我国两类PMI与CPI关系的统计检验

詹 婷，邓光明,b

（桂林理工大学a.理学院；b.应用统计研究所，广西 桂林 541004）

0 引言

2005年4月，与国际接轨同时具备中国特色的“中国采购经理人指数”在北京和香港正式首次颁布。PMI指数（Purchasing Managers’Index）包括制造业采购经理人指数和非制造业采购经理人指数，是我国监测经济走势、判断经济运行状态、对经济预测及商业分析等方面均具有重要意义的先行综合指数体系，以其先导性、可靠性引起学者们热切关注。现阶段国内学者对PMI指数的研究成果颇丰，其中PMI指数与其他指标间的关系研究主要分为三个方面：一是，PMI指数与单个、多个宏观经济指标间的关系研究[1-4]。二是，PMI指数与股票市场的关系研究[5,6]。三是，PMI指数与物流业、工业等行业市场间的关系研究[7,8]。然而学者们更多关注的是制造业采购经理人指数，而忽视了采购经理人指数体系中的另一类——非制造业采购经理人指数。

本文从不同的角度切入，采用ADF检验、Johansen协整检验、Granger因果检验、脉冲响应函数等方法并构建VEC模型，分别对我国制造业采购经理人指数与CPI、非制造业采购经理人指数与CPI这两组指标间的关系及影响进行研究。

1 模型构建、变量选取和数据说明

1.1 模型构建

VAR模型的一般形式有：

其中，yt为k维内生变量，xt为d维外生变量，p为VAR模型的滞后阶数，T为样本个数。矩阵Φ1，Φ2，…，ΦP和矩阵H分别是k×k、k×d维的待估参数系数矩阵，εt为随机扰动项，Σ是εt的协差阵。

VEC模型是含有协整约束的VAR模型。若式（1）当中yt包含的k个一阶单整序列I(1)间存在协整关系，则有：

其中每一个方程的误差项都具有平稳性，用误差修正模型来表示这一协整体系，有：

式（3）中的任一方程，均是误差修正模型，其中ecmt-1是误差修正向量，，表示变量之间存在长期均衡的关系，α为修正向量的系数矩阵，表示当变量之间的关系偏移了长期均衡的状态时，调整其回到均衡稳定状态的速度。

1.2 变量选取

本文选取了以下三个指标进行实证研究：（1）居民消费价格指数：是我国国民经济价格体系中具有重要地位及意义的宏观经济指标，反映我国居民家庭购买商品消费及服务的价格水平的波动情况，同时在一定程度上反映国民经济通货膨胀或紧缩的情况。（2）制造业采购经理人指数：是快速反映制造业市场动态的先行综合指数，囊括了订单、出口、进口、生产、供应配送、采购、库存、价格等方面。（3）非制造业采购经理人指数：是反映非制造业市场商业活动的先行综合指数，包括商业活动、费用水平、雇员、投入品价格等方面。两类PMI指标均以月为周期，是对采购经理的调查问卷汇集后整理、编制而得到的指数，用以反映经济变化趋势、分析和预测经济走势。

1.3 数据说明

本文的样本数据来源于东方财富网（http://www.east-money.com/），选取我国2009年1月至2016年12月的居民消费价格指数、制造业采购经理人指数及非制造业采购经理人指数，此处分别记为CPI、ZZPMI和FZZPMI，总共96个时间点。在下文中，LCPI、LZZPMI和LFZZPMI表示的是对数化后的数据，D(LCPI)、D(LZZPMI)和 D(LFZZPMI)则表示经差分平稳化后的数据。

2 实证分析

2.1 ADF单位根检验

数据序列ADF单位数据检验结果如表1所示。

表1 数据序列ADF单位检验结果

平稳性检验显示，经过一阶差分后得到的D(LCPI)、D(LZZPMI)和D(LFZZPMI)序列，均通过检验。可知，LCPI、LZZPMI和LFZZPMI均属于一阶单整序列I(1)，说明LCPI与LZZPMI，LCPI与LFZZPMI这两组序列之间可能存在长期的协整关系。

2.2 协整检验

本文采用Jonhansen极大似然估计法对LCPI与LZZPMI、LCPI与LFZZPMI的协整关系进行检验[9]。检验结果如表2和表3所示。

表2 LCPI与LZZPMI的协整检验结果

表2显示的是经过对数化后的CPI和ZZPMI序列进行协整检验的结果，结果显示在5%的显著性水平上，由迹检验和最大特征根检验都表明LCPI与LZZPMI之间存在协整关系。该协整方程的正规化形式[10]为：

