可废止逻辑结构化论辩系统的研究*,†

应腾

浙江大学城市学院 法学院

skysky_998@hotmail.com

黄华新

浙江大学哲学系

浙江大学语言与认知研究中心

rw211@zju.edu.cn

1 研究背景

现实世界中人们所做的推理，受限于信息的不确定、不一致和不完全，往往呈现出非单调性，新信息的获得或者主体间的交互都可能使已有推理的结论被撤回。这一特点在经典逻辑难以进行直接刻画，而作为替代方案的传统非单调逻辑（如缺省逻辑、限定推理、自认知逻辑等）则面临计算复杂度高、表达力受限等问题。Dung（[7]）提出的论辩框架（Argumentation Framework，简称AF）为非单调推理的刻画带来了新思路：通过将非单调推理分割成多个“论证”，以“论证”间的攻击关系表达推理中的冲突。据此，一个论证是否成立并非取决于自身结构，而是“取决于与该论证存在不一致关系的其它论证的状态”。由于这一研究路径将论证内部的推理机制与论证状态的计算分开，着重关注作为论证状态评估标准的论辩语义、相关复杂框架和高效算法等“抽象层面”，因而被称为抽象论辩研究。这一研究近年来已成为人工智能领域的核心议题之一。

然而，由于论辩框架中的论证和攻击关系均为预先设定，因而在面对非单调推理时，虽然可以通过论辩框架进行计算，却缺乏有效手段来确定冲突并构建论辩框架。因此，近年来介于抽象框架和现实间的“夹层”研究逐渐兴起，其中的一个主要方向是结构化论辩（Structural Argumentation），其研究重点是如何通过底层逻辑刻画论证结构并表达攻击关系，主要目的是生成有论证细节的论辩图，相应的模型被称为结构化论辩系统（Structured Argumentation System，简称SAS）。黄华新（[16]）对目前较为典型的SAS进行了系统分析，包括Besnard和Hunter（[4,5]）的基于经典逻辑的论辩系统（Classical Logic Argumentation System，简称CLA），García和Simari（[8,9]）的可废止的逻辑编程系统（Defeasible Logic Programming System，简称DeLP），以及Prakken（[12,15]）的集成式论辩服务平台（Argumentation Service Platform with Integrated Components plus，简称ASPIC+）。这些模型涵盖了目前结构化论辩研究的主要进路：CLA将非单调性归根于前提中的信息不可靠，将所有的论证攻击都转化到攻击前提；DeLP将非单调性完全建立在可废止规则的不保真性上，使得攻击只能发生于使用可废止规则的论证间；ASPIC+试图兼顾CLA和DeLP中的一般特点，以语言假设代替具体逻辑语言。然而，这些已有的SAS并不令人满意，对于CLA，推理的非单调性并非都可用前提似真性表示；对于DeLP，结论的可废止性来自于前提不确定性的情况无法表达；对于ASPIC+，语言假设并不足以涵盖论证构造与冲突表达的所有情形。因此，基于具体的逻辑语言进行新模型设计仍有其必要性。

2 DLA系统构建

结构化论辩研究的目的是为抽象论辩模型和现实信息之间建立可达路径，这一路径可以用下图虚线框中内容表示：

对应于上图，我们大致可将结构化论辩系统的构造过程分为如下六步：

(1)语言选择：刻画各种（用其它语言表达的）信息和推理机制；

(2)论证构造：根据特定逻辑语言以及构造需求定义论证结构；

(3)冲突定义：基于论证的结构，确定论证间的二元（攻击）关系；

(4)击败定义：根据论证的优先性（强度、偏好等）评估冲突，得出击败关系；

(5)论证评估：论证状态取决于论证间击败关系的评估，随不同标准改变；

(6)结论获取：从最终被接受的论证中获取结论；

其中(1)–(4)是关于系统的基本设定，(5)和(6)则是系统的计算机制。计算机制可以根据系统的特点定制（如CLA，DeLP），也可以独立于结构化论辩系统的研究（如AF不依赖于ASPIC+）。考虑到基于AF的研究已经较为成熟，可废止逻辑论辩系统（Defeasible Logic Argumentation System，以下简称DLA）的计算机制也直接采用AF的设计，因此在系统构造中侧重于基本设定，并关注其与计算机制的契合问题。此外，对于一个结构化论辩系统来说，还需要进行一个设计上的抉择：在不能兼顾的情况下，系统所追求的是模拟上的更自然，还是计算上的更高效？在自然与高效之间，DLA选择可废止逻辑为底层语言，更倾向于前者。

2.1 DLA的逻辑语言

为了能够满足DLA的论证构造，我们对可废止逻辑LA加以修改1根据设定上的不同，可废止逻辑有各种变体，比如有的变体中事实集为空，或者有的变体中规则的前提可以为空，或者优先关系集为空等等。但其最基本的设定没有变化，即可废止规则和废止者的存在。，以下分基本语法、知识库和推导三个部分给出LA基本设定。

