实践活动中初中生比例推理能力的测试、教学及反思——以用天平测中国地图面积为例

王殿丞 仲扣庄

(1. 仪征市实验中学,江苏 仪征 211400; 2. 南京师范大学教师教育学院,江苏 南京 210097; 3. 南京师范大学物理科学与技术学院,江苏 南京 210097)

1 问题提出

中国学生发展核心素养研究成果提出以培养“全面发展的人”为核心,核心素养综合表现为6大素养,就科学教育而言需要着重关注科学精神素养.科学精神主要是学生在学习、理解、运用科学知识和技能等方面所形成的价值标准、思维方式和行为表现.[1]

科学精神素养包含理性思维、批判质疑和勇于探究3个基本要点.这3个基本要点不是孤立的,而是相互联系的.理性思维能力是一个人创造力的基础,而科学推理能力是理性思维能力的高级形式.创造能力的培养需要通过具体实践去实现,同样科学推理能力的提高也需要通过实践活动去实现.反过来,具备基本的科学推理能力是进行科学探究的必要条件.同时,只有在探究性的实践活动中,学生才会遇到新问题,这些问题会促使学生独立思考、独立判断,从而培养他们的批判思维和质疑精神.

对于科学推理的研究国内外由来已久,比例推理作为其子推理类型之一也一直受到研究者的关注,人们对其发展过程、内部认知结构及其影响因素等问题进行了深入探讨,并提出不少有意义的理论和观点.[2]目前的研究主要分为两类:一类从认知心理学角度研究儿童比例推理概念的发展、比例推理的策略等;另一类从教育学角度研究影响比例推理能力发展的因素、教学策略与比例推理能力发展的关系.

比是指两个数字或字母相除,如:1/2、a/b等;比例则涉及到两个分数的大小比较,如:2/3和4/5哪个大.相对来说,掌握比例的概念和方法对学生来说显得更难.皮亚杰将比例推理定义为:“能以数学的形式来陈述和阐述函数关系”.比例推理的核心思维过程为:第一步利用题目中信息推断出各量之间的比例关系;第二步能够运用公式、定理等数学关系式将结果正确表达.[3]

比例问题是一个普遍性的问题,广泛存在于中小学数理化、地理、生物等学科中,如物理学科中的杠杆、密度、速度,地理中的比例尺等.不仅如此,生活中的比例问题也非常常见,如汇率问题、性价比问题等.因此,个体比例推理能力发展的程度直接决定了他在实际生产、生活中能否认识并解决这些问题.

国内学者苗丹民以我国西安地区4～14岁的儿童为被试进行了研究,得出儿童比例概念随年龄增长在经历了七个内部认知结构不同的发展阶段后而逐渐发展.[4]笔者注意到,相关研究对学生比例推理能力的评估主要通过组织纸笔测验或个别谈话进行.这种静态层面的评估能否真实反映学生的比例推理能力?当他们面对需要动手操作才能解决的实际比例问题时,是否也表现出同等的比例推理能力?如不能,原因是什么?如何解决?笔者利用了LCTSR测试卷和“用天平测中国地图面积”这个实践活动进行了对照研究.

2 研究方法

2.1 测试工具

2017年春学期,笔者在市内一所基础较好的初中开设了《物理探究与推理》这一综合实践活动类校本课程,课程的教学目的是希望通过物理综合实践活动来提高学生的科学推理能力.由于课程目的并不仅仅针对比例推理能力,所以在课程开设前进行纸笔测试时并没有使用传统的比例推理作业混合问题,而是采用了加利福利亚大学A E Lawson教授设计的包含比例推理作业的科学推理能力测试卷LCTSR(Lawson’s Classroom Test of Scientific Reasoning)作为测试工具，[5]其中5～8题为比例推理测试作业.

同时,为了评估学生面对需要动手操作才能解决的实际比例问题时的比例推理能力,笔者选用了“用天平测中国地图面积”这个实践活动作为测试工具.选用它主要是考虑到操作时有可能使用到的质量、密度等概念都是学生刚刚学习完的知识,非常熟悉,避免了知识储备不足或知识遗忘对测试的影响.

2.2 被试

被试为该校8年级参加《物理探究与推理》校本课程的学生,共25人.其中男生13人,女生12人.参加校本课程学校采取了自愿报名的方法,每班限额2人(男、女生各1人),13个平行班共计26人.有1名女生不明原因退出,故剩25人.所有参加课程的学生智力正常,以前均未参加过此类测试.

2.3 测试程序

在课程开设的第一节课利用LCTSR测试卷对学生进行了测试,测试时间为30min.为防止学生紧张,笔者在测试卷抬头下方注明:该测试卷仅作为研究所用,不会泄露测试者的相关信息,请放心填写.同时,口头提醒学生独立完成,如有演算步骤可以写在题旁,演算步骤可以为后期原因分析提供依据.所有数据用Excel进行了处理.