表3 LCPI与LFZZPMI的协整检验结果

表3显示的是对数化后的CPI与FZZPMI序列的协整检验结果，通过了检验。即这两组变量之间均存在着长期且稳定的关系。此协整方程的正规化形式为：

2.3 Granger因果关系检验

LCPI-LZZPMI VAR模型阶数如表4所示。

在判断VAR模型滞后阶数时，需要综合考量滞后阶数P，不仅要有足够的滞后项，还需足够数目的自由度。P值太小时，可能出现残差自相关，P值过大时，待估参数增多而模型自由度减少，将直接影响模型参数估计效果。采用AIC、SC准则判断滞后阶数，发现此时AIC和SC的最小值并未对应同一滞后阶数，只能采用LR检验值来判断。LR检验结果显示选择滞后2期，建立关于LCPI-LZZPMI的VAR(2)模型。为检验VAR(2)模型的稳定性，需检验模型所有根模的倒数小于1，均位于单位圆内即可判定为稳定。由图1的稳定性检验结果显示，LCPI-LZZPMI的VAR(2)模型是稳定的。

表4 LCPI-LZZPMI VAR模型阶数

图2 LCPI-LFZZPMI VAR(2)模型稳定性检验

对于LCPI-LFZZPMI关系的VAR模型的滞后期阶数确定，如表5所示，同样采用AIC、SC最小准侧，当AIC、SC最小值对应不同的滞后阶数时，参考LR检验值，最终判定滞后阶数为2，经图2的平稳性检验，该模型满足稳定性条件。

表5 LCPI-LFZZPMI VAR模型阶数

由下页表6中所列出的这一组变量间的因果关系检验结果可知，在5%的显著性水平下LZZPMI是LCPI的Granger原因，即制造业采购者经理人指数是居民消费价格指数的格兰杰原因，反之则不是。同样下页表7的Granger因果检验显示，LFZZPMI是LCPI的格兰杰原因。说明居民消费价格水平分别受到制造业采购经理人指数及非制造业采购经理人指数的影响。

表6 基于LCPI-LZZPMI VAR(2)的Granger因果检验

表7 基于LCPI-LFZZPMI VAR(2)的Granger因果检验

2.4 脉冲响应函数

由图3的脉冲响应[11]结果中左侧图可知，我国居民消费价格指数对自身的冲击响应在第一期时达到最大值0.0044，当给CPI一个正冲击后，CPI以一稳定的速率下降到第二期的0.0034，接着在第二期受到一正冲击影响，使得CPI均匀上升回复到0.0036后，逐渐下降至0.0023。表明CPI受到外部条件的某一影响后，在短期内会呈现下降，回稳，再逐步缓慢下降的趋势，CPI指数对其自身有着一定的长期影响。右侧脉冲结果图则显示，在第一期中，我国居民消费价格指数对制造业采购经理人指数并未有即时反应，但随着滞后期的增加而逐步增加，且从CPI受到ZZPMI扰动并作出响应起至滞后2期这段区间，扩张的速率最快，提升了0.008个百分点。之后的3、4、5、6期速率逐期减缓，但仍持续增加，于第七期达到最大值0.0024，保持两期后又出现缓慢回落态势，逐期减少0.0001，但并未下降至0，说明制造业采购经理人指数对居民消费价格指数在长期上会有一个持续正面的效应，但会在中期内达到峰值并转向缓慢回落态势。

图3 LCPI-LZZPMI脉冲响应函数图

图4 LCPI-LFZZPMI脉冲响应函数图

图4 中左侧图呈现的结果与图3左侧脉冲图结果类似，但不同处在于CPI值由第一期下降至第二期后，并未呈现回升态势，而是直接持续下降，同样最终并未下降到0。而右侧脉冲结果显示，在第一期时，我国居民消费价格指数对非制造业采购经理人指数同样并未有即时反应，但随着滞后期增加，非制造业采购经理人指数对价格指数产生正向作用。与图3情形类似，当非制造业采购经理人指数出现一个百分点的波动时，CPI在滞后2期有了明显的响应，增长速率同样最快，为0.0009/期，随着滞后期数增加而增加，于第十期达到峰值0.0031，增长的程度相较于制造业采购经理人对价格指数的影响更大些，且并未出现回落趋势。两模型CPI脉冲响应值对照情况如表8所示。

2.5 VEC模型估计

由协整检验可知，居民消费价格指数与制造业采购经理人指数、居民消费价格指数与非制造业采购经理人指数之间存在着长期均衡的关系。为了进一步确定这两组变量之间是否存在短期关系，建立向量误差修正模型进行验证，LCPI-LZZPMI的VEC模型估计结果如下：

表8 两模型CPI脉冲响应值对照表

其中，VECMt-1=216.4513+LCPIt-1-56.13142LZZPMIt-1

观察VEC模型整体检验结果，AIC=-13.13921，SC=-12.86865，所得值均较小，表明模型合理，拟合较好。从拟合的模型方程中可以看出，前一期的CPI值对本期有负向的促进作用，而前一期的ZZPMI对本期的CPI有正向影响，并且影响程度大于前一期CPI值。在这一对长期均衡关系当中，假设CPI和ZZPMI增加一个百分点，则下一期的CPI值将会分别减少0.217%和增加0.375%。模型中误差修正项向量VECMt-1是为了反映两变量间长期均衡的关系，其之前的系数矩阵则反映的是变量间当出现偏离了长期均衡的关系时，需将其调整回均衡状态的调整速度。此处即当CPI的短期波动偏离了长期均衡的状态时，下一期的CPI值需要增加-0.000851个百分点才能调整回均衡状态。同样，制造业采购经理指数ZZPMI需要0.003669的力度使其自身恢复到长期均衡的状态。