2.1.1 基本语法

定义1(符号库).LA的初始符号为LA-符号，其中有五种符号：

(1)命题符：p0,p1,p2,...；(2)箭头符：→,⇒,⇝；(3)否定符：¬；(4)集合符：{,}；(5)二元关系符：≻′。

定义2(LA-文字).(1)LA的所有命题符都是LA-文字；(2)对于LA的任意命题符pi(i≥0)，¬pi是LA-文字；(3)只有以上这些是LA-文字。

为表述方便，p,q,r等会用于表示p0,p1,p2,...中的前几个（除非有特别限制），也会用“′”或“′′”或上下标来表示区别。此外，L以及L加上数字下标或“′”或“′′”表示LA-文字。需要注意的是，DLA中的每个命题都是命题常元，即有真值的具体的信息。

带否定符的LA-文字被称为负文字，其余为正文字，并且引入∼表示文字的互补，即对于正文字L=p，则∼L=¬p，对于负文字L=¬p，则有∼L=p。L表示包含所有LA-文字的集合。

定义3(LA-规则).

(1)若L0,L1,...,Ln都是LA-文字(n≥1)，那么{L1,...,Ln}→L0是LA-规则。

(2)若L0,L1,...,Ln都是LA-文字(n≥0)，那么{L1,...,Ln}⇒L0是LA-规则。

(3)若L0,L1,...,Ln都是LA-文字(n≥1)，那么{L1,...,Ln}⇝L0是LA-规则。

(4)只有以上这些是LA-规则。

我们用R来表示包含所有LA-规则的集合，并用r加数字下标（或“′”、“′′”等）来指代某条规则。在规则之间可以建立二元关系，我们称之为LA-关系：对于任意LA-规则r1和r2，只有r1≻′r2是LA-关系。包含所有LA-关系的集合记为B。

2.1.2 知识库

据LA-文字和LA-规则可定义DLA的知识库K。本文对“知识”采取较为宽松的定义，因为日常话语中的“知识”也并非严格定义，K中的信息可分为三大类：初始信息，规则信息和优先关系（superiority）信息。

初始信息

初始信息是结构化论辩系统进行推理的起点，由文字表示，Ks代表初始信息的集合。由于在认知推理、实践推理或多主体推理等不同推理很难达成在初始信息设置上的完全一致，因此在这里我们仅给出初始信息都应具有的部分性质和限制，包括：第一，如果初始信息存在，那么它是不可错的，即约定初始信息是不可更改的信息。“不可更改”指的是在以其为初始信息的情境中无法对其提出质疑。比如，在认知中主体无法否认其认知起点2关于“认知的起点是什么”存在许多争议，对这一问题的探讨显然超出本文范围。，或者在断案中无法否认已出现的可作为证据的信息的存在3我们可以否认某个本来是证据的信息不再是证据，但这否定的是信息与嫌疑人间的关系，并未否定信息的存在。可以考虑作伪证的证人所提供的信息，或者被故意放置到凶案现场的伪造凶器等等情况。等等。显然，“初始”是一个相对概念，只针对具体的推理情境。第二，Ks必须保持一致，否则就会违背初始信息的不可错性。第三，由于假设或者猜测是可错的，因此初始信息中不包含假设和猜测等可能出错的信息。此外，在本文中我们将会搁置类似于Ks动态更新等议题，约定DLA的初始信息在一开始是确定的，Ks中的元素不会增减。

规则信息

规则信息表达的是前提和结论之间的关系信息，可简称为规则，所有规则的集合记为R，显然R⊆R。

定义4.用,→表示LA中的任意箭头，则任意一条LA-规则r为{L1,...,Ln},→L，其中,→左边为规则的前提集，记作P(r)，,→的右边为规则的结论，记作C(r)。对于不同的箭头符“→”，“⇒”和“⇝”，我们称{L1,...,Ln}→L0形式的LA-规则为硬性规则，{L1,...,Ln}⇒L0形式的LA-规则为可废止规则，{L1,...,Ln}⇝L0形式的LA-规则为废止者。

由于规则的前提和结论都是文字，因此每一条规则表达的都是具体命题之间的关系，我们称之为基础规则（Ground Rule）。为叙述上的简洁，我们引入变量来表示基础规则中相应文字的所有实例4这一处理类似于一阶逻辑中在全称量词约束下的变元。为了表示区别，DLA文字中的变元都用大写英文字母表示。，引入变量的规则为模块规则（Modular Rule），模块规则中的全体命题都含有变量。

