从高考全国数学卷谈数学方法与技巧的教学

陶红芳

[摘 要] 在新课改的要求下，课程标准不断改革，纵观2017年高考全国数学卷，难度上虽没有太大的变化，但总体来看，创新性的知识较多，不仅考查了学生对教材内容的基本掌握情况，更考查了学生的基本数学素养，其中着重考查了学生的创新思维和应用思维.

[关键词] 高考数学全国卷；数学素养；创新思维；应用思维

2017年全国卷内容分析

总体来看，全国卷的难度区分较为明显，中档题和高档题之间有较明显的梯度变化，下面笔者从各个题型详细展开分析.

1. 选择题. 这部分题目相对来说难度比较小，其中第一题到第四题包括第八题是第一梯度，都仅仅考查了单一的知识点，但是这些题目都很基础，偏教材化.第五题开始，到第十一题，是第二梯度，着重考查了学生对某一知识点的灵活运用能力. 第十二题是难度比较大的题目，考查了学生对于数列知识的掌握及延伸. 总体来看，选择题第一梯度主要包含了集合的定义、立体几何概型、复数的内容、等差数列的性质、程序框图的查找等内容；第二梯度则包括二项式定理的考查，解不等式的方法、立体几何中的三视图以及侧面积、各三角函数图像和相互变换、抛物线的最值问题、指数与对数之间的互化以及利用函数的性质来比较大小等内容；第十二题则是关于等比数列求和的问题.

2. 填空题. 第13和14题是容易题，主要考查向量模的相关知识，第十五题是中档题目，主要考查双曲线和圆的相关知识以及灵活运用，第十六题难度较大，主要考查折叠问题，需要学生利用所学知识进行延伸.

3. 解答题. 第十七题到第十九题属于中档题目，主要包括对概率统计，立体几何以及三角形求解问题，学生稍微将所学知识灵活变通即可解答. 第二十题和第二十一题属于高档题目，考查了圆锥曲线及其方程、导数和应用，需要学生具备一定的分析能力和应用能力.

总体来看，2017年全国卷的偏难题目并不多，但着重考查了学生的转换思维、分析能力、创新思维以及对所掌握知识的灵活运用能力.

做题方法

1. 放空心态，仅仅做题而已

这一点是对于学生心理素质的建议.高考对于所有的学生来说都是人生中的重要转折点，难免会过度重视导致压力过大. 每年都会有很多学生在考试后反映拿到试卷后紧张到大脑空白，不知道怎么写. 这一点对于学生来说也是很重要的，要求学生在进入考场之后就忘掉这是高考，把整个身心投入到试卷本身，把高考之后的事情暂时抛到脑后，放松心态，摒弃杂念. 全身心地投入试卷中.

2. 先易后难

纵观全国卷的试卷内容，偏难的题目占的比例很小，较容易的题目和中档题目占据了很大比例，所以，学生在解答试卷的过程中，当遇到一些很难解答的题目时，例如选择题的第十二题，填空题的第十六题，不要死守着这道题目，那样只会白白地浪费时间，要懂得先易后难. 先把简单的自己能够拿到手的分数得到，再来一一探究这些难度较大的具有筛选性质的题目. 可以说，只要能够将简单题目和中档题目做得差不多，基本上数学成绩就不会太差，所以，学生在考试的过程中，一定要注意先易后难的基本理念.

3. 避免非技术性的失分

（1）运算方面. 高考数学的考试时间为120分钟，要完成的题量并不小，根本不可能有充分时间让学生一个一个进行检验，这就要求学生在计算的过程中一定要细致认真，争取保证计算上的正确率，计算的时候不能着急，要追求准确度. 可以说，计算能力是高考考查的基础能力，要在有限的时间内完成一套有26道题目的试卷，可以说任务量是很大的，所以学生在计算中要有足够的耐心，要避免非技术性失分.

（2）做题的严密性. 对于一些大题的解答，学生一定要规范做题，每个步骤都要写清楚. 高考数学对于答题的缜密性要求十分严格，有一个步骤不规范都会失分，所以，学生在解答中一定要充分重视做题的规范性，切不可图快忽略了这部分内容. 非技术性的失分可以说是十分可惜的，既然会做那就不要失分，要尽量避免非技术性失分这种现象的发生.

