数学教学中有效设计开放型题目的方法

王海军

[摘 要] 在小学数学的教学领域中，开放型题型的对立面是封闭式题目，它相较于后者最为突出的优势就在于，能够充分利用小学生的抽象思维找出问题的突破口，因此是一种广受欢迎的题型。但是由于开放型题目的设计过程较为复杂，许多教师为了追赶教学进度通常会选择避过这类题目的训练，这对小学生的联想想象能力的发展产生了很大的阻碍。为了突出数学课堂的层次性、发展性、趣味性与创新性的特点，教师应选取解法开放的题目，传授“一题多解”的思想；借助开放的问题情境，给予学生解题的提示；采用声形并茂的教学手段，提升学生的探索兴趣；遵循时空开放的原则，打开学生的想象思维。

[关键词] 小学数学；开放型题目；课堂教学；敏捷思维

所谓开放型题目就是无论是在解法抑或是结论上可能都是不唯一的，其在数学中的呈现形式一般分为：一题多式、一题多解、一题多问等。这类题目能够大大降低学生的解题压力，让他们在自己的思维空间中绽放出独特的光彩。因此，一名合格的小学数学教师理应在教学中花费一定的精力去发现生活并将与实际生活息息相关的案例融入开放型题目中，为学生搭建出一个能够表现自我、取得进步的舞台。

一、选取解法开放的题目传授“一题多解”的思想

在小学生所能接触到的数学范围内，“一题多解”是最为常见的开放式题型之一，自然也就成为加深学生理解的重要途径。为了妥善地向学生传授“一题多解”的含义与思想，教师必须选取解法开放的题目作为“传送门”，引导学生从多个角度思考问题的关键点，从而快速捕捉到题目中提示之间的纵、横方向的内在联系，有效地提升学生解题的正确率与速度。

例如，在教学“梯形的面积算法”这一知识点时，教师可以适当地点拨学生利用以往学过的平面图形的面积算法来推导出正确的梯形面积求法。显然这一问题是任由学生自由发挥的，充分体现了题目的开放性。待问题抛出后，教师与学生需要相互协作，展开操作性学习，尽可能地用剪刀将梯形分割或拼成学生熟悉的图形。方案有以下多种：（1）将梯形剪拼为一个长方形；（2）将梯形分割为一个长方形和一个直角三角形；（3）将梯形剪为一个平行四边形和一个三角形。通过以上多变的剪拼尝试，学生在脑海中就可以形象地形成梯形面积的算法，从而推导出其一般的算法公式。这种教学方法不仅锻炼了学生的自主学习意识，同时也践行了求异创新的教学思想。

二、借助开放的问题情境给予学生解题的提示

数学教学中有很多题目都是围绕应用题而展开的，应用题也是最具讨论价值的题型之一。应用题最鲜明的一个特征便是有固定的语句情境，因此是开放型题目的典型代表。若学生能够掌握住开放式的情境，就会打破既定思维的套路，从而精准地找到解决问题的捷径。

例如，为了呼吁学生积极主动地参与到“元旦游园”的活动中，教师可以利用课堂时间开展一次活动方案设计课。学生通常对实践类题目都非常感兴趣，所以教师可借机融入数学问题：①请预计该活动何时开始？何时结束？共经历过长时间？②核实活动项目的总数为多少？③计算活动的经费共多少？④在活动中得多少分会得奖？……除此以外，教师还可让学生思考相关的问题，并围绕这些问题进行讨论，共同得出问题的答案与结论。当然在解决这类情境問题的过程中，设计形式也应由学生决定，可以是图形，也可以是表格、文字介绍等。这种开放情境的教学方法不仅能够碰撞出学生的思维火花，同时更能促进同学之间情感的升华。