硬性规则的性质类似于经典蕴涵，但“→”并非联接词。此外，硬性规则的前提集不可为空。Rs表示硬性规则的集合，rs加数字下缀表示具体规则。

可废止规则表达的是前提和结论间不必然但有可能成立的关系，如“通常情况下成立”（常识信念大多如此）或者“目前并无证据证明其不成立”（比如法庭审判中的“疑罪从无”原则）等情况。在此将其统一表达为：如果接受可废止规则的前提，那么在没有出现更强的反驳之前，应当接受其结论。可废止规则中的“⇒”也不是联接词，但前提集可以为空集在语义上我们认为这类前提为空的可废止规则代表了假设或猜测等信息。不过要注意的是，空前提的规则只能写作基础规则，不能写作模块规则，因为假设等信息是具体的。可废止规则的集合用Rd来表示，用rd加数字下缀表示具体规则。

废止者是一类特殊的规则，与常规的设定5在一般的可废止逻辑中，废止者被设定为：从其结构{L1,...,Ln}⇝L0中得到的结论L0并不能成立，只能被用于阻止以∼L0为结论的可废止规则得到∼L0。不同，废止者的语义被约定为{L1,...,Ln}⇝L0所得到的结论L0必须是关于可废止规则的命题：rd不可被使用。函数F：Rd→L被引入表示这一含义，F(rd)为简单命题并纳入LA-文字。据此，废止者可表达为：{L1,...,Ln}⇝F(rd)，F(rd)是可以成立的结论，但F(rd)无法被用于其他规则。Rde是废止者的集合，rde加数字下缀来表示具体规则。

优先关系信息

优先关系信息是Rd上的二元关系，简称优先关系，由符号≻′表示。在DLA中，我们对Antoniou和Billington（[2]）的经典定义加以拓展6在传统的可废止逻辑中，优先关系只被用于结论文字互补的可废止规则间的比较，而且优先关系只代表可废止规则间的优先级偏序，即rd1和rd2的优先级不能相等。这种处理能够满足可废止逻辑的证明论需求，但是在论证表达中并不足够。，规定规则集上的优先关系指的是结论文字互补的规则间的偏序关系。这一定义在传统定义上增加了硬性规则和可废止规则的结论互补，并排除了结论互补的硬性规则间的优先关系，以及废止者与任何规则间的优先关系。

定义5(优先关系).

(1)若C(rs1)=∼C(rd1)，则rs1≻′rd1；

(2)若rd1≻′rd2，则C(rd1)=∼C(rd2)。

此外，我们也约定，假设类规则在可废止规则中具有最低的优先级。

2.1.3 推导

定义6.令逆否运算函数G:Rs→R为从知识库的硬性规则集到LA-规则集的映射，对Rs中的任意规则r={L1,...,Ln}→L0，有(1)G(r)1={¬L0,L2,...,Ln}→¬L1和 (2)G(r)i={¬L0,L1,...,Li−1,Li+1,...,Ln}→¬Li(1

对Rs中所有规则经逆否运算后得到的LA-规则，可用Rsc表示它们的集合。

定义7.在LA中，从∆到L的推导记作∆∪Rsc|∼L（其中Rsc=∪G(r),r∈Rs），其定义为：∆∪Rsc|∼L，当且仅当存在一个有穷文字序列L1,...,Ln，不仅满足Ln=L，而且对于任意的Li∈{L1,...,Ln}满足以下条件之一：

•Li∈Ks；

例4、原文：(略)我们日里到海边捡贝壳去，红的绿的都有，鬼见怕也有，观音手也有。晚上我和爹管西瓜去，你也去。

•对于 1≤i

•存在规则{J1,...,Jm},→Ln∈R∪Rsc，并且{J1,...,Jm}⊆{L1,...,Ln−1}。若∆=Π，则我们称该推导为硬性推导，记作∆∪Rsc⊢L，所有硬性推导得到的文字所组成的集合可记为Cs。

根据定义7，我们可以对Ks的性质做进一步讨论。为避免Ks∪Rs不一致导致结论反直觉不一致，以下先给出Ks的一致性定义：

定义8.Ks是强一致的，当且仅当Ks∪Cs一致。

由以上可得知识库定义

定义9.DLA中的知识库K=(Ks,R,≻′)，其中

(1)∀L1,L2∈Ks∪Cs，L1̸=∼L2；

(3)对任意硬性规则rs1、任意逆否规则rsc1及任意可废止规则rd1和rd2

(3.1)若C(rs1)=∼C(rd1)，则rs1≻′rd1；

(3.2)若C(rsc1)=∼C(rd1)，则rsc1≻′rd1；

(3.3)若rd1≻′rd2，则C(rd1)=∼C(rd2)。

2.2 DLA的论证结构

根据定义7和9，我们可以定义DLA中的论证。

定义10.令L为LA-文字，知识库K=(Ks,R,≻)，∆ =Ks∪R，对于Φ⊆∆，称⟨Φ,L⟩是一个关于L的论证，当且仅当Φ满足(1)Φ∪Rsc|∼L；(2)不存在Φ′⊂Φ 且Φ′∪Rsc|∼L。

