数学建模竞赛对独立院校数学教学改革的探索

程艳

【摘要】作者就独立院校数学的教学改革进行了探索，根据平时的教学经验，介绍了开展数学建模竞赛的意义，并基于数学建模的思想，在数学教学中引入建模内容，探索应用数学知识解决实际问题的途径，以培养学生的实践能力和创新意识，促进数学教学改革。

【关键词】数学建模；教学改革；独立院校

一、引言

何为数学建模？当研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究，了解对象信息，做出简化假设，在分析内在规律等工作的基础上，用数学符号、数学式子、程序、图形等作表述来建立数学模型。数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题。

1989年，我国大学生首次参加美国的数学建模竞赛。1992年，中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会在八大城市组织举办了大学生数学建模竞赛；从1994年起，由我国教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办我国自己的全国大学生数学建模竞赛（CUMCM），每年一次，并成为教育部规定的面向全国所有高校的四大学科竞赛之一，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励学生踊跃参加课外科技活动，开阔知识面，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，培养创造精神及合作意识，推动数学教学体系、教学内容和方法的改革。

随着我国高等院校招生规模的不断扩大，在数学教学过程中，我们发现学生的数学基础差别越来越大。尤其是独立学院，一般在三本批次招生，高考分数较低，学生基础相对薄弱。特别是数学学科，学生的学习兴趣、学习方法都处在比较低的层次。因此，针对独立学院数学教学的现状，转变现有的教学理念就变得非常重要。但由于数学理论体系具有自身的学科特点，理论性、系统性都非常强，我们不可能大刀阔斧地对数学进行教学改革。但是，我们可以从小处着手，将理论与实际结合，提高学生的学习兴趣，让其认识到数学的重要性和应用性。数学建模竞赛就是一个很好的切入点，不仅可以引起学生学习的动力，而且可以让知识更加生活化，更容易被接受、领会。

二、学生参加数学建模竞赛的意义

（一）数学建模竞赛对学生创新精神的培养

数学建模竞赛的题目都是来源于工程技术和管理科学等方面经过简化加工的实际问题，有较强的灵活性，没有标准的模式，即使是对同一问题进行处理，其采用的方法和思路也是多种多样的，因此需要参赛者发挥创造能力。

（二）数学建模竞赛对学生用数学建模方法和计算机技术解决实际问题能力的培养

不同数学建模的求解一般涉及不同的数学分支的专门知识，而且许多求解过程及运算都比较复杂，甚至在求解过程中需要了解其运行的趋势。计算机在数学建模中扮演着重要的角色，在建立模型之前，复杂的实际问题往往需要通过计算或图形来分析。确定数学模型后，还要利用计算机进行编程来完成大量复杂的计算和图形处理。数学建模主要应用的软件有MathemaTIca，LINGO，LINDO，MATLAB，SPSS。使用它们可以解决几乎所有关于数学的问题，如求导、积分、最值问题、线性规划、非线性规划、最短路和最小费用等问题，还可以很轻易地画出二维、三维图形。应用计算机解决数学建模问题是建模非常重要的环节。因此，数学建模竞赛对提高学生使用计算机编程的能力是不言而喻的。

（三）数学建模竞赛对学生团结合作精神的培养

数学建模题目涉及的领域比较广，具有很强的灵活性，但是它又不同于数学应用题，呈现出理工结合、数学交叉的特点，需要参赛者具有一定的综合运用知识的能力。这就需要具有不同知识结构的人在一起互相交流思想，团结合作，共同解决问题。建模的过程中必须相互配合，合理分工，发挥各人所长：谁负责文献的检索与信息数据的采集、筛选，谁负责建模、运算，谁负责编写程序，谁组织书写论文，等等。这种能力、素质的培养为他们的工作打下了良好的基础。

（四）数学建模竞赛对学生撰写论文能力的培养

数学建模的最终成果都要求学生用论文的形式精确地陈述研究的方法、步骤、自己的观点、结果和模型的检验。数学建模论文的评阅没有标准答案，若干个评委根据参赛者所使用的方法，论述的合理性、逻辑性等评出不同等级的奖项。因而为了充分反映模型的价值所在，我们需要锻炼语言的逻辑性、准确性、简洁性、针对性。这项活动的开展，为大学生撰写论文創造了机会，促进了大学生写作能力和语言表达能力的提高。

三、数学建模竞赛对高校教学改革的意义

数学建模竞赛的开展与高校数学教学改革相辅相成，主要体现在以下几个方面。

第一，推动高校数学教学内容的改革。通过数学建模活动，将数学建模的思维融入数学课程中，打破了原有课程只重视理论、忽视应用的教学内容安排。

第二，推动高校数学教学方法的改革。数学建模题目具有很强的灵活性，答案不唯一。在数学建模活动中，需要运用讨论式的教学方法，让学生参与到教学环节中，发挥学生的主体作用。

