基于霍尔效应的三线摆周期测量装置的研制

石明吉 李波波 杨雪冰 洪 倩

(南阳理工学院电子与电气工程学院，河南 南阳 473004)

1 问题的提出

转动惯量是物体转动惯性大小的量度。物体对某轴的转动惯量与物体的质量、质量分布和转轴的位置有关。对于质量均匀分布，外形简单的物体可以通过计算得到物体的转动惯量；对于质量分布不均匀和外形复杂的物体，其转动惯量只能通过实验的方法测量得到。正确测定物体的转动惯量对于了解物体转动规律、机械设计制造有着非常重要的意义[1]。三线摆法是实验测量转动惯量的常见方法。此方法已成功地用在公斤级小型人造卫星、吸排油烟机的叶轮、汽车发动机整机等产品的转动惯量测试中[2]。运用三线摆测量转动惯量时，需要动态测量的一个重要的参数就是转动周期。测量转动周期的传统方法是采用人工计数和秒表进行测量，一般要测试3次，每次测量30至50个周期的总时间，然后取平均得到单个周期。人工计数费心费神，容易出错，并且周期测量一旦出错，后期无法纠正，只能重测[3]。为了解决人工计数的弊端，任培等[4]提出使用光电传感器和信号采集装置测量三线摆的周期。郭斌等[5]设计了基于MSP430单片机的三线摆周期测量仪，使用光电传感器计数计时来测量三线摆的周期。李正天等[6]提出将智能手机与传统方法相结合，利用智能手机自带的角速度传感器和Sensor Kinetics传感器软件进行周期的测量。刘昶[7]指出，在实际实验中由于圆盘在水平面内逐渐发生轻微的横摆，增加了误差的不确定性。

综上所述，采用光电传感器，由于横摆的影响，很容易导致计数漏记。此外，采用光电传感器测量还有一个弊端就是仪器调整比较麻烦。若采用智能手机自带的角速度传感器和Sensor Kinetics传感器软件，问题也很多。首先，把手机放到三线摆上明显改变了下盘的转动惯量；其次，相当多学生对传感器软件不熟悉，实施起来比较困难。因此，有必要设计一种新的周期测量装置，以确保周期测量准确性。应用线性霍尔元件和磁钢可以将三线摆下盘的扭摆转换成电压信号的振荡，然后利用数据采集系统采集以获得磁感应强度的时间历程信号，通过数据分析可以准确得到三线摆的扭摆周期。

2 测量原理

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用而引起的偏转[8]。若带电粒子被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成横向的霍尔电场，对应的电压即霍尔电压。

霍尔元件是应用霍尔效应的磁传感器。霍尔元件输出的霍尔电压随磁场强度的变化而变化，磁场越强，电压越高；磁场越弱，电压越低。如果将磁钢吸附到三线摆下盘的边缘上，让霍尔元件紧挨着三线摆下盘的边缘与磁钢相对。当三线摆扭摆的时候，磁钢与霍尔元件之间的相对位置发生周期性的变化，磁钢在霍尔元件处产生的磁感应强度也周期性变化，霍尔元件输出的霍尔电压也要随时间发生周期性的变化。当三线摆下盘扭摆的角度很小时，磁钢的运动可以看作是简谐运动。适当调整，将霍尔元件的位置作为磁钢简谐运动的平衡位置。由于每个周期内磁钢要经过霍尔元件两次，所以，霍尔电压变化的周期是三线摆扭摆周期的一半。利用数据采集系统将霍尔电压随时间变化采集出来，经处理得到霍尔电压变化的周期，进而求出三线摆扭摆的周期。

3 实验

调整三线摆底座水平，调整悬线的长度使下盘水平。测量上盘悬线孔间距a、下盘悬线孔间距b、上下盘之间的高度差H，读出下盘的质量M，并做好记录。如图1所示，将磁钢吸附到三线摆下盘的边缘上，让霍尔元件紧挨着三线摆下盘的边缘与磁钢相对。将霍尔元件的输出端与数据采集系统硬件电路的输入通道相连，利用稳压稳流电源给霍尔元件提供5V电压。将数据采集系统输出端经USB口与电脑相连。电脑上安装有上位机软件。打开界面，设置采集时间间隔为0.001s，采集时间为25s。利用上盘带动下盘做小角度扭摆，磁钢的运动可以看作是简谐运动。适当调整，将霍尔元件的位置作为磁钢简谐运动的平衡位置，当磁钢经过霍尔元件时，霍尔元件的输出电压达到极大值；当磁钢从两侧远离霍尔元件时，霍尔元件的输出电压减小。启动数据采集系统开始采集数据并将采集到的数据以Excel格式保存到电脑中。

图1 实验装置示意图

为与现有仪器比较，相同条件下利用DH4601型转动惯量测试仪进行测试，设置周期数为30个。调整光电门的位置，利用上盘带动下盘作小幅扭摆，尽量避免横摆或晃动，扭摆的转角控制在5°以内。按下DH4601型转动惯量测试仪的执行键开始计时，计时结束后，记下DH4601显示的30个周期的总时间。