易知根据Ks的一致性要求，DLA中的论证构造是单调的。需要注意，定义10中未涉及Φ的一致性。对于Φ的弱一致性（即Φ的元素是一致的），由于∆在DLA的逻辑语言设定中是弱一致的（规则之间不可能冲突，规则与文字也不可能冲突，而Ks又是一致的），因此Φ作为∆的子集继承了∆的弱一致性，在定义中无须再体现。对于Φ的强一致性（Φ̸|∼⊥，即不存在Φ使得Φ|∼p且Φ|∼¬p），则可分为两类情况：(1)对于⟨Φ,L⟩，矛盾的文字中至少有一个与L的得出无关。如果存在这样的⟨Φ,L⟩，如上面所分析，它并不是一个论证，我们可以找到Φ′⊂Φ使得Φ′|∼L，并且Φ′̸|∼⊥。(2)对于⟨Φ,L⟩，矛盾的文字都与L的得出有关。这类情况在现实中广泛存在，在直觉上只不过不是一个“好”论证，而且由于可废止逻辑中并无类似于“矛盾蕴涵任意命题”的后承定义，因此这种不一致性并不会扩散。

此外，根据定义10，DLA默许了典型的自我攻击论证。这一设定除了考虑这类论证可以对应到Dung的论辩框架，也因为其被视为宽泛意义上的归谬法。

DLA中子论证定义为：

定义11.论证⟨Φ′,L′⟩是论证⟨Φ,L⟩的子论证，当且仅当满足：(1)Φ′⊆Φ并且(2)对于Φ∪Rsc|∼L的文字序列L1,L2,...,Ln=L，L′=Li(1≤i

在这一定义中，我们排除了论证是其自身子论证的情况。论证和子论证之间在结构上的关系如下：

定义12.令Sub(A)为论证A的所有子论证的集合，令LastRule(A)为论证A=⟨Φ,L⟩中以L为结论的规则，LastRule(A)={J1,J2,...,Jn},→L。令A′∈ASub(A)。称A′为A的直接子论证，当(1)或者Ji∈Ks，(2)或者存在LastRule(A′)={M1,M2,...,Mk},→Ji(1≤i≤n)，其中{M1,M2,...,Mk}⊆{J1,J2,...,Ji−1}。直接子论证之外的子论证被称为间接子论证。

为表示方便，我们用函数Conc表示论证的结论，Evid表示论证中证据的集合，Evid(A)⊆Ks；Supp表示支持的集合，Supp(A)⊆Rs∪Rd∪Rsc。显然，一个论证A的理由即其所有子论证的理由再加上LastRule(A)。此外，IntL表示论证的中间文字集合，即子论证结论集。

2.3 DLA的攻击与击败

从直观上来看，论证的冲突即通过一个论证对另一个论证提出质疑，为避免“冲突”一词的双向性引起歧义，本文使用更具单向性的“攻击”一词替代。根据底层语言的不可错性，对于论证A，由于证据集Evid(A)是初始信息集的子集，因此其中的元素显然不可被攻击；对于Supp(A)，其中属于Rs∪Rsc的规则不可被攻击；对于Conc(A)，当Supp(A)⊆Rs∪Rsc时，Conc(A)不可被攻击；对于IntL(A)，则取决于其子论证的结论是否可被攻击，这一过程可以一直递归到无子论证的论证。在DLA中，由于所有规则的结论和所有的初始信息都是文字，所以矛盾必然是发生在文字之间。因此，攻击的定义如下。

定义 13.论证⟨Φ1,L1⟩攻击论证⟨Φ2,L2⟩当且仅当，⟨Φ1,L1⟩反驳攻击⟨Φ2,L2⟩，或者⟨Φ1,L1⟩底切攻击⟨Φ2,L2⟩，或者⟨Φ1,L1⟩削损攻击⟨Φ2,L2⟩，其中：