第三，推动高校数学教学手段的改革。随着数学建模竞赛和教学的影响日益扩大，越来越多的教师在原有的教学内容中引入了计算机和数学软件的应用，丰富了原来数学教学的形式和方法，在一定程度上改变了单纯“注入式”的教学方法，对加快高校人才培养模式的改革起到了推动作用。

三、学生数学建模思维的培养

笔者认为，在大学传统数学课程教学中，教师应注重将课本知识的讲授与数学建模思想结合。

（一）案例一：零点定理的数学模型

方桌问题：适当变换方桌的方位，能否将方桌放稳？

1.模型假设：

（1）方桌是规则（四条腿一样长，桌脚与地面接触处可视为一点，四角连线呈正方形）；

（2）地面是连续曲面（没有台阶）；

（3）“放稳”仅指四脚同时着地；

（4）桌腿足够长，并且相对桌脚的间距和桌腿的长度而言，地面是平坦的，使桌子在任何位置至少有三只脚着地。

图1

2.模型建立。首先，用变量 表示桌子的位置。桌角连线呈正方形，以中心为对称点，正方形绕中心的旋转角度这一变量表示桌子的位置。如图1中桌角连线为正方形 ，对角线 与 轴重合，桌子绕 点旋转 后，正方形 转至 。

其次，把桌腳着地甩数学符号表示。设 、 两脚与地面距离之和为 ， 、 两脚与地面距离之和为 ，且 。由假设（4），桌子在任何位置至少有三只脚着地，所以对 ， 和 中至少有一个为零。当 时，不妨设 和 。这样，改变桌子的位置使四只脚同时着地，就归结为证明下列数学模型：

已知： ， 是连续函数，对 ，

，且 ， .求证： ，使 。

3.模型求解。将桌子旋转 ，对角线 与 互换，令 ，则 ， .由零点定理知， ，使 ，此时 ，即方桌放平稳。

教师在讲授上述定理时，可以利用上面的模型讲解，让学生体会数学建模思想。这样，一个日常生活中直观的实际问题通过零点定理就得到了很好的解决，并且学生也深刻体会到数学无处不在。

（二）案例二：概率模型

若打算开一家赌场，对于每一种赌法，你应如何调配赌局中的赔率，才能保证永远不倒庄，且永远有赌徒来赌博？

在此只讨论某一种赌法，如同时掷三枚骰子，其他赌法类似。设每一赌局中共有 种结局，事先不知道会发生哪一种，设第 种结局出现的概率 为，每种结局对应的赔率为 .假设投注 元，若输了则损失 元，若赢了则获得纯利润 .根据上述规定，每次赌局的期望值必须满足：

（1）

这是因为若平均收益为正数，则表示赌博一段时间后，赌客一定会赢钱，这样赌场必然倒庄；若平均收益为负数，则表示赌博一段时间后，赌客一定会输钱，这样赌客渐渐囊中羞涩，自然也就不来了，而赌场则随之关门。将（1）式变形得：

（2）

如赌大小，三个骰子丢出3-10点为小，丢出11-18点为大。因为大小出现概率都为0.5，因此根据式（2），赌大小的赔率为1。若赌的是“豹子”（出现三个六点），因为概率为1/216，则赔率为1赔215。

教师在讲解有关知识时，一定要体现数学模型的思想，使数学来自具体问题，又回归到具体问题，增强学生的应用意识。

在独立院校数学教学改革的逐步探索中，我们应该以数学建模为切入点推动数学教学改革，探索适合独立学院的数学教学模式，让数学教学更好地为独立院校的培养目标服务，促使学生更好地应用数学，综合能力得到更好的提高，为培养符合社会发展需要的高素质的应用型人才做出贡献。

【参考文献】

[1]刘冬梅.大学生数学建模竞赛与教学策略研究[D].济南：山东师范大学，2008.

[2]杨秀前.加强数学建模教学 促进学生能力发展[J].产业与科技论坛，2009，8（6）：172-173.

[3]隋欣.浅谈在高职院校开展数学建模的意义[J].现代企业教育，2014（22）：86-87.

[4]宿维军.数学建模活动对人才培养的作用[J].数学的实践与认识，2002，32（5）：867-868.

[5]杨宏林，丁占文，田立新.关于高等数学课程教学改革的几点思考[J].数学教育学报，2004，13（2）：74-76

[6]王爱云，张燕.高等数学课程建设和教学改革研究与实践[J].数学教育学报，2002，11（02）：84-87.

[7]吉梗，许芳忠.大学数学教学中数学建模思想探讨[J].台州学院学报，2010，32（03）：76-79.

[8]陈治友，熊绍武.数学建模竞赛与大学生能力的培养[J].贵阳学院学报（自然科学版），2010（02）：68-70.

[9]薛姣.对独立院校提高教学质量的管理与对策探讨[J].亚太教育，2016（02）：227.

[10]王昌民.提高独立院校课堂教学质量的基本途径探索[J].西部素质教育，2015，1（05）：15-16.