基于高观点视角下的高中数学教学思考

张顺军

[摘 要] 高观点视角指导下的高中数学教学，注重其思想和方法的渗透与融合，发挥了高观点深入浅出解决数学问题的作用. 文章对高观点下的数学教学提出几点策略，其目的是培养学生数学理性思维和应用意识，实现教学效果的最优化.

[关键词] 高观点；数学思想；指导教学

高观点是指用高等数学和现代数学的知识、思想和方法来分析、解决高中数学的问题. 这里所说的知识主要是指在高中学生认知层次上能够接受、理解的知识，而这些知识通常以案例、多媒体能够直观地呈现，易于学生理解，对于这部分内容，在教学过程中，重点是突出其中所蕴含的思想和方法，强调理解和应用，不需要严格的逻辑证明和推理，它并非让学生学习高等数学知识，而是用通俗易懂的语言向学生介绍或适当补充一些与高中数学内容相关的高观点思想. 教师只有从较高的角度来理解和认识高中数学，分析高中数学中的内容及思想方法，才能够居高临下、深入浅出地理解教材，灵活地处理教学内容. 文章主要分析了高观点下如何让教师更好地教，学生更好地学，改变教师重结论、轻过程的教学状况，最终实现教学效益的最大化.

渗透高观点思想，改变教学理念

高观点不仅仅是指在高中数学和高等数学中重叠的数学知识和应用点，而是高等数学和现代数学中的一些数学思想方法，它要求教师站在一个比较高的视角和层面来审视高中数学教学，改变学生被动接受，模仿练习的学习模式，注重学生推理过程，鼓励学生大胆猜想，注重学生解决问题等思维能力的培养. 在实际教学中，教师可利用数学史创设教学情境，激发学生求知欲，进而体现高观点思想的教育价值.

例如，在教学“函数”时，教师渗透函数发展史的知识，让学生知道函数概念的来龙去脉，其中涉及导数、微积分等知识的历史背景，让学生了解数学知识的文化价值. 函数概念的引申是源于力学，其中涉及行星运行轨道原理，炮弹速度对高度和射程的影响等，直至微积分建立时，函数还没有明确的概念. 莱布尼兹首次使用函数表示“幂”，可以用来表示坐标，同时牛顿在微积分讨论中，用“流量”表示变量之间的关系，函数最初的含义广泛而模糊，直到1689年函数才有了明确的定义. 而函数科学含义的确定，关系到偏微积方程理论的构建，函数在经历两百多年的锤炼和变革中形成了函数的现代定义. 教师站在数学史的理论高度上，为学生勾勒一个别样风格的函数知识背景，在刷新学生思维视野的同时，也激发了学生主动探究的欲望，调动了学生积极学习的兴趣，启发学生思考微积分、导数与函数之间的关系，而微积分、导数是高等数学中的内容，实现了初等数学与高等数学之间的对接，改变教师以往仅限于初等数学层面实施教学的状况，从而提高课堂教学成效.

植入高观点方法，丰富教学形式

教师是高观点融入教学的执行者，要求教师站在更高的视角来组织课堂教学，从而将复杂、抽象难懂的数学内容以一种简单、直观、形象的方式展示在学生面前，充分调动学生多种感官，激发学生主动参与课堂教学的积极性. 在实际教学中，教师可将多媒体引入教学，站在高观点的理论制高点上，在多媒体运用上更加科学、更加现代化，达到直观展示教学方式的效果.

例如，在讲授“圆与圆的位置关系”时，教师改变了以往组织学生层层递进探究的教学模式，即由点与圆的位置关系探讨过渡到直线与圆的位置关系的探讨. 而是利用多媒体动画演示的方式展示了直线与圆的位置关系，并在动态演示过程中，引导学生对三种（相离、相切、相交）位置关系特点进行探讨，学生通过观察直线与圆是否有公共点以及公共点的数量来判断直线与圆的位置关系. 即相离没有公共点且d>r（d为直线到圆心的距离，r为圆的半径）；相切只有一个公共点，且d=r；相交有两个公共点且d

嵌入高观点知识，丰富教学内容

高中教材中的集合、函数、概率、向量等在高等数学中同样会出现，当然高中这些知识的安排起点低，深度相对比较浅，高中对这些知识的学习目的仅仅是为了做题，取得高的分数，而高等数学则强调数学思想方法的运用. 因此，教师可用高等数学中的知识帮助学生理解高中数学中的相应知识点，缩短学生与知识理解之间的距离，降低学生学习的难度，让抽象难懂的数学知识变得简单易学，以增强学生学习自信心，从而实现学习效益的最大化.

例如，学生在学习“函数的概念”时，教师为了更好地让学生理解函数的概念，使用集合与对应的语言来刻画函数的定义，并掌握特殊数集之间的对应. 在教学中，教师补充映射的知识来帮助学生更好地理解集合之间的对应关系，即映射是一种特殊的对应，需要满足三个要素（集合A、集合B、对应法则f），它要求集合A中的元素没有剩余，集合B中的元素可以有剩余，对应的方式是一对一，或多对一. 由此可知，对应是函数的本质，但并非所有的对应都一定是函数，必须符合建立在两个非空数集间的对应和对应只能是单值等两个条件. 教师站在比较高的知识视角，用高等数学中的相关内容来解释高中数学中的知识点，既能让学生认识函数知识的本质，还能培养学生的創新思维，且可以居高临下地看待问题，有助于学生主观意识上学习的发挥，促使学生在教师的引导下创造性地完成学习过程.

融入高观点思维，简化解题思路

让学生看到解题的思维过程是提高学生解题能力的有效途径，然而，在解题教学中，很多教师只注重解题技能的培养，注重结果和答案是否标准和一致，忽视解题过程，不注重学生解题思想和解题方法的掌握，导致学生课堂听得懂，听得会，一做就错，题目稍微一变换就找不到解题思路等诸多问题. 究其原因是学生没有掌握解题的思想和规律，即使有，也是过于烦琐和复杂，容易让学生产生畏难情绪，影响学生分析问题、解决问题能力的提升. 这就需要教师融入高观点的思维方式，将题目的解决变得简单、容易，降低学生学习的难度，帮助学生掌握解题方法，从而提高解题成效.

总之，在高观点的视角下审视高中数学教学，既要做到宏观上对教学理念的把握，又要做到教学内容微观上的指导和运用. 本文从高观点如何与高中数学教学实现创新融合为切入点，在改变教学理念，变化教学形式，丰富教学内容，简化解题思路等层面进行了教学思考，其目的是优化教学模式，改变学生思维模式. 除此之外，教师还要在加强高等数学知识学习，高观点思想的指导和运用上下功夫，以提升自身运用高观点指导教学的专业素养，从而实现教学效益的最大化.