(1)论证⟨Φ1,L1⟩反驳攻击论证⟨Φ2,L2⟩，当且仅当L2/∈Ks∪Cs，且L1=∼L2；

(2) 论证⟨Φ1,L1⟩底切攻击论证⟨Φ2,L2⟩，当且仅当存在rd∈Φ2，且L1=F(rd)；

(3) 论证⟨Φ1,L1⟩削损攻击论证⟨Φ2,L2⟩，当且仅当存在⟨Φ2,L2⟩的子论证⟨Φ′,L′⟩，L′/∈Ks∪Cs，且L1=∼L′。

攻击强度更高的攻击是成功的攻击，被定义为击败：

定义14.论证A击败论证B，当且仅当或者A反驳击败B，或者A削损击败B，或者A底切击败B，其中：

(1)A反驳击败B，当且仅当A反驳攻击B，并且A≳B；

(2)A削损击败B，当且仅当A削损攻击B于B′，并且A≳B′；

(3)A底切击败B，当且仅当A底切攻击B。

论证间的优先关系可以从两个层面加以考虑：(1)在论证层面，我们参考Poole（[14]）所提出的具体明确性原则，规定当论证A比论证B使用更多的初始信息或更少的硬性规则和逆否规则时，论证A在优先级上高于论证B：

定义15.根据论证的具体明确性，令A≳B当且仅当(1)Evid(A)⊇Evid(B)或(2)Supp(A)∩(Rs∪Rsc)⊆Supp(B)∩(Rs∪Rsc)。若A≳B且A≳B，则在论证的具体明确性上，A和B无法比较优先级。

(2)规则层面的优先级考察依赖于规则间的优先关系。DLA倾向于使用最后链接原则，比较的是冲突论证的最后一条可废止规则。不过，由于DLA的规则优先关系中考虑了硬性规则，因此DLA中的最后链接原则不只要比较结论文字冲突可废止规则强度，也要比较结论文字冲突的硬性规则之间或硬性规则与可废止规则的强度。

综上，我们可以给出DLA中的论证优先关系判断方法：

定义16.对于结论冲突的任意论证A和B：

(1)若LastRule(A)∈Rs而LastRule(B)∈Rd，那么A≻B；

(2)若LastRule(A)∈Rs且LastRule(B)∈Rs，那么A≈B；

(3)若LastRule(A)∈Rd且LastRule(B)∈Rd，那么A≻B当且仅当LastRule(A)≻′LastRule(B)，A≻B当且仅当LastRule(A)与LastRule(B)没有优先关系，但满足Evid(A)⊇Evid(B)或Supp(A)∩(Rs∪Rsc)⊆Supp(B)∩(Rs∪Rsc)。

A≈B当且仅当LastRule(A)与LastRule(B)没有优先关系，且A与B无法在明确具体性上作出比较。

2.4 DLA的计算机制

要计算DLA的抽象论辩语义，需要将系统于框架进行对应。以下首先简单介绍抽象论辩语义内容。

定义17.论辩框架AF是二元组AF=⟨A,R⟩，其中A是论证的集合，R是A中论证间的二元攻击关系集，写作R⊆A×A。对于AF=⟨A,R⟩和论证集Ars⊆A，Ars攻击A，当且仅当∃B∈Ars，且B攻击A；A攻击Ars，当且仅当∃B∈Ars，且A攻击B。

定义18.∀A∈A，A−={B|⟨B,A⟩∈R}表示A中所有攻击A的论证的集合，A+={B|⟨A,B⟩∈R}表示被A攻击的论证的集合。Ars−={B|∃A∈Ars:⟨B,A⟩∈R}表示所有攻击Ars的论证的集合，Ars+={B|∃A∈Ars:⟨A,B⟩∈R}表示所有被Ars攻击的论证的集合。

定义19.对于AF=⟨A,R⟩和Ars⊆A，Ars是无冲突的，当且仅当对∀A,B∈Ars有⟨A,B⟩/∈R；Ars是可防御的，当且仅当对∀B∈Ars−，∃A∈Ars使得⟨A,B⟩∈R；对于∀A∈A，Ars防御了论证A当且仅当对∀B∈A−，∃C∈Ars使得⟨C,B⟩∈R，以特征函数F:2A→2A表示被Ars防御的论证的集合，有F(Ars)={A|Ars防御了A}。

定义20.对于AF=⟨A,R⟩和Ars⊆A，Ars是完全外延当且仅当Ars无冲突且F(Ars)=Ars；Ars是基外延当且仅当Ars最小的7集合包含关系上的最小。完全外延；Ars是优先外延当且仅当Ars是最大的8集合包含关系上的最大。完全外延。

根据AF定义，可将DLA定义如下：

定义21.令DLA中的论辩系统是一个三元组⟨A,Att,≳⟩，其中(1)A是所有论证的集合；(2)Att是A中论证间的冲突关系集，Att⊆A×A；(3)≳为论证间的优先关系。

根据这一定义，论证A击败论证B，当且仅当(A,B)∈Att且A≳B。由此，我们可以将结构化的击败关系图转化为抽象论辩图，并根据抽象论辩语义得到证成的论证。

2.5 DLA的系统性质

关于结构化论辩系统的评价的研究是近年来结构化研究的一个新方向，这一研究主要关注结构化论辩系统在满足哪些条件后是合理的，其中合理意味着避免得出不理想的结果。这一方向可被认为是对结构化论辩系统的抽象研究，目前仍处于起步阶段，相比于其他尚在探讨的性质，被较多研究者接受的是Caminada和Amgoud（[6]）中提出的理性公设9这一翻译是基于如下考虑：因为rationality postulate中的性质被认为是所有系统都应具有的，所以称之为公设。（rationality postulate）。本部分考察DLA是否满足这一公设。