三、采用声形并茂的教学手段提升学生的探索兴趣

随着信息技术的发展，多媒体技术被广泛应用于课堂教学中，这也为培养学生的开放性思维提供了更多的便利。多媒体技术的好处不仅体现在它的应用形式新颖，更重要的是通过资源的整合，教师可以更轻易地获取有用的教学素材，包括题目以及讲解题目所用到的图片、文字、动画演示等多种内容。现代教学更加强调学生在课堂中的主体地位，不论是在新课讲解还是习题解答中，教师更多的是发挥其引导作用，并且随着多媒体技术的广泛应用，教师的引导形式也变得更加具有吸引力，能有效提升学生的探索兴趣，进而进行开放型题目探索。

例如，学生在学习完有关长方形和正方形的知识后，为了更有效地检验他们的学习情况，教师可以针对这节课内容在多媒体上放映与之相关的判断题，主要考查学生对相关概念的理解，学生需要在这个过程中对错误的描述进行改正，进而达到举一反三、熟练掌握长方形与正方形特点的目的。本节内容也是对学生学习面积的铺垫，学生在学习这一节时，一般所练习的题目都是规则的图形，为了达到训练学生数学思维的目的，教师可以适当增加难度，例如将不同的长方形和正方形合并成一个图形，这个图形看似不规则，实则可以拆分成不同的规则图形进行求解。不同的学生在遇到这一题目时也会采用不同的求解方法，即把它们拆分成的长方形和正方形个数和大小都可能产生差异，但是无论如何，学生只要最后求解正确，方法也就没有错误。针对学生不同的拆分方法，教师可以让他们进行分享，并通过多媒体进行演示。这种直观的教学方式能使学生更清楚地了解不同人的思维过程，采用多媒体技术进行演示也能有效提升学生的学习兴趣。

四、遵循时空开放的原则打开学生的想象思维

“开放”的另一重含义是学生可以走出教室，接近生活，亲身地去搜集资料，广做调查，统计结果，归纳整理，验证成果，这样的方式也遵循了“学以致用，用以促学”的教学理念，同时更能让小学生呼吸到课堂以外的新鲜生活气息，切身体会数学学习的乐趣所在。但在室外开展数学实践活动时，教师须以“培养学生的想象思维能力”为出发点，不断地引导学生借助已学知识开垦新知识的领土，便于从不同的角度思考问题的答案。

例如，在教学完“简单的统计图表”的相关知识后，为了检验学生对多种统计图的相关概念及其使用范围的掌握程度，教师可以突破以往用书面作业检测的传统方式，而是提倡学生走入社会，3～4人组成一个学习小组，自行确立一个调查的主题，如大众使用的手机品牌统计、学生上学所用的交通工具统计等等，然后经小组商讨后合理分配各成员的任务，选取普查或抽查的方式进行全面的统计，最终绘制出一张统计图表。在各小组进行最终成果的评比时，教师作为评析人员，必须针对每一组的劳动成果做出正确的评价，并从中挑选出1～2个优秀作品供全体同学参观。比如有一小组的统计主题为“小区第5栋二单元6月份的用水情况”，由于统计的基数较大，所以采用了抽查的方式，最终结果为101室10吨、202室12吨、301室8吨、401室9吨、503室11吨。为了突出数字的一目了然，学生应该采取柱状图来进行统计。在此之后，教师还可以针对这一结论改编开放型题目，如：若水为1.95元/吨，那么该单元12月份应共付水费多少？以此类推，前提是每月的用水量均等，一年的总用水量为多少？由于这类题目具有可变性，也与生活密切联系，所以能够调动学生的热情与解题自觉性。

综上所述，为了释放学生的想象天赋，打开他们天马行空的数学思维，实施开放性教育是教师势在必担的责任。在设置开放型练习题的过程中，教师必须从解法、情境、演示、时空四个方面争取教学的多面性，从而使得学生切身体会到数学学习是灵活丰富的。这种教学方法不仅面向了所有层次的同学，也向他们提供了自我展示的空间与机遇。如果学生能够抓住时机，潜心研究，就一定可以发散自身的开放性思维，继而化繁为简，提高解题的正确率，确保自己的数学创新思维得以稳定发展。

参考文献

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责任编辑 李杰杰