袁 峰
(江苏省如东县马塘小学 226400)
在教师提出“分类”这一词之前,学生一般并不会有这种意识,也不会循着这一思想对已掌握的知识进行梳理.因此,教师应当首先帮助学生梳理知识体系,使学生对“分类”获得一个初步的体验.
比如在教学“分一分”这一节时,我带领学生进行了分类的体验.小学一年级的学生一般年龄为7~8岁,已经具有了一定的生活常识和判断能力,在这一基础上,我展开了本节课的教学.首先,我让学生观察教材上第一幅图,学生们都能看出来货架上的物品摆放得十分整齐,我告诉学生:“是因为它们都被分类摆放的.”然后,我向学生提问:“左边这个架子上放的都是玩具,大家来看一下都是什么玩具呢?”大多数玩具学生都玩过,所以很快有学生回答:“最上面放的都是车,小汽车和公交车.”有学生说:“第二排是球类,有4个球.第三排是积木类.”还有学生说:“最后一排都是毛绒玩具,我最喜欢毛绒玩具了.”右边的货架学生也同样找到了每一排的共同点.最后我做总结:“图片上的物品按照大类可以分为玩具类和书籍类,而玩具类下边又可以细分为车辆类、球类、积木类和毛绒玩具类.书籍也可以细分.分类使得我们在购买这些物品时更加方便快捷.”
从上面的例子可以看出,学生可以在已有知识的基础上,体会到分类思想的运用,体验分类的妙处.
在学生体验分类以后,教师可以在教学过程中,引导学生进行自主实践,尝试自行分类.在学生尝试分类前,教师可以适当提供一些制定分类标准的方法,指导学生进行分类,避免学生产生畏难情绪.
比如在教学“圆”这一单元时,我为学生讲解了圆的特征以及如何画圆等知识.然后,我为学生绘制了如图1所示的图形,要求学生进行分类.我提示学生,“分类结果会因为标准的不同而大不相同,大家可以按照颜色、直线曲线、有几条线组成等标准对图形进行分类.”学生按照颜色分成三类,分别是黄色的平行四边形和正五边形,蓝色的圆形、三角形和长方形以及红色的菱形和梯形.有的学生按照直线曲线直接分成了两类,圆形一类,其他图形一类.还有的学生按照线的个数分类,分成了一条线的圆形,三条线的三角形,四条线的长方形、平行四边形、菱形、梯形以及五条线的正五边形,共四类.还有学生补充道,“四条边组成的图形还可以继续分,因为长方形、菱形都是特殊的平行四边形,因此可以分为梯形和平行四边形两类.”学生不仅按照我制定的分类标准完成了分类,而且在此基础上制定了新的标准,分类结果更加完善.
在教师提供的制定分类标准方法的指导下,学生可以较为顺利地完成分类尝试,体会分类思想的重要性.
随着教学的推进,学习内容的抽象程度也会随之提高.这时,教师可以指导学生利用分类思想,对所学习的较为抽象的内容进行探索,具象化抽象内容,增进对知识的理解和掌握.
比如在教学“分数除法”这一节时,我为学生讲解了分数的乘法和除法之间的内在联系,使学生对分数的数量关系有了更深刻的理解.但分数对于学生而言确实有些抽象,因此我为学生布置了一道练习题,“两瓶同样多的水,第一瓶喝去3/4 L,第二瓶喝去3/4,现在哪瓶水剩的多?”学生一看题目觉得无从下手,又是分数,也没有给水总共有多少.于是我指导学生,“不知道水的体积的话,我们是不是可以用未知数x来表示?那么x的取值范围会怎样影响结果呢?请大家用分类思想进行讨论.”3/4是一个抽象的数字,可是3/4xL就可以随着x的取值而取得某个确定的值.学生首先确定第一种情况,即x=1时,3/4 L=3/4×1 L,即两瓶水相等.进而确定了x<1时,3/4 L>3/4xL,这时第二瓶水剩得多;而x>1时,3/4 L<3/4xL,这时第一瓶水剩得多.抽象的问题通过设置未知数并分类讨论不同取值范围下的具体数值而被具象化,学生成功探索出了问题的答案.
从上面的例子可以看出,学生在探索所学内容,对抽象内容进行具象化的过程中,也用到了分类思想,培养了数学思维能力.
教师不仅要培养学生的分类思维,更要帮助学生将这种思维运用到问题的解决中,养成既定的习惯,真正将分类思维内化于心.
比如在教学“简易方程”这一单元时,我为学生介绍了非常经典的行程问题.在为学生讲解完教材14页的第10题后,我为学生布置了教材16页的第5题、第6题、第11题以及思考题.学生发现这几个问题非常相像,于是对这几个问题进行分类,其中第5题和第6题都是从不同地点出发相对而行的,第11题则是从同一地点出发相背而行,思考题则是从同一地点出发同向而行.这三类问题都有对应的方程通式,如第一类是A速度×A时间+B速度×B时间=两地距离,因此第5题可列方程72×4+x×4=600,第6题则可列方程36×x+40×x=190.第二类的通式也很类似,可列为A速度×A时间+B速度×B时间=两人距离,对应11题的方程为42×2.4+x×2.4=216.第三类则是在小学、初高中都经常考察的追及问题,通式为A速度×A时间-B速度×B时间=追及距离,则思考题的方程为280×x-240×x=400.学生养成了分类的习惯,自觉将相似问题分类整理,得出了一系列问题的解题方法.
分类思想在解决数学问题中能够发挥巨大的作用.学生养成分类的习惯,对问题自觉进行分类整理,可大大提高学习和解题效率.
总而言之,通过课堂教学培养学生的数学思维能力是十分有必要的,而“分类”则是很常见的一种数学思维.在课堂上教师应梳理学生知识体系,让其体验分类;引导学生自主实践,让其尝试分类;具象化抽象内容,让其探索分类;使学生养成既定习惯,内化分类思想,进而发展学生的数学思维能力,使学生为接下来的学习做好准备.