理性公设包括两个性质：演绎闭合性和一致性。其中演绎闭合性是指：在论辩系统中，由得到辩护的命题结合经典演绎或硬性规则而得到的新命题也应被视为得到辩护。一致性则又可分为直接一致性和间接一致性：直接一致性是指在给定语义下，论辩系统的任一外延中得到辩护的命题互不冲突；间接一致性则指在给定语义下，论辩系统的任一外延中的得到辩护的命题集的演绎闭包是一致的。违反直接一致性会得出矛盾，而违反间接一致性则很可能无法使用MP规则或硬性规则。

结合抽象论辩的外延定义和表示论证结论的Conc，可定义外延中得出的结论的集合Cons(E)={Conc(A)|A∈E}。Cl表示集合闭包，即对于集合P，其闭包为Cl(P)。据此可定义理性公设中的性质：

定义22.一个论辩系统在某语义下满足理性公设，当且仅当其在该语义下的外延满足以下三个性质：

(1)演绎闭合性：对于任意的1≤i≤n，Cons(Ei)=Cls(Cons(Ei))；

(2)直接一致性：对于任意的1≤i≤n，Cons(Ei)是一致的；

(3)间接一致性：对于任意的1≤i≤n，Cls(Cons(Ei))是一致的。

其中Cls表示在硬性规则下的闭包。

DLA中的集合一致性，可通过文字互补进行反向定义：

定义23.集合P是不一致的，当且仅当∃L,L′∈P使得L=∼L′。否则称P是一致的。

理性公设的三个性质并非互相独立，若一个系统满足演绎闭合性和直接一致性，则其必然满足间接一致性。由此，我们可以得出DLA在经典语义外延下的性质为：

(1)DLA中得出的Cons(E)必然满足演绎闭合性。若其不满足，则存在硬性规则rsi:P(rsi)→C(rsi)，其中P(rsi)⊆Cons(E)且C(rsi)/∈Cons(E)。这意味着以rsi为Last Rule的论证至少在该语义下被击败，由此可得存在文字Lj∈P(rsi)且Lj/∈Cons(E)，即P(rsi)⊈Cons(E)，与假设矛盾。

(2)DLA得出的Cons(E)必然满足直接一致性。若其不一致，则Cons(E)中至少存在互补的结论文字Li和∼Li。因此，E中存在分别以Li和∼Li为结论的论证。根据DLA设定，这些论证互相攻击，不可共存于E中，故假设不成立。

(3)由于ClsCons(E)=Cons(E)，并且Cons(E)满足一致性，显然ClsCons(E)也满足一致性。

3 基于DLA的论辩分析

例1.小程是浙江大学的学生，浙江大学的学生平时学习通常都很努力，但小程平时沉迷于游戏，沉迷于游戏的人平时学习通常不努力。平时学习努力的学生知识点一般掌握的很扎实，而平时学习不努力的学生一般考前会疯狂地复习。如果一个人平时知识点掌握的很扎实，并且还疯狂地复习，那么他会考出好成绩。

如前所述，我们可以构建如下7个论证：

根据攻击关系和子论证关系分析，我们可得下图：

图中A4和A2反驳攻击对方，在不考虑优先关系的情况系，可以认为两者均反驳击败对方。由于A4是A6的子论证，A2是A5的子论证，因此，A4削损击败A5，A2削损击败A6。由于A5和A6都是A7的子论证，所以A4和A2分别削损击败A7。

若令EC、EG、EP分别为完全外延、基外延和优先外延。那么根据图中情况，我们可得EG为{A1,A3}，EP为{A1,A3,A2,A5}或{A1,A3,A4,A6}，EC则为{A1,A3}或{A1,A3,A2,A5}或{A1,A3,A4,A6}。显然可以看到，A7不在任何一个外延中。也就是说，这一论证并不被接受。

借助这个例子，还需要说明的是：虽然A7被自己的子论证击败，但A7并非自我攻击的论证。因为在DLA中，子论证对其它论证的攻击不能被上一级论证继承。与之对应的是，子论证受到的攻击则会传递至上一级论证。因此，只有当A7攻击自己的子论证时，A7才是一个自我攻击的论证。

另外，在本文的分析中，我们主要关注经典的论辩语义，尤其是基语义和优先语义。这一方面是为了保证主题的清晰，因为论辩的语义计算并非DLA系统的理论重点；另一方面则是基于基语义和优先语义在论辩语义中的典型性，如前所述，因为基外延选择了完全外延中论证集规模的最低限度，优先外延则选择了完全外延中的论证集规模的最高上限。