4. 要学会使用逆向思维

这部分内容是关于一些难度较大的题目，高考中很多题目其实逃不出这样一个法则：正向思考很难，不知道如何下手，但是如果利用转化思维，正难则反，逆向思考，那么就会“柳暗花明又一村”. 对于很多题目，直接进行解答很难，那就用反证法和倒推法. 学生要学会转化思维，灵活运用.

日常教学策略

1. 注重教材基础知识的掌握

通过对全国卷的分析，我们可以发现试卷中的很多内容都是对教材基础内容的考查，较容易的题目考查的内容较为单一，通常为一个知识点，中档一点的题目考查的内容则要多一点，不仅考查学生对教材基础内容的掌握，还要求学生能够灵活运用这些知识. 可以说，教材知识是基础，所以，教师在教学的过程中，要充分强调教材的重要性，让学生立足于教材，以教材知识为理论基础，同时，要学会灵活变通. 新高考下的题目再新颖也逃不开基础知识的理论. 所以，一旦有了扎实的基础知识，再难的题目学生也能够迎刃而解. 这就要求教师在教学的过程中充分强调基础知识的重要性，帮助学生掌握扎实的基础知识. 尤其是在学习一些定义定理等概念比较多的章节，教师可以鼓励学生自己做一个整理，将所有的定义定理整理在一起，经常拿出来看一看，记一记. 如果怕带给学生较大的任务量，教师可以先自己整理出标准版，再打印出来供学生参考.

2. 着重培养学生的创新思维能力和应用能力

创新思维能力可以说成为高考中的“新宠儿”，高考中对于这方面的内容考查越来越多，创新思维的应用可以说十分广泛，对于創新思维能力的培养，教师可以在教学的过程中，加强对“一题多解”题目的训练，多让学生做一些这种类型的题目，帮助学生拓宽思维.例如在学习立体几何中的证明问题时，教师在讲解完一种方法之后，就要鼓励学生学会采用不同的方法进行证明，鼓励学生踊跃上台给其他学生讲解自己的方法，这种方式，充分强调了学生在课堂上的主体地位，增加了学生学习的热情和积极性，同时，也有效地培养了学生的创新思维能力，可以说是一举多得.

数学来源于生活，也必将服务于生活. 这句话就充分强调了数学的应用能力，从全国卷中也可以看出对学生这方面能力的考查. 所以，教师在教学过程中，要刻意地培养学生的应用意识和应用能力. 例如在讲解概率问题的时候，就可以下雨的概率为例，将生活中的案例搬到课堂上，帮助学生构建起学习与生活之间的联系，从而让学生在学习中生活，在生活中学习，当在生活中遇到一些问题时，能及时联想到数学知识予以解决，从而培养学生的应用意识和应用能力.

3. 注重打造开放性、探究性的课堂

在当今课程要求下，开放性课堂越来越被重视，这种课堂充分强调了学生的主体地位，可以说让学生放飞思维，充分打开思路，教师仅仅作为隐性的助力，不束缚学生的思维，整节课完全由学生主导.

这种课堂具体是由问题引导法和小组合作讨论两种模式打造的，问题引导法是说，教师在讲课的过程中，随时抛出一些问题让学生进行思考，然后邀请学生代表进行具体讲解. 在这个过程中，如果教师发现学生通过一段时间的独立思考之后仍然一筹莫展，不知道如何解决相应题目，这时候就要适时开展小组合作讨论，鼓励学生在小组内相互交流，共同探讨学习，对该问题做一个解答. 这种方式可以让学生之间产生思维的碰撞，帮助学生更加全面地思考问题，同时，充分调动起学生的积极性和热情，提高了课堂效率.

总之，随着高考的不断改革，题目越来越新颖，对学生综合能力的考查要求越来越高，不仅要求学生对基础知识有一定的掌握，更要求学生具备一定的数学素养. 教师在开展教学活动的过程中，存在一定的难度. 所以，教师要适当改变教学模式，适应新形势，帮助学生在高考中脱颖而出.