时候就不是所有人能想明白的。正是这些小的细节，无形中促进了学生的空间观念、数学分析观念和合情推理等能力的发展。

四、引发深度思考，帮助学生感悟数学的本质

画图时，笔者要求学生根据纸张的大小合理地选择比例尺，尽可能大地画出校园平面图。这是确定比例尺的实际问题，看似简单，操作起来就会发现我们平时做题都过于理想，现实中确定比例尺远远比做应用题复杂。

镜头一：能不能用另一张纸在原有的纸下面接一块？

有的小组用教学楼确定比例尺，画完教学楼之后校园轮廓必然画不下；也有的小组只用校园的长确定比例尺，等到画宽的时候，才发现画不下。

镜头二：纸太小了，没有合适的比例尺！

选纸时，很多小组喜欢小纸，认为小纸好画。画起来却发现无从下手，有一个小组试了一节课都没有确定出合适的比例尺，怎么画都超出边界。

镜头三：这张纸太完美了，正好！

有的小组在绘图过程中，长、宽分别选择了不同的比例尺，看似完美，却隐藏了致命的问题。这些问题引发了学生的深入思考，最后大家发现，比例尺的本质是比，图形按照比例尺放大与缩小，就是要把它的每一条边都按着这个比进行放大或缩小。至于缩放哪条边，只是技术上的问题。

五、促进反思总结，提高学生数学应用能力

活动的过程其实也是试误的过程，错误的经历带给学生深刻的思考和宝贵的经验，所以教师在每个环节都尽可能地设计反思的过程，既是促进学生思考，又是帮助学生总结。

结 语

学生们通过探索、研究，科学、准确地绘制出了东师附小校园平面图，这些作品，虽然有些不是特别完美，但是它们就像一本书一样蕴含了太多的情感和智慧。笔者想，这场“疯狂的行动”也一定让每个学生都有所触动吧。