带有冗余度的新型连续地月载荷转移系统动力学与能量分析

陈振朋，李广华，管玮乔

(空军航空大学航空作战勤务学院，长春130022)

0 引言

随着对月球、火星等初期探索的逐步开展以及相应关键技术的掌握,月球、火星等太空基地的建立将成为深空探索的必然趋势。届时,连续型、大批量地进行地月、地火太空人员和物资的转移将成为必然。因此,针对低成本、可重复使用、高效率的星际转移方式或运输工具的研究,将是人们不得不考虑的一大技术难题。基于动量交换的连续地月载荷转移系统(Motorized Momentum Exchange Tether,MMET)作为一种具有上述优点的地月转移系统,将成为一种可能的地月物资运输方式。

MMET概念首次由英国格拉斯哥大学的Cartmell教授提出[1],这种连续地月载荷转移系统(Continuous Cislunar Payload Transfer System,CCPTS)由运行于地球某椭圆轨道的驻地载荷转移子系统(Earth Motorized Momentum Exchange Tether,EMMET)和运行于月球某椭圆轨道的驻月载荷转移子系统(Lunar Motorized Momentum Exchange Tether,LMMET)2部分组成。2套系统的结构相同,均由位于系统质心处的母星、2根等长的细绳和2套相同的抓捕机构组成。2套系统的工作原理相似,在驱动力矩的作用下,通过调整2个载荷的动量,可以同时实现载荷的升轨和降轨。

针对MMET系统的动力学研究,已经积累了大量的理论研究成果。Ziegler和Cartmell将细绳看作刚性杆,对该系统的动力学特性进行了初步研究[2-4]。研究结果表明,驱动力矩的存在会对母星的轨道参数产生微小的影响。哈尔滨工业大学的阳勇[5-8]博士在考虑细绳长度偏差、载荷质量偏差的前提下,建立了系统二维误差动力学模型。细绳长度偏差和载荷质量偏差会对系统广义坐标和广义速度产生相似的影响,随着细绳长度偏差增大,广义坐标和广义速度偏差量的最大值呈现出了线性增加趋势。在此研究基础上,他又从能量的角度对比分析了CCPTS系统与传统脉冲变轨方式在载荷转移过程中的能量消耗问题[9]。结果表明,在转移相同质量的载荷时,CCPTS将消耗更少的能量。

以上研究内容主要集中于CCPTS的建模和能量分析方面,没有考虑到系统的可靠性和转移效率。由于CCPTS需要在复杂的太空环境中长期在轨运行,如果其中1根细绳被太空垃圾剪断,整个系统就会失去运载能力,可靠性低。同时,如果第1次抓捕载荷失败,系统需要经过很长时间的调整才能完成载荷的第2次抓捕,效率也比较低。考虑到转移效率,Cartmell[10]教授曾提出过阶梯式多级入轨系统的概念,而阳勇[9]则提出了具有6根细绳的 “摩天轮”式的载荷转移系统。这2种系统的复杂度都很高,细绳展开过程有很大难度,可靠性低。鉴于此,本文从提高可靠性和转移效率的角度出发,同时综合考虑系统的复杂性,设计了带有1套冗余抓捕机构的新型连续地月载荷转移系统(New Continuous Cislunar Payload Transfer System,N-CCPTS)。本文首先采用Lagrange方法建立了NCCPTS的二维刚性动力学模型,计算分析了冗余抓捕机构对系统参数变化规律的影响,然后研究了在转移相同质量载荷时,Hohmann变轨、CCPTS和NCCPTS 3种转移方式所需的能量问题。研究结果表明,冗余抓捕机构的存在对系统参数变化规律的影响是小量；在转移相同质量的载荷时,N-CCPTS所需的能量仍然小于Hohmann变轨；当椭圆轨道远地点半径足够大时,N-CCPTS相比CCPTS更加节省能量,且转移效率是CCPTS的2倍。该系统可以为高效率的连续地月物资转移提供一种更加可行的方案。

1 N-CCPTS概念

N-CCPTS有2套相同的抓捕机构,并且在抓捕机构之间用加强绳进行了连接,以保持其空间构型。在轨运行过程中如遇某根细绳被剪断的情况,可以主动剪断与之对称的细绳,从而保持结构的对称性,使系统能够继续正常工作。N-CCPTS的结构如图1所示。

与CCPTS相比,N-CCPTS只增加了1套抓捕机构,从而在不增加太多复杂度的前提下提高了系统的可靠性。同时,如果由于某些误差的原因,工作中的抓捕机构没能捕获到载荷,冗余抓捕机构可以继续捕获载荷,从而提高系统的载荷转移效率。

