注重问题设计，落实学科核心素养

◎王佳 李文文

注重对问题的设计，就要要求教师在备课时能够站在学生的视角来看待知识是如何产生和发展的，从学生的视角来看他可能在那些知识的理解上产生障碍，如何才能让他突破这样的障碍？他之前已经掌握了哪些知识？新知识与旧知识之间有怎样的联系？怎样切入是最好的方式？符合学生的认知规律吗？需要以探究合作交流的方式来突破问题吗？这些都是问题设计时需要在脑海中反复思考的。

下面是笔者进行的互斥事件的教学片断，其中体现了对问题的有效设计，发展了学生的核心素养。

情景引入：掷一枚质地均匀的骰子，令事件A＝“出现1点”.

事件B＝“出现3点”.事件C＝“出现5点”.事件D＝“出现1点或3点”.事件E＝“出现奇数点”.事件F＝“出现偶数点”.

问题1：事件A与B，A与C，B与C能不能同时发生？

生：不能——引出课题.

板书：

互斥事件概念：在一个随机试验中，我们把在一项试验中不可能同时发生的两个事件A与事件B称作互斥事件.

设计意图：引发学生关于“不能同时发生的事件”的思考，然后

引进互斥事件的概念.

问题2：事件A与事件F能不能同时发生？是互斥事件吗？

生：不能.是互斥事件.

问题3：事件B与事件F能不能同时发生？是互斥事件吗？A与B呢？

生：不能.是互斥事件.

板书：

彼此互斥：如果事件A1，A2，…，An中的任意两个事件都不能同时发生，就称为 A1，A2，…，An彼此互斥.

问题4：能否称事件A、B、F彼此互斥？

生：能.

问题5：如果事件“A发生或B发生”，就意味着哪个事件发生？

生：D.

板书：事件A与B至少有一个发生：

规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指事件A、B中至少有一个发生，包括3种情况：

①事件A发生，事件B不发生；

②事件B发生，事件A不发生；

③事件A事件B同时发生.

设计意图：问题3，4，5由特殊到一般，给出了彼此互斥，事件A＋B发生的概念

探究：

问题6：D＝A＋B，且A与B是互斥事件，那么P（A＋B）与P（A）＋P（B）有什么关系？

问题7：E＝A＋B＋C，且A，B，C彼此互斥，那么P（A＋B＋C）与P（A）＋P（B）＋P（C）有什么关系？

P（A＋B＋C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）.

板书：互斥事件的概率加法公式：

如果两个事件A，B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）.

问题8：E与F是互斥事件吗？P（E＋F）＝？

生：是.P（E＋F）＝P（E）＋P（F）＝1.

上述事件E、F互斥，在一次试验中不能同时发生，但必有一个发生.

板书：

对立事件定义：如果两个事件A、B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与事件B称作对立事件.A的对立事件记为.

设计意图：通过问题6，7，8三个具体的案例，抽象出互斥事件及对立事件的概率公式，体现了特殊到一般的数学思想，渗透了数学抽象的的数学核心素养，从而为该部分的数学运算提供了理论依据。

问题9：你能用图象表示两个事件A、B互斥与对立吗？

设计意图：引导学生从图示的角度出发来理解互斥与对立的区别，培养了学生运用直观想象的数学素养理解概念的能力。

问题10：结合上图，说说互斥事件与对立事件有什么区别与联系？

对立一定互斥，互斥不一定对立.

设计意图：从实例出发，从特殊到一般，由浅入深，自主探究，

合作是突破难点的法宝，也符合高中阶段学生的认知规律.

2017版高中数学课程标准，有一个很大的特点就是注重对数学学科核心素养的渗透，并给出了具体的策略，对于数学教师而言，要发展学生的核心素养，就要了解学生，掌握学情，在教学中善于合理设计问题，善于以问题引领学生，才能使学生将注意力由具体的知识引向隐藏于其背后的数学思想方法和数学核心素养，使得学生能循序渐进的掌握知识，更清晰、合理的进行思考，从而形成能力。