MATLAB计算机软件融入高等数学课堂构建探究性教学的研究与实践

曹玉松 曾宪权

摘要：结合《高等数学》课程特点和实际情况，文章提出了将MATLAB计算机软件引入到高等数学课堂教学构建探究性教学，并通过给出具体的案例，给出了MATLAB计算机软件融入高等数学课堂构建探究性教学的具体方法。

关键词：MATLAB；高等数学；探究式教学

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）33-0099-03

1 引言

高等数学是理工科专业的基础课，它所提供的数学思想、数学方法是理工科专业学习其后续课程的基础，多年来的教学实践反应，大部分学生认为高等数学枯燥，不易理解，学生学习高等数学的积极性不高，高等数学的公式定理较多，证明起来相对比较复杂，MATLAB具有强大的数值计算和分析功能，因此将MATLAB引入到高等数学课堂中，利用MATLAB强大的实时处理功能，可以将高等数学从繁琐复杂的运算中解放出来，使一些复杂的问题简单化，可以更直观地呈现在学生面前，激发学生学习高等数学的积极性，将高等数学的相关理论知识与实际应用相结合，从而学会利用数学模型解决问题，构建高等数学的探究式教学模式。

随着社会信息化程度的加深，《高等数学》课程也进入了新的改革阶段。利用计算机进行高等数学的研究性教学采用“以学生为中心”的教育理念、灵活的教与学的方式，可以放手让学生通过计算机软件验证一些复杂的计算量较大的定理和公式，可以真正体现学生学习的主体性及教师的主导性，彻底改变了传统课堂的教学模式。将计算机作为数学教学的工具，在数学教学中培养学生利用计算机软件解决数学问题的能力。這样让学生在计算机软件的帮助下学习数学知识，从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律，可以大大减轻高等数学的抽象性，强化对数学知识的理解；另一方面可以促进学生的综合应用数学的意识。因此，MATLAB计算机软件融入高等数学课堂具有很强的理论意义和现实意义。

2 高等数学探究式教学的意义

探究式教学是指在老师的组织指导下，通过创设情境，学生主动的建立模型，发现问题，求解问题、给出决策，探究式教学能够很好地培养学生主动学习的能力，提高学生的创新性和创造力，探究式教学可以引导学生积极思考，与传统的以老师教授为主的课堂教学模式比较，探究式可以让学生真正成为课堂的主人，学习的主人，积极参与课堂教学，从而提高教学质量，调动学生参与课堂活动的积极性，提高课堂效率。高等数学作为理工科学生的基础课，它所提供的数学基础、数学方法是理工科学生学习后续课程的基础，学习高等数学可以培养学生的创新思维以及利用数学知识解决实际问题的能力，而探究式教学的核心思想就是让学生在课堂上能够独立思考、积极创新，利用所学的知识解决问题，探究式教学可以激发学生的潜能，因此可在高等数学课堂教学中引入探究式教学模式。此外探究式教学可以激发学生的学习兴趣，当下高校课堂上一个普遍的现象是学生对手机的依赖越来越强，如果采用传统的教学模式，课堂教学以老师教授为主，学生一直处在被动接受的状态，学生很难被教学内容所吸引，更容易被手机所吸引，探究式教学以学生为主体，可以通过案例教学、小组讨论的模式将学生吸引到课堂教学中来。

3 MATLAB辅助教学在“ 高等数学” 教学中的作用

MATLAB软件可以对高等数学的枯燥定理和例题进行实时的处理，降低高等数学的难度和枯燥程度，使得一个个复杂的问题生动形象地展现在学生面前，经MATLAB数学软件处理过的高等数学的相关问题，学生接受起来更容易。

MATLAB强大的数据处理功能可以广泛地应用到高等数学应用的各个领域，如图像处理、金融经济、物理、化学生物、人工智能仿真等，建立数学模型，帮助学生利用数学模型解决实际问题，因此将MATLAB软件融入高等数学教学，可以帮助建立高等数学的探究式课堂，MATLAB计算机软件引入到高等数学课堂中也是近年来数学教育工作者寻求高等数学教学改革的有效途径MATLAB辅助教学可以在高等数学教学过程中提高学生的创新能力，通过MATLAB可以再现数学知识的发现过程，学生可以通过此过程归纳总结相关知识、结论和定理，例如再讲到定积分的概念时，利用MATLAB可以展现对曲边梯形求面积的分割、取值、做乘积、求和、取极限的过程，学生可以更好地理解定积分的思想和内涵，同时能够利用定积分的方法解决相关的问题，达到举一反三的效果。利用MATLAB数学软件可以把枯燥的数学知识形象化，通过图形展现在学生面前，加深理解，实现知识的延拓，如从常量到变量的延伸、从静态到动态的过度，从二维平面直角坐标系到三位空间直角坐标系的延拓，从定积分到二重积分、三重积分、曲面积分和曲线积分的延伸，学生学习高等数学的内容更体系化，对概念和方法的理解更深刻透彻，从而提高学生利用数学的思想解决实际问题的能力。

4 利用MATLAB软件辅助高等数学教学实例模块

4.1函数的极限

高等数学与初等数学最大的不同在于高等数学是利用极限的思想研究客观世界的变化规律以及数量关系的，极限是整个高等数学的基础，也是学习其他问题的有力工具，但是有些极限尤其是未定式的极限利用理论分析比较复杂，利用MATLAB拟合变化过程，可以通过图像形象地考到极限的趋势，既摆脱了繁琐复杂的证明过程，又可以直观的得出正确的结论。

这里的inf表示无穷大的意思。从运算结果来看这两个级数都是收敛的，如果级数是发散的就会得出inf的记号，因此通过命令symsum（）也可以判断常数项级数的敛散性。

4 小结

传统的高等数学教学模式主要以老师讲公式、定理、推导为主，强调数学的严谨性和完整性，导致许多同学反映高等数学课堂枯燥乏味，容易打消学生学习的积极性，高等数学课堂引入MATLAB软件进行辅助教学，可以让学生利用MATLAB方便快捷地得到结论，大大提高学生的学习兴趣以及解决问题的能力。

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