4 实验结果与讨论

(1)

代入数据后，得出三线摆下盘的转动惯量的理论值为J理论=4.572×10-3kg·m2。

4.1 DH4601型转动惯量测试仪测量结果

DH4601型转动惯量测试仪给出30个周期的总时间为41.11s，除以30得到三线摆扭摆周期T为1.37s。根据三线摆转动惯量的实验公式[10]

(2)

代入数据后，可以计算出三线摆下盘的转动惯量J实=4.643×10-3kg·m2，与理论值相比，相对误差E=|J实-J理论|/J理论×100%=1.6%。

4.2 基于霍尔效应的三线摆周期测量装置的测量结果

将基于霍尔效应的三线摆周期测量装置生成的的Excel数据用Origin7.5软件画图，得到霍尔元件输出的电压变化与时间的关系，如图2所示。

图2 霍尔元件输出的电压变化与时间的关系

从图2可见，霍尔元件输出的电压随时间周期性变化，在极大值处曲线比较尖，在极小值处曲线比较圆滑，说明磁钢在经过霍尔元件时，速率是最大的，在远离霍尔元件时，速率较小，这与三线摆的扭摆规律一致。此外，极大值和极小值的大小都在周期性变化，说明三线摆的运动是扭摆和横摆或晃动的混合运动。为消除扭摆幅度变化对周期测量的影响，选择最大值点处理数据。利用Origin7.5软件的寻峰功能可以快速确定36个电压极大值出现的时刻，如表1所示。

以极大值的序号作为横坐标，将各极大值出现的时刻作为纵坐标，利用Origin7.5软件作图并进行线性拟合，斜率即为极大值出现的周期，相关系数的平方R2=0.99999，极大值出现的周期为0.68748s，如图3所示。

由于在三线摆扭摆的一个周期内，磁钢两次经过霍尔元件，霍尔元件输出电压会产生两次极大值，所以，三线摆扭摆的周期是霍尔电压极大值出现周期的2倍，即1.375s。将T=1.375s代入式(2)，计算出J实=4.677×10-3kg·m2，相对误差Er=|J实-J理论|/J理论×100%=2.3%。可见，利用基于霍尔效应的三线摆周期测量装置测试，利用Origin软件线性拟合处理数据，实验误差仍然比期望的要大。造成误差较大的一个原因是平摆或晃动的影响，导致扭摆的周期测量不准确。考虑到平摆或晃动的周期与三线摆扭摆的周期不同，可以利用Origin7.5软件的快速傅里叶变换处理数据。利用origin7.5软件的FFT功能对图4中的曲线进行快速傅里叶变换，结果如图4所示。

图4中，除直流分量外，从曲线上可以观察到在1.5Hz附近有一个比较明显的峰，它应该与三线摆的扭摆有关。读出其极值点对应的频率为1.46484375Hz，计算得到霍尔电压极大值出现的周期为0.68267s，所以，三线摆扭摆的周期为霍尔电压极大值出现周期的2倍，即1.365s，代入式(2)，计算出J实=4.609×10-3kg·m2，相对误差Er=|J实-J理论|/J理论×100%=0.81%。这个误差很小，说明利用傅里叶变换处理数据是有效的、可行的。

由对比可知，运用傅里叶变换处理数据比单纯用Origin7.5软件的线性拟合处理数据要准确。在实际实验中，三线摆的扭摆随时间逐渐衰减，同时受到台架、圆盘加工安装精度、环境干扰以及人工转动圆盘等因素的影响，三线摆扭摆一段时间后，圆盘在水平面内逐渐发生轻微的小幅的横摆或晃动，所以，圆盘的实际运动是扭摆和横摆或晃动的合运动。横摆或晃动的周期与三线摆扭摆的周期不同，导致磁钢靠近霍尔元件的时刻和距离受到影响。利用傅里叶变换可以将一个信号分解为很多个不同频率、不同幅度的正弦信号的特点，用傅里叶变换处理数据，将不同频率的信号分开。由于三线摆扭摆的频率和横摆或晃动的频率不同，可以消除横摆或晃动对三线摆扭摆运动的影响。

表1 霍尔元件输出电压极大值出现的时刻(单位/s)

图3 极大值点线性拟合

图4 快速傅里叶变换得到的频谱图

5 结语

根据霍尔效应，利用霍尔元件检测吸附在三线摆下盘上的磁钢产生的磁感应强度；当三线摆作小角度扭摆时，磁钢和霍尔元件之间的距离发生周期性变化，霍尔元件的输出电压也随时间周期性变化且变化的周期就是三线摆的扭摆周期。利用Origin7.5软件的线性拟合法和傅里叶变换法处理实验数据得到三线摆的扭摆周期，从结果来看，傅里叶变换处理数据更为准确，因为它消除了横摆或晃动的影响。基于霍尔效应的三线摆周期测量装置结构简单，调节方便，配以合适的数据处理方法对转动惯量的测量，其在教学和研究方面具有重要意义，有一定的推广和使用价值。