高中数学函数解题思路多元化的方法探析

摘 要：随着教育制度的逐渐改革，高中数学在学生教学中占得比重日益提升，高中数学的教学水平成为教育界关注的重点。而在高中数学的所有内容中，函数的教学成了重中之重，多元化的函数解题思路不仅能够完善高中数学教学的内容和方法，而且能开发学生的数学学习潜力，开拓学生在解题上的思维宽度，降低高中数学的学习难度，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。本文从目前高中数学教学的现况展开讨论，从函数多元化学习的必要性出发，得出恰当的教学方法，从而提高学生的数学学习水平。

关键词：高中数学 函数多元化 方法探析

一、前言

数学从古至今就是学生学习的重点和难点，在目前教育改革的制度下，高中数学的教学更受到了社会的广泛关注。但由于学生在知识接受水平和教师教学能力方面的不足，目前在数学函数解题的教学中存在各种各样的问题，为了适应时代对教育和学生提出的要求，教师必须从函数的多样化解題教学出发，培养学生的自主学习能力，使学生有效掌握数学函数多元化的解题思路，从而提高学生的数学应用水平。

二、数学函数解题思路教学情况

在学生接受的数学教学中，高中和初中的知识内容有了很大的变化，从初中阶段单纯的研究x和y之间的对应关系上升到在给定情况下的x、y之间的关系转化和相应的求解问题。这种转变对于数学学习仍处在初中阶段的高中生来说有着不小的挑战，因此在高中阶段的函数解题中学生往往仍按照初中的解题方法分析解决高中的函数问题，从而造成解题结果的错误。比如在求解f（x）=ln（4x-5）时，题目考察的函数变量在求解法则下的关系，但由于学生往往忘记函数定义域的限制条件，从而导致整个解题结果的错误。而在教师的教学中，往往忽略对函数性质的内在讲解，比如奇偶函数，学生大多只掌握了函数具有的单调性、对称性等性质，却没有从实质上掌握运用技巧，造成了学生在解题上的方法使用不当。而教师又未重点考察学生的内在理解，从而导致学生在函数的解题思路上逐渐走偏，不利于学生的高中数学学习。

三、高中函数多元化解题的必要性

相比语文、英语等学科，高中数学的函数学习虽然在日常应用较少，但高中函数解题过程应用到的思考方法和思路转变会影响学生对待日常生活问题的处理方法，从而影响学生的生活质量。在高中数学的函数解题思路教学中，更多的是培养学生对不同问题的考虑方向和知识应用能力，而非单纯的数学题目解答，因此在函数多元化的解题学习中，学生可以培养自己面对问题举一反三的能力，从而拥有适应自己的事情考虑和处理方法，促进学生的综合素质能力提高。

四、函数解题思路多元化的方法

（一）发散思维

在高中数学函数问题的解答中，往往遇到的都是抽象没有具体承载的问题，这种问题没法运用基本的物象分析解决，因此在函数的解题思路多元化中，要重点培养学生的发散思维。但在目前高中学生的发散思维培养中，仍存在较多的问题，比如教师在内容的传授上，过分的依赖课本知识，将学生的解题方法固定在传统守旧的框架中，学生的思维难以突破原来的知识体系，从而在解题思路上难以做到拓宽性的发展、因此在发散性解题思路的培养上，教师首先要打破以往的教学方法，将课本内容作为数学知识的借鉴而不是全部，从课本中引申出其他内容供学生考虑理解，从而拓宽学生的知识维度。同时对同一个问题教师要从多个方面引导学生进行思考，培养学生一题多解的思路，增强学生的函数多元化问题处理能力。

比如对函数问题：已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点，求此抛物线的函数解析式。

在这个问题上，教师要引导学生从函数的几个基本形式入手，从而得到多个解题方法。方法一：直接画出函数y=ax^2+bx+c的图像，则图像与x轴的交点横坐标就是方程的根；方法二：先将方程变形为ax^2+bx=-c，再在同一个坐标系中画出抛物线y=ax^2+bx和直线y=-c的图像，则图像交点横坐标就是方程的根。

在这种多种思路解决函数问题的数学教学方法中，逐渐培养学生的发散思维，不仅能提高学生对高中数学问题的学习能力，更能提高对生活问题多方面的考虑。

（二）创新思维

高中数学函数问题往往考察学生对问题的自我理解程度和知识的应用能力，只依靠单一死板的课本知识满足不了函数多变的题型，因此教师要注意培养学生的创新思维，能突破已有的解题思路，开发新的方法解答数学问题。

比如在解决不等式4<|3x-1|<8时，就可以采用多种考虑的解题思路。

在这种问题上，教师要注意指导学生要多方面发掘同一个问题的不同考虑着手点，从而得打多个解题思路。方法一：按照常规的左右顺序解答，即4<|3x+1|，8>|3x+1|，进行最基本的破除绝对值号的处理，从而得到答案；方法二：先破除绝对值号，即变化为4<3x-1<8或-4>3x-1>-8，再进行从左至右的加减法计算。通过这种多种思维的考虑方法，能培养学生在高中函数的创造性思维的延展，从而应用于多种题型，促进学生数学解题能力的提高。

结语

在如今教育改革逐渐完善的今天，传统的高中函数教学方法已不能适应新时代对学生能力的要求，因此教师必须根据需要培养多方向具有专业能力的学生。在函数的多元化解题思路教学中，由于学生在初中和高中阶段的过渡，在知识的应用水平上存在缺陷，因此教师要着重培养学生的多元化解题能力，如进行学生发散思维、创新思维甚至逆向思维的能力提高，从而使学生能从多个方面全面的分析和解决数学问题，提高学生的数学学习能力，同时将这种多方面思考的能力运用到日常生活中，促进学生的综合素质的提高。

参考文献

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[4]许景奕.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨[J].中华少年，2018（4）.

作者简介

李西娟（1975.11—），女，汉族，山东日照东港区，本科，中学一级教师，山东省日照黄海高级中学，研究方向：教学。