课程开设的第一个综合实践活动即为“用天平测中国地图面积”,教师向学生展示了如图1比例尺为1∶160000的中国地图并提供了硬纸板,提出了问题.在给学生分组讨论4min后,每组推选1名代表对讨论结果进行了汇报,笔者将每组汇报的主要内容进行了记录.

图1 中国地图

3 结果分析与教学

3.1 LCTSR测试成绩及分析

学生每做对1题,得1分,做错则计为0分.将每份LCTSR测试卷5-8题的得分录入Excel表格并进行数据处理,得到表1.

表1 LCTSR测试卷5-8题比例问题成绩的平均数和标准差

分析以上数据可以得到如下几点结论:

(1) 总体来说,8年级学生比例推理能力发展较好.这4道题实际为两对题,6、8两题分别对5、7两题选择的答案进行原因解释,92%左右的学生都能正确回答并选对正确理由.

(2) 第8题得分率较低且标准差也较大,主要在于选项中有两个选项易混淆.正确答案(A)选项采用了乘法策略对第7题进行解释,反映了比例推理的本质.易错答案(E)选项采用了加法策略,貌似正确,但没有反应比例推理的实质.这说明约有一半的学生在解决第7题时,未能用数学公式将问题表征出来,自然也就无法说明原因.

(3) 8年级学生在比例推理能力发展上性别差异不大.

3.2 综合实践活动测试结果

综合各组汇报的结果,解决的方法都归结为如图2所示思维顺序.

图2 学生思维流程图

测试结果表明,所有学生都试图以S=V/h为实验原理去测量,完全没有考虑或想到如何使用教师提供的硬纸板.在笔者说明该纸质密度未知且也无法提供100张地图时,几乎所有学生都束手无策.

综合实践活动测试结果与纸笔测验的结果显示出巨大差异.

3.3 综合实践活动教学

建构主义理论以学生为中心,强调学生对知识的主动发现、主动探究和主动建构.但是当学生面对新问题很茫然时,就需要教师给予积极的引导.教师应当通过创设适当的教学情境和联系新旧知识的教学设计帮助学生建构新的知识.笔者基于这一认识,精心设计了活动流程,取得了较好的教学效果.

(1) 创设情境教师引导.

课前,教师已经了解到所有学生在实验室已经尝试过测量一枚大头针的质量,对累积法的思想都有较为深刻的了解.在前述活动的思路中,学生无论是测量地图的质量还是测量地图的厚度均使用了累积法,这也从侧面证明了这一点.基于此,笔者设计并实施了以下的教学流程,如表2所示.

在测量中国地图面积之前,笔者还提出了几个问题让学生思考:能否直接使用地图册的纸质来测量?提供的硬纸板有何作用?取样的面积SA有何要求?学生在经过思考后都做出了正确的回答.

表2 教学流程表

(2) 交流协作学生建构.

① 用硬板纸按照中国地图轮廓,精细地裁下同等面积,如图3.

(a)

(b)

图3 在硬纸板上剪裁中国地图

② 用天平测量一张边长为1 dm的正方形同等材质硬纸板的质量m,如图4.

(a)

(b)

图4 在硬纸板上剪裁边长为1 dm的

正方形并用天平测出其质量m

③ 用天平测量裁下中国地图的质量M,如图5.

(a)

(b)

图5 用天平测出裁下中国地图的质量M

⑤ 将测出的面积S乘以比例尺得到实际中国地图的面积.

(3) 总结讨论发散迁移.

在学生活动结束后,为强化学生对比例推理本质的认知,同时也为了让学生认识到不同学科知识之间的联系,笔者引导学生对本节活动的内容进行了发散迁移.最后,笔者布置了“测量国旗杆高度”的课后实践活动作业,将课内的活动引向了课外,以期学生能运用比例推理独立认识和解决实际问题.设计如下.

① 3种密度.

教师:以上反映质地、粗细(厚度)均匀的同种材料其质量与其长度(面积)成正比,也可以说其质量与长度(面积)的比值为定值.

我们课堂上定义了质量与体积的比值为密度,实际上这种密度叫做体密度.你能否给线密度和面密度下个定义呢?3种密度之间又有什么关系呢?

② 相似形.

相似三角形如图6所示，相应的比例式为

图6 相似三角形

③ 课后作业:根据今天所学内容,请尝试测量国旗杆的高度.

4 讨论与反思

4.1 LCTSR测试与综合实践活动测试结果的对比与反思

由前述可知,LCTSR测试与综合实践活动测试的结果差异很大.纸笔测验的结果除了最后一题原因解释错误率相对较高以外,其余正确率均达92%左右.但综合实践活动测试的结果却令人意外,没有任何一组提出用比例推理来解决的方案.同为比例推理测试,为何出现如此大的差异?笔者认为可能有以下几点原因.