LCPI-LFZZPMI的VEC模型估计结果如下：

VECMt-1=-1.932612+LCPIt-1-0.671194LFZZPMIt-1

VEC模型整体检验结果得到AIC=-13.35133，SC=13.08077，模型拟合较好。此方程表明前期非制造业采购经理人指数同样对居民价格指数有正向作用，但相较于制造业采购经理人数，其影响程度低了0.083个百分点。其次，与上一模型不同，前一期居民消费价格指数CPI和非制造业采购经理人指数FZZPMI对本期的FZZPMI变化均具有负向的作用，即在这一长期均衡关系中，当CPI每增加1个百分点，则下一期的FZZPMI将减少0.008%，且修正误差项系数表明，短期内非制造业采购经理人指数以0.058%的速度将下期FZZPMI反向修正调整到长期均衡水平。

图5为CPI与ZZPMI的协整关系曲线，由曲线走势看出，从2009年起至2011年初、2011年底至2012年底这些时间段内，误差修正项的绝对值都较大，由于短期的频繁波动而导致指标偏离了长期均衡稳定的状态。从2012年年底起，短期波动的程度逐渐减缓，即从数量上来看误差修正项的绝对值处于中等范围内，偏离程度逐渐减小。

图5 LCPI-LZZPMI VEC协整关系图

图6 是CPI与FZZPMI的协整关系曲线，从2009年年中至2010年年中这段时间内误差修正项出现波动并偏离了长期均衡状态，但之后，误差项波动幅度逐渐减小，恢复到了均衡状态。从整体来看，LCPI-LFZZPMI模型的协整曲线相比于LCPI-ZZPMI的协整曲线波动幅度更小，偏离长期均衡状态的时间较短，并且能更快地回到长期均衡的稳定状态。

图6 LCPI-LFZZPMI VEC协整关系图

综合以上来看，对照CPI-ZZPMI、CPI-FZZPMI这两组指标的变动关系，短期变动情况基本保持一致，但长期趋势不尽相同。短期来看，由式（6）和式（7）可知，不管是在LCPI-LZZPMI的VEC模型还是在LCPI-LFZZPMI的VEC模型中，前一期的CPI值总是对本期的CPI值有负向作用，而前一期的ZZPMI、FZZPMI均对本期的CPI值起正向作用，只是相对于非制造业，制造业指数对CPI的作用程度更强，高0.083个百分点。

长期看来，两类采购经理人指数均领先居民消费价格指数近2个月，且均对居民消费价格指数具有持续性的正向影响。但是，由表7所呈数据来对照两模型的脉冲响应值可发现，当ZZPMI在本期给CPI一个正向冲击时，CPI增长的速率比FZZPMI给CPI冲击时所增长的速率更慢，且受ZZPMI影响的CPI比受FZZPMI影响的CPI领先3期达到峰值并逐步回落。

制造业作为过去我国经济拉动主力，其作用仍能在中、短时间内推动经济增速，经济形势见好，拉动内需，刺激消费，人们购买意愿逐步增加，但随着需求增多物价也会增长。通货膨胀的出现，首先最直接影响生产领域的价格水平，此时原材料、采购成本增加，制造业采购经理人指数对居民消费价格指数的影响放缓，增长速率渐渐回落。而非制造业无需考虑订单、生产、配送、库存等情况，物价上涨时，受影响程度不如制造业大，故对CPI的影响呈现增长—放缓—平稳的趋势。

3 结论

本文通过构建向量误差修正模型（VEC），对比研究了居民消费价格指数与制造业采购经理人指数、居民消费价格指数与非制造业采购经理人指数这两组指标之间的因果关系、长期动态均衡关系以及短期波动情况，得到如下结论：

（1）CPI、ZZPMI和FZZPMI序列均为一阶单整序列I（1），且CPI与ZZPMI、CPI与FZZPMI之间存在协整关系，VAR模型稳定性检验均通过，两组指数之间存在着长期均衡且稳定的关系。

（2）Granger因果检验显示，制造业和非制造业采购经理人指数（FZZPMI和ZZPMI）都是居民消费价格指数（CPI）的Granger原因，反之不成立。

（3）误差修正模型显示，短期内，前一期CPI值总会对本期CPI值有负向调节作用，前一期ZZPMI、FZZPMI值均对本期CPI有正向作用，且制造业采购经理人指数的推动作用更强。

（4）动态脉冲效应表明，两类PMI指数领先居民消费价格指数2个月，两类PMI指数的正向变动会导致物价长期持续上涨。相对于FZZPMI对CPI的影响，ZZPMI对CPI的影响效率更快，周期更短，会回落，提前3期达到峰值。