贝叶斯公式的教学设计

姜琴 朱晖 冯军词

【摘要】贝叶斯推断建立在主观判断的基础上，已经被广泛地应用在计算机科学、人工智能、心理学、遗传学、数量地理学、生态学，甚至人文科學中。对于这个知识点应该有一个好的教学设计，让同学们觉得贝叶斯方法来得非常自然，而不是被动接受它。

【关键词】贝叶斯公式 概率 教学设计

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）31-0128-01

贝叶斯公式是贝叶斯统计的基本工具。贝叶斯方法在概率论的很多问题中都适用，所有需要作出概率预测的地方都可以见到贝叶斯方法的影子。贝叶斯推断与其他统计学推断方法截然不同。它建立在主观判断的基础上，也就是说，你可以不需要客观证据，先估计一个值，然后根据实际结果不断修正。由于这种推断带有较强的主观性，在计算机出现之前，它一直不被主流统计学家认可和接受。随着计算机科学的发展，它才获得真正的重视。人们发现，许多统计量是无法事先进行客观判断的，而互联网时代出现的大型数据集，再加上高速运算能力，为验证这些统计量提供了方便，也为应用贝叶斯推断创造了条件，它的威力正在日益显现。对于这个知识点应该有一个好的教学设计，让同学们觉得贝叶斯方法来得非常自然，而不是被动接受它。

我们可以先通过一个引例让学生理解贝叶斯思想。引例：一口袋有6个球，其中的球只有3种可能——A.4红2白，B.3红3白，C.2红4白。小李做了一个猜测：P（A）= 1/3， P（B）=1/6， P（C）=1/2。由此，可以告诉学生们在工作或研究中，我们可以先大胆猜测，再小心求证，很多定理都是这样得到的。继续提问：小李可以通过什么方法来修正自己的估计呢？抽样—统计最常用的手段。他从袋中任取一球，得到的是白球。接下来就可以根据这个结果来修正之前的猜测。也就是说，把已经发生的结果作为条件，计算事件A，B，C发生的条件概率。

设M：任取一球，得到的是白球。下面分别计算P（A|M），P（B|M），P（C|M）。

同理可以得到P（B|M）=3/19， P（C|M）=12/19，情形C的可能性最大。

做抽样之前的估计P（A）= 1/3， P（B）=1/6， P（C）=1/2叫作先验概率，抽样的结果叫作样本信息，根据样本信息得到的条件概率P（A|M），P（B|M），P（C|M）叫作后验概率。验后概率综合了验前概率和样本信息，结果比验前概率要可靠。小李还可以继续进行第二次抽样，把上述验后概率作为验前概率，用Bayes公式再计算，得到第二次抽样的验后概率，其结果比第一次的验后概率更可靠。可以不断的重复抽样来修正前一次的估计。这就是应用非常广泛的贝叶斯思想。

这样的实例有很多，例如：设某高校的省内学生与外省学生之比为1：1，在研究生入学考试报名时，省内学生报考外省院校的概率是0.4，外省学生报考外省院校的概率是0.7。考生甲报考的是外省院校，推测他是省内学生的概率。

贝叶斯思想对于由证据的积累来推测一个事件发生的概率具有重大作用， 它告诉我们预测一个事件时， 需要的是首先根据已有的经验和知识推断一个先验概率， 然后在新证据不断积累的情况下调整这个概率。整个通过积累证据来得到一个事件发生概率的过程称为贝叶斯分析。生活中我们经常无意识的用到了这个思想分析问题。比如在天猫上购买某商品，因为之前不了解哪家店更好，似乎只能随机选择，但经验告诉我们，通常那些网上评价好的店质量和服务会更可靠，而那些差评多而且销量很少的店，商品可能不怎么样。这样，我们就往往通过了解网上的售后评价和追评来选择店家。这就是我们根据先验知识进行的主观判断。在买过以后我们对这个商家的商品有了更多实际的了解，以后再选择时就更加容易了。

好的教学设计应当使学生感到真实、新奇、有趣的教学情境，以激发学生参与兴趣。经典朴素的贝叶斯思想，通过一个好的教学设计，能够让学生很快对概率论与统计这门课程产生兴趣，并且能够结合生活实践去深层次的思考。

参考文献：

[1]张丽，闫善文，刘亚东. 全概率公式与贝叶斯公式的应用及推广 [J]. 牡丹江师范学院学报（自然科学版） 2005（01）

[2]杨静，陈冬，程小红.贝叶斯公式的几个应用[J].大学数学 2011（02）

[3]燕建梁.用贝叶斯公式解释化验结果[J].大学数学 2012（03）

[4]李春娥，王景艳.贝叶斯公式及其应用的教学研究[J].大学数学 2015（02）

[5]宇世航.贝叶斯公式的教学方法[J].高师理科学刊2011（06）

[6]吴佳，毛金舟，李媛，王姝娜. 基于贝叶斯公式应用问题的比较研究[J].课程教育研究2016（23）

[7]滕兴虎， 朱永婷，李静， 徐为. 案例式贝叶斯公式教学研究[J].数学学习与研究 2016（13）