2 N-CCPTS二维刚性动力学模型

2.1 坐标系定义

(2)体轴坐标系OMxbybzb

OMxb是由低轨的抓捕机构、载荷组合体指向高轨的抓捕机构、载荷组合体,OMyb位于轨道面内且垂直于OMxb,OMzb与OMxb、OMyb构成右手坐标系。

2.2 动力学建模

在对N-CCPTS的初期动力学研究中,为了简化计算,暂时不考虑系绳旋转面与轨道面的夹角,忽略系绳的弯曲变形和轴向弹性变形,同时忽略第三体引力以及地球扁率等扰动因素的影响,建立NCCPTS在相对惯性坐标系(即轨道面坐标系)中的二维刚性动力学模型。假设在某一时刻,系统质心OM、抓捕机构E2／E4、抓捕机构和载荷组合体P1／P3、各细绳上距离质心距离为x的质量微元dm的位置如图2所示,并且忽略加强绳的质量(相比于细绳,加强绳更细,质量更小),则有:

其中,ui＝αi＋θ,αi＝α＋(i－1)π／2(i＝1,2,3,4)。 对以上各式求导可得速度矢量的表达式:

由于系统做平面运动,由动能的定义可知,系统的动能可以表示为平动动能和转动动能之和。其中,平动动能为:

式中,M＝MM＋2MP＋2ME＋4MT表示NCCPTS的总质量；MM、MP、ME及MT(MT＝ρAL)分别表示母星、载荷和抓捕机构组合体、抓捕机构及刚性杆的质量。

假设N-CCPTS的各部分均为圆柱体,且各部分的几何尺寸如图3所示,则系统的转动动能为:

联立式(9)和式(10),可得系统的总动能为:

假设细绳为刚性杆,因此不用考虑其弹性势能,则势能只由重力产生。由引力场中的势能定义,可得系统各部分的势能为:

在满足动力学研究的前提下,为了简化分析,对式(14)～式(16)采用Taylor多项式展开,并略去x／R、x／L二次以上的项,从而得到各部分势能函数的近似表达式为:

结合以上各式,得到N-CCPTS的势能为:

结合式(12)和式(20),可得系统的Lagrange函数为:

选择(RM,θ,α)作为系统的广义坐标,相应的广义力为(0,0,τ)。其中,τ表示作用在母星上的驱动力矩,则N-CCPTS的动力学微分方程为:

2.3 能量方程

文献[9]已经证明,无论是圆轨道还是椭圆轨道,在转移相同质量的载荷时,CCPTS所需的能量均小于传统Hohmann转移方式所需的能量。由于航天器的运行轨道基本都是椭圆轨道,因此,本文以椭圆轨道转移为例,对比分析在转移相同质量的载荷时,3种载荷转移方式(Hohmann变轨、CCPTS、N-CCPTS)能量消耗的区别。

假设停泊轨道为椭圆轨道,近地点半径为rp－L,远地点半径为ra,此时,N-CCPTS所需的能量为:

式中,2是椭圆轨道实现载荷转移所需的角速度。

3 动力学与能量分析

仿真参数如表1所示,各广义坐标初值为:

表1 N-CCPTS参数Table 1 Parameters of N-CCPTS

3.1 动力学分析结果

N-CCPTS系统的动力学方程与文献[9]中CCPTS系统的动力学方程相比,两者的差别主要在于M的动力学微分方程,定义:

其中,

无论α如何变化,3sin2α－1是一个有界的函数,将RM(0)以及表1的参数带入Κ的表达式,计算结果约为4.66×10－7,可视为一个无穷小的数,因此Δ也可视为无穷小的数,可见该项对动力学方程的影响可忽略不计,冗余抓捕机构的存在对系统参数(轨道和姿态)变化规律的影响是小量,可以忽略不计。图4所示的仿真结果表明,系统质心矢径RM仍然随时间做周期变化,相比于CCPTS,其在近地点和远地点会有细微差别,但变化规律没有改变。同理可以证明θ和α的变化规律,图5和图6分别给出了两者的变化关系,与CCPTS相同。

3.2 能量分析结果

假设轨道近地点半径满足rp＝6.726×106m,3种载荷转移方式所消耗的能量随轨道远地点半径ra的变化关系如图7所示。

由图7可知,在转移相同质量的载荷时,NCCPTS消耗的能量多于CCPTS,这是因为冗余抓捕机构的存在使得系统的转动惯量增加,进而使得能量消耗增加,但其仍然少于Hohmann变轨。此外,3种载荷转移方式消耗的能量都随着轨道半径的增加而减小,这说明增加轨道半径可以减小能量的消耗。

为了反映CCPTS与N-CCPTS在能量消耗方面的细微差别,定义:

图8给出了在椭圆轨道中,ΔE随轨道远地点半径的变化关系。经过计算,当轨道远地点半径大于2.75×108m时,N-CCPTS所消耗的能量少于CCPTS。这表明,当轨道半径足够大时,N-CCPTS是更加节省能量的方案。

4 结论

1)冗余抓捕机构的存在提高了系统的可靠性和转移效率；

2)相比于CCPTS,冗余抓捕机构的存在对动力学参数变化规律的影响是小量；

3)当初始轨道是椭圆轨道时,当轨道远地点半径足够大时,在转移相同质量的载荷时,NCCPTS方式更为节省能量。

综上所述,相比于CCPTS,N-CCPTS是一种适用于连续地月物资转移的更加可靠、高效和可行的方案。