在Dung的论辩语义中，得到外延后有两种方式可以定义得到辩护的论证：一种是偏于轻信的，只要论证至少一个外延中存在，就可被认为其得到了辩护；另一种是偏于审慎的，要求得到辩护的论证必须出现在每一个外延中。借助这一理念，我们可以定义命题的辩护状态状态：(1)一个LA-文字L是审慎地得到辩护的，当且仅当L是一个论证的结论，并且该论证被包含在所有外延中；(2)一个LA-文字L是轻信地得到辩护的，当且仅当L是一个论证的结论，并且该论证至少出现在一个外延中。

在例中，小程是学生以及小程沉迷打游戏既是轻信地得到辩护的，也是审慎地得到辩护的，小程学习努力、小程学习不努力、小程平时基础好以及小程考前疯狂复习都只能是轻信地得到辩护的。

4 结论与展望

在已有研究的基础上，本文尝试从可废止逻辑出发构造一个新的结构化论辩系统DLA。由于传统可废止逻辑的设定是为其证明式推导服务，并不能完全符合论证构造的需求。因此，我们对可废止逻辑语言进行了修正。借助于初始符号LA-符号，我们严格定义了DLA的可废止逻辑中的LA-文字，LA-规则和LA-关系。之后，通过对初始信息、规则信息和关系信息的分类，我们为这一语言建立了基本的语法和语义，构造了DLA中的知识库，其中的初始信息设定、废止者规则以及优先关系定义与传统可废止逻辑或其余结构化论辩系统的逻辑语言有所区别。之后，我们在知识库基础上定义了DLA中的论证结构，其中包括论证的一般结构和论证的子论证两部分。在前一部分中，根据可废止逻辑的特点，我们对论证中的文字冲突采取弱一致性约束，并出于自然刻画的考虑允许自我攻击的论证。在后一部分中，我们在ASPIC+的基础上根据DLA的基本设定重新定义子论证，并由此区分了论证理由中的证据和支持。根据论证的设定，我们进一步定义了DLA中论证的攻击和击败，其中优先性被应用于判定攻击能否成为击败。由此，击败关系被视为等价于Dung的框架中的二元关系，DLA系统与Dung的理论实现结合。

DLA与ASPIC+之间存在很大的相似性，在一定程度上会被认为是ASPIC+的例示系统。这主要是由于：(1)DLA的在论证构造方面参考了ASPIC+的设定，这带来了系统间的相似性；(2)ASPIC+在抽象意义上给出了论证间所有可能的冲突，具体的结构化论辩系统无论如何设定冲突方式，都不可避免地与ASPIC+相似；(3)DLA与ASPIC+均采用了Dung的论辩语义。但作为具体系统，DLA与ASPIC+依然在认识论立场和基本设定上存在差别：

(1)认识论立场

相比于CLA的现象主义态度和DeLP的基础主义立场，ASPIC+通过不设定底层语言回避了这一问题，然而，由于Dung的论辩框架保留的特性就是外部冲突性，在很大程度上显示了一种连贯论的立场：“将信念的可辩护性完全地归结到与其它信念的关系上”，这使得ASPIC+并未如想象的立场悬搁。DLA直面了这一问题，既避免踏入CLA和DeLP的立场，并努力摆脱连贯论的纽拉特比喻陷阱：与信念集保持一致的信念就是可辩护的吗？通过借用Pollock和Cruz（[13]）中的观点：“说个体S的某状态M是S相信Q的理由，当且仅当如下情况在逻辑上是可能的，即S根据所处的状态M来相信Q，并因此而得到辩护地相信Q”。按照这一观点，比如知觉状态本身就可以成为信念的理由：若一个物体在我面前呈现红色状（我知觉到了它），那么这就是我相信它是红色的理由。

DLA的认识论立场可以概括为：信念始终是需要辩护的，这种辩护是可以被否定的，与此同时信念辩护的起点不依赖于基本信念10这在某种程度上和苏珊哈克的处理方式恰好相反。Haack（[10]）将融贯论的核心理念注入基础主义的结构，构造了基础融贯论（founderentism）来为辩护提供解释。。根据这一立场，DLA在处理“认知的起点”和“事实”时显示了与一般的可废止逻辑在处理方式的不同，这一立场追溯的起点是认知的起点，而非论证的起点，论证中的推理可以始于可错的前提，甚至假设或猜测，两者并不冲突。由于认识论的探讨并非本文主题，因此关于这一立场本身不再展开更多的讨论。

