半肯：构建初中数学智慧课堂

曹娅烨

“半肯”源自中国古代禅宗思想，相传由洞山良价禅师提出。半肯的意思是“不道破”，也就是“半肯半不肯”。将半肯运用到初中数学教学中，具有重要的思想意义和实践价值。半肯，代表着教师不应将教学内容全盘托出，应有所保留，给学生营建一个广阔的思维空间，让学生自悟自得。同样，学生对教师的教学也不应全部照收，也应有所保留，保留一份理智、一份质疑。可见，半肯教学是一种探究性、创造性的教学模式，有利于初中数学智慧课堂的构建。

一、半肯：教师要做一个启发者

在教学中，教师应做一个最好的启发者。无论是西方的苏格拉底，还是中国儒家的代表人物孔子，都非常注重启发。启发是一门艺术，正所谓“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也”。比如，在教学“二次函数”时，由于学生有过学习“一次函数”和“反比例函数”的经验，故教师可让学生思考：从哪几个方面来研究二次函数？这样，问题由学生提出，结论由学生猜想，方案由学生制订，自然就会提高课堂教学效率。这样的课堂，更有生机和活力，提高了学生的自主探究能力。

半肯不仅有利于构建数学课堂，也可以指导教师对智慧课堂的实践。它是一种留白的艺术，重在教师的启发和引领。在半肯教学中，教师要给学生创设暗示情境，助推学生发现问题、探究问题。正如成尚荣先生所说：“要给认知留下通道，让心灵留出空间，就像杯子里不应该注满水一样。”在初中数学教学中，教师要秉持半肯理念，智慧地解讀当下教材，实施半肯教学。对于初中数学教学来说，教材解读是打造智慧课堂的首要环节。传统的教学不乏将教材内容按部就班地传授给学生的“教教材”的现象，其实，教师更应对教材进行“二度开发”，应该“用教材教”。半肯之于教师的教材解读，就在于教师对数学知识要有一个整体、系统、全局的把握，能够充分驾驭教材，对教材内容持“一半”肯定的态度，要根据需要进行重组、改变或创生。

比如，在教学“科学计数法”时，教师可将绝对值大于1与绝对值小于1的相关教材内容进行整合，以便学生将二者进行对比，从而掌握“科学计数”的本质。又如，在教学“坐标在平面直角坐标系中的变化”时，教师可以将数学平移、旋转、翻折等融为一体，深化学生对轴对称、中心对称等数学变换的本质认识。教师要在洞察教材整体知识的基础上，对教材内容进行整合、开发，要能活化知识，提高数学教学效率，为智慧课堂铺路。

二、半肯：学生要做一个质疑者

现在的很多学生，缺乏质疑能力、批判能力和创新能力。这是为什么呢？因为学生习惯了“接受”，甚至习惯了对教师、对教材的无条件接受。这样的教育必然导致“创新之殇”。运用半肯思想进行教学，就是要引导学生质疑、批判，让学生成为一个研究者、发现者和探究者。比如，在教学“二次函数的图象和性质”时，教师要不断引导学生批判、质疑，对已经学过的二次函数如“y=ax2”“y=a（x+m）2”“y=a（x+m）2+k”等进行变形，以构建二次函数的一般式、顶点式、交点式，将二次函数的学习向纵深处推进。学生在批判、怀疑和建构的过程中，就能够理解这些函数的表达式、表达特质和运用范围等。

在初中数学智慧课堂上，师生、生生间的对话不仅是言语的交流，更是学习资源的交换、方法的启迪和思想的碰撞。半肯教学的开展，使学生能够不盲从、不固步自封，保持一种开放式的对话。针对有些学生习惯于倾听而不敢质疑、不愿质疑的情况，“半肯式对话”要求教师营造一种民主、平等的氛围，让学生敢于对话、敢于质疑。比如，在教学“概率”时，笔者采用游戏的方式，引导学生分析概率含义和计算公式。在游戏时，教师给学生准备了两张半圆形卡片和一张长方形卡片，如果学生能将抽取的两张卡片组成圆形，就是甲组赢；如果学生能将抽取的两张卡片组成蘑菇（即一张半圆形和一张长方形），就是乙组赢。由于游戏具有很大的趣味性，学生们都能积极参与，敢于提出自己的想法，也敢于反驳他人的观点并提出自己的意见。这样的半肯对话，有助于学生理解数学问题的形成过程。半肯点燃了学生思维的火花，激发了学生的数学想象。

三、半肯：教学要成为师生共同的探险

长期以来，教育学对教学的定义就是“教与学的一种双边活动”。显然，这个定义只是一种形式上的定义，还缺乏具体的实质性内容。在半肯理念下，教学要成为师生共同的“探险”。比如，在“二次函数”教学中，教师以体育课上推铅球的活动举例：铅球高度y和水平距离x之间的距离为“y=x2+x”。面对这样的二次函数，多数学生都习惯从数学的视角展开分析，而缺乏对实际意义的追问。鉴于此，教师要引导学生探究如下问题：x的实际涵义是什么？y的实际涵义是什么？测定推铅球成绩时，铅球处于什么位置？只有将函数的数学意义和实际意义联系起来，才能帮助学生深入理解实际问题。

半肯的数学智慧教学是一种探险，这种探险是对未知领域的探究，探的是一段未知的旅程，沿途随时可能遭遇困难或发现美丽的风景。在智慧课堂上，每一个学生都应该对自己的探究保持一份怀疑，对别人的探究也保持一种审慎接纳的态度。也就是说，在初中数学教学中，学生既要进行自主探究，又要进行合作交流，要处理好自主、合作与分享的关系。比如，在教学“圆周角”时，笔者从学生最近发展区——“圆心角认识”出发，将圆心角顶点移到圆周上，让学生猜测圆心角和圆周角的关系，然后让学生用自己的方法去证明。这种方式激发了学生的探究兴趣，让学生感受到数学学科的魅力。半肯不是放手，而是在学生探究的过程中，教师要将自己的角色定位于激发者和引导者，可通过一系列问题，引导学生对话，激发学生深度思考，不断引领学生探究学习，促进学生智慧的生成。

综上所述，以半肯思想构建初中智慧课堂，提倡教师准确把握学生的学习心理和认知规律。在初中数学智慧课堂上，教师要鼓励学生大胆地想、大胆地说、大胆地探索，这是半肯努力倡导和建构的教学方式。它不仅要让学生获得知识，还要以知识为载体，不断提高学生的数学思维能力和创新能力。秉持半肯教学理念，将有助于实现知识课堂向智慧课堂的转型升级，发展学生的数学核心素养。

（责任编辑 郭向和）