(1) 教学方式的影响.长期以来,我们很多理科教师认为大部分学生能够进行科学思维,所以在教授新概念或规律时,只重视新概念、新规律以及相关联概念或规律之间的演绎推理,而忽视了概念或规律由来的教学.[6]教学中,很多验证性、探究性的学生实验被教师用演示实验甚至视频代替,更不要说自主开发一些探究性的实践活动了.在中考指挥棒的作用下,讲-练-考仍然是教师主要的教学形式,学生也习惯了听-记-练的学习方式.无论在纸笔测试还是动手操作中,学生都是在头脑中搜索与此相关的知识点和习题,从而完成一种标准答案式的回答.无疑,这对纸笔测试取得一个高分是有帮助的,但是对解决生活中的实际问题有时毫无帮助甚至会误导.上述“用天平测中国地图面积”活动中,学生的解决思路就是源于我们课堂上讲解的一些密度类计算题,学生在思索过程中完全无视了实际操作的可行性.

(2) 问题呈现形式的影响.学生在学习解决比例问题时,问题往往以缺值形式呈现,形如a/b=c/x或a/c=b/x,已知3个数量,求第四个量.学生在学习这类问题时,将问题的呈现形式作为一种提示题型的线索储存在大脑中,遇到同类问题时就会激活比例问题的解决策略,因而会促进类似LCTSR测试卷5-8比例问题的解决.[7]但是在笔者设计的“用天平测中国地图面积”实践活动测试中,并没有如此明显的比例推理等式,甚至a、b两者的值也没有直接给出,所以学生自然不会想到用比例推理的方法来解决.

(3) 问题表征能力的影响.问题解决是一个动态的过程,问题表征是问题解决的一个中心环节,问题表征的正确与否,很大程度上影响了问题解决的结果.也就是说,问题能否顺利解决,问题表征起着关键作用.[8]当学生面对“用天平测中国地图面积”这个实际问题时,并没有想到要将其表征为比例问题,而是陷入了一种类似用物理公式解决计算题的思维胡同中.

4.2 综合实践活动教学的反思

在 “用天平测中国地图面积”实践活动的教学中,笔者从学生熟悉的累积法测一枚大头针质量入手,先让学生解决关联度较高的“用天平测大头针数目”的问题.由于问题与学生熟悉的内容关联度较高,学生对问题表征的难度大幅度降低,学生顺利地完成了问题表征、比例等式的建立等步骤.同时,这个问题不涉及密度概念,避免了学生走进用物理公式解决的死胡同.

随后,教师将数量问题过渡到一维长度测量问题,再引申到本节课的二维面积测量问题.从学生在活动中的表现可以看出,此时大多数学生已经能够自主解决提出的问题,而且对问题的比例关系等式有了清晰的认识.最后,教师引导学生对本节活动的问题进行了迁移和发散,认清了密度概念的本质和数理学科之间的联系.回顾这节活动课,笔者收获了以下几点感悟.

(1) 教师在开展此类综合实践活动课程时,需要对学生的学情作全面的了解.维果茨基告诉我们:在学生的现有水平和可能的发展水平之间有一个最近发展区,教师在进行教学设计时,应在了解学情的基础上为学生提供有难度但在最近发展区内的问题,从而调动学生积极性,顺利达到高一层次的水平.基于此,本节课设计了中间过渡的活动“用天平测大头针数目”和“用天平测一卷棉线长度”.实际教学证明这两个活动实现了既定的目标并取得了良好的教学效果.

(2) 在教学过程中,应从学生熟悉的概念入手.熟悉的概念参照物可以让儿童通过类比学习学会比例推理,儿童对任务的熟悉可以显著提高而后的任务成绩.[9]本节课中3个活动的比例关系式非常相似,学生通过类比就能逐个顺次较为轻松地解决教师提出的问题.

(3) 初中数学中的相似三角形这一知识点是典型的比例推理问题,但是由于此部分内容安排在9年级数学中,对8年级需要通过相似来解决的一些物理比例问题造成了困难.新一轮课程改革和教材编写一个重要的目标就是纠正不同学科中不协调的地方,笔者建议编写者将这一知识点作适当调动.

(4) 由于测试学生比例推理能力的纸笔作业都是客观题,不能将学生面对实际问题时的能力测量出来,同时学生还可以猜测,所以具有一定的局限性.因此,笔者建议对学生的比例推理能力测试要主、客观结合,质性和量化相结合.这就需要我们一线教育工作者开发出更多能测量学生比例推理能力的综合实践活动.

5 结论

学生在比例推理纸笔测试和活动测试中显示出巨大差异,笔者认为造成这种差异可能是受教学方式、问题呈现方式以及学生问题表征能力的影响.在了解学情的基础上,笔者采用类比的方式设计了由易到难的3个实践活动,教学取得了较好的教学效果.笔者建议对学生的比例推理能力测试要主、客观结合,质性和量化相结合,同时建议一线教育工作者开发出更多能测量学生比例推理能力的综合实践活动.