(2)基本设定比较。

这主要从两个方面展开，一是论证构造的区别，二是冲突表达的差异。

(i)在论证构造方面，ASPIC+与DLA的对比集中于相关语言要求、推理规则及知识库构造方面。在语言要求中，正如Amgoud（[1]）所指出，Prakken（[15]）在ASPIC+中引入的反对函数￣并不能保证矛盾关系的成立，而且Baroni、Giacomin和Liao（[3]）指出，当φ有多个反对关系的公式时，根据反对函数得出的结果间可能出现不一致。相比之下，DLA使用较为简单的文字互补符号避免了这一问题。在推理规则方面，由于没有具体的逻辑语言，所以ASPIC+只能在元语言层面描述其设定，然而在规则描述中ASPIC+却使用了对象语言L中的符号φ和φi，这一处理容易引起混淆。Modgil和Prakken（[12]）为了修正这一问题，将推理规则以及φ和φi都移到了元语言层面，但这就会带来知识库构造方面的问题。在知识库构造方面，Modgil和Prakken（[12]）根据可错性重新定义了K：K=Kn∪Kp，其中Kn在硬性规则下闭合一致，其余为Kp。这种类似于规则集划分的处理在形式上解决了知识分类，但却没有真正解决精确定义的问题：在ASPIC+中，知识到底是什么形式来表达？由此引发的问题是，对于Kp中的知识，由于其是可错的，该以命题形式还是可废止规则的形式来表达？而且ASPIC+缺乏表达的手段，因为其中的可废止规则是元语言规则，无法表示基于对象语言L构造的Kp。相对于ASPIC+，DLA根据可废止逻辑语言定义了各类信息，并将其全部纳入知识库，再根据这些信息的可错性进行分类，在定义上更加精确。

(ii)在冲突表达方面，ASPIC+虽然强调了论证间的冲突既有可能从知识库的不一致中产生，也有可能从论证使用的推理规则的可废止性中产生，但在实际刻画中是否可以兼顾两者却未有进一步论证。而且，ASPIC+在知识库的分类上的模糊会导致攻击难以被明确归类。比如由于不能确定常识是以规则的方式还是以命题的方式来表达，相应攻击属于底切攻击还是削损攻击悬而未决，这一问题又会进一步引起优先关系是否应该设置以及如何设置的疑问。ASPIC+的这一问题根源在于其抽象性，在DLA中可得到解决：一方面，DLA中的初始信息不可错，相应的也就没有ASPIC+中的削损攻击（DLA中的削损攻击针对的是子论证结论，属于于ASPIC+中的反驳攻击）；另一方面，常识类信息在DLA中以可废止规则表达，对其攻击全部归类到底切攻击，不涉及优先关系问题。此外，为了满足理性公设，ASPIC+设定硬性规则不可被攻击，这一做法混淆了硬性规则的冲突和论证的冲突：硬性规则虽然是不可错的，但是不代表使用硬性规则的论证是不可被攻击的。DLA通过规定硬性规则的优先级高于可废止规则并且所有硬性规则优先级相等统一了攻击的定义，且并未带来外延上的改变。

与CLA以及DeLP相比，DLA的可废止逻辑更易于表达自然语言论证的冲突，其网状有向图结构也比论辩树结构更接近于人类思维模式。这一判断的理由在于树状结构采取穷尽式分析F，不仅树结构较庞大，计算复杂度较高，且每次更新信息都必须自下而上重新计算论证状态，过高预设了主体的理性能力，并不符合现实情形的模拟。相比于树状结构，DLA所用的网状结构更加符合人们的日常论辩方式：论辩双方维护自己的论证并反驳对方的论证。此外，借助于Liao、Jin和Koons（[11]）的研究，DLA可以依据方向性标准对论辩框架进行划分，这不仅使语义计算更快，还能在框架更新时能体现更好的动态性。

然而，DLA系统仍有其局限性：一方面，系统使用的可废止逻辑是基于规则的语言，这一语言在刻画上虽然较为自然，但是却牺牲了表达的丰富性，导致部分论证的攻击情形不能得到刻画。比如对于论证⟨Φ,L⟩=⟨{⇒α,⇒β,α,β→γ},γ⟩，在DLA中的有效攻击不能为α∧β，但现实中我们可以通过论证α和β不能同时成立来形成攻击。这一问题的解决依赖于对逻辑语言的进一步修正。另一方面，论辩的计算模型研究可分为独白式和对话式两个方向，目前已成型的系统均属于独白式，DLA也未能例外。但现实中的案例常为对话式，其中除了考虑论证的生成和评估，还需要考虑主体在论辩过程中的行动选择，以及信念修正、论证更新等动态性因素，这些特点目前在DLA并不能得到表达。对于这一问题，除了需要借助非形式论辩中的研究成果（比如语用论辩术理论）外，还需要考虑如何结合多主体的逻辑语言来实现刻画。