浙江省2018年上半年小高考卷第20题评析

王金聚 刘立军

(浙江省温州中学,浙江 温州 325000)

2018年4月浙江省小高考物理卷的第20题,是学考、选考都要求做的一道力学计算题,也是学考卷的最后一道大题,它考查了牛顿第二定律、向心力公式、动能定理、运动学公式、自由落体运动的规律等考点,覆盖面广、综合性强,强化了对“分析综合能力”、“应用数学能力”的考查,但从考查的内容和考生的解答来看,尚存在一些值得探讨的地方．

1 题目

(2018浙江省4月小高考卷第20题)如图1所示,一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成．现有一质量为0.2kg的小球从A点无初速度释放,经过圆弧上的B点时,传感器测得轨道所受压力大小为3.6N,小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍,然后从C点水平飞离轨道,落到水平面上的P点,P、C两点间的高度差为3.2m．小球运动过程中可以视为质点,且不计空气阻力．(重力加速度取g=10m/s2)

图1

(1) 求小球运动至B点的速度大小;

(2) 求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;

(3) 为使小球落点P与B点的水平距离最大,求BC段的长度;

(4) 小球落到P点后弹起,与地面多次碰撞后静止．假设小球每次碰撞机械能损失75%,碰撞前后速度方向与地面的夹角相等．求小球从C点飞出后到最后静止所需的时间．

2 参考答案

3 有关第(3)问的其他解法及思考

针对题中第(3)问的求解,除了上述解法外,阅卷中还发现了其他一些典型的解法,具体如下.

(1)

为求xBP为最大值时对应的x的值,我们可采用以下两种方法．

方法1：换元法.

方法2：求导数.

vC=vB-at=4-2t,

(2)

(3)

由平抛运动的规律得

(4)

xCP=vct0,

(5)

由式(2)、(4)、(5)得

xCP=3.2-1.6t,

(6)

由式(3)、(6)得

xBP=LBC+xCP=-t2+2.4t+3.2,

由二次函数的性质知,当t=1.2s时xBP有最大值,将t=1.2s代入(3)式得LBC=3.36m．

4 本题在《考试说明》中所涉及的考点及要求

从解答过程我们可以看出,本题所涉及的考点较多,在《考试说明》中与之相关的具体内容与要求如表1所示．

表1 命题范围及考试要求表

从表1中可以看出,本题考查了教材必修1、必修2中的5章内容,计11个考点,且大都是c、d级较高要求的考点,涉及的都是力学中的核心内容,考点覆盖面较广,且强调了对重点知识的考查．

5 疑问及反思

5.1 关于考查等比数列

有人质疑该题对等比数列的考查是否涉嫌超纲?数列是高中学业水平考试所要求的数学教科书必修5的内容,数学《考试说明》中明确指出:“等比数列的前n项和的公式”及“等比数列的前n项和公式的实际应用”皆为c级要求,即需要“掌握”的内容．对参加高考的考生而言,数学《考试说明》中也要求考生“会用数列的等差关系或等比关系解决实际问题”,物理《考试说明》中也有对“应用数学能力”考查的要求,所以单就对等比数列的考查而言,该题应该是没有超纲的．

5.2 关于考查斜抛运动

对数学的要求未超纲并不能说明该题就完美无缺了．在《普通高中物理课程标准》(2017版)中有关曲线运动的“内容要求”是这样表述的:“体会将复杂运动分解为简单运动的思想．能分析生产生活中的抛体运动”,单就此来看,第(4)问中出现斜抛运动似乎也算符合《课程标准》的要求,不过要注意“要求”里的用词是“分析”而非“计算”!在《浙江省普通高中学科教学指导意见》中,有关平抛运动的“发展要求”是这样的:“1.知道抛体运动的受力特点;2.知道抛体运动是匀变速曲线运动”．在其后的“说明”中也指出“不要求定量计算有关斜抛运动的问题”,在“教法建议”里还特别强调:“在抛体运动的教学中,对于斜抛运动只需作定性讨论,不要求定量计算”,所以第(4)问中出现有关斜抛运动的定量计算,谓之“超纲”应该是铁证如山、确凿无疑的了．

5.3 对命题的反思

高考命题要把握好命题方向,坚持两个“有利于”——既有利于高中物理教学又有利于高校对人才的选拔．从某种程度上讲,高考是中学教学的指挥棒,它牵涉到众多考生的前途和命运,来不得半点马虎和草率,不光要讲究试题的科学、严谨、难度、区分度、创新性、理论联系实际、突出对主干知识的考查等方面,更要注意不能超纲,《考试说明》是高考命题的依据和“红线”,若超出了《考试说明》要求的范围,越过了其划定的“红线”,让老师怎么教?学生又怎么学?高考的指挥棒岂不成了瞎指挥?!

就本题而言,把一道综合性大题分解成了4个小问题,由易到难,梯度明显,照顾到了不同层次学生的差异性,让每个学生在考试中都能得到应有的发挥,这非常有利于高校对人才的选拔．如若把超纲的第(4)小问去掉,仍不失为一道精彩的力学综合题．建议高考命题者在以后的命题中要牢牢把握住命题范围,万不可越过《考试说明》和《学科教学指导意见》中所划定的范围和“红线”．