基于MEMS陀螺的风洞模型水平姿态动态测量与精度评估

张施豪，吴文启，何晓峰，唐康华

(国防科技大学智能科学学院，长沙410073)

0 引言

在进行风洞的动态实验时,需要对飞行器模型进行运动控制。要提高模型运动控制的精确性,就必须要提供精度足够的姿态信息。测量飞行器模型姿态的方法主要可分为两大类,一种是在模型外进行测量,如利用双目视觉系统测量[1]、利用图像色彩标记测量[2]、利用Optotrak系统测量[3]等；另一种则是通过在模型上安装传感器进行测量,如利用三轴加速度计测量[4]、利用惯性陀螺系统测量[5],以及利用多种MEMS传感器进行信息融合测量[6]等。

本文主要研究了利用陀螺仪和加速度计组成的惯性测量单元(IMU)进行姿态测量和动态精度评估的方法。受到风洞实验中微小型飞行器模型的内部空间限制,基于激光陀螺、光纤陀螺等体积较大的高精度IMU并不适合本方法。因此,采用尺寸小、集成度高的MEMS系统用于在风洞实验中测量水平姿态的方案,受到了普遍关注。但是,这种方案也存在微陀螺仪、微加速度计精度受限的问题,而且其零偏、噪声等因素的影响也都很显著[7]。

本文采用MEMS陀螺和高精度石英挠性加速度计组合的方式进行姿态测量,既避免了采用整个高精度IMU带来的体积问题,又能达到单一的MEMS系统所不能达到的水平测量精度。同时,基于三轴飞行模拟转台,采用高精度激光陀螺捷联惯导系统的测量结果作为基准,分别对由MEMS器件和高精度IMU器件进行不同组合的几种方式测量出的水平姿态测量结果,进行了精度评估和对比分析。

1 姿态算法中惯性器件影响的对比分析

1.1 传统算法中加速度计、陀螺的性能影响

如图1所示,在空气动力的作用下,模型绕固定的机械联结轴剧烈摆动[8]。

为简化分析,对于加速度计敏感轴垂直于摆动轴且与摆动轴相交的理想情况(北东地),有:

其中,r为由加速度计敏感质量中心到机械联结轴的杆臂距离,θ为俯仰角,则有:

这种方法会产生很大误差。理论上,根据I/F转换得到的比力积分增量不能求出比力的瞬态值,高精度A/D转换实际上也同样是ΔT采样时间间隔内比力的平均值。采样频率越高,噪声就越大。此外,线振动、角振动等恶劣环境也会带来相应的比力动态测量误差。虽然低通滤波可用于提高测量精度,但这又降低了测量带宽。

1.2 基于Kalman滤波的动态姿态测量算法

风洞实验中的飞行器模型的机械联结轴位置是固定的,飞行器模型的航向角也是相对稳定的,所以可以利用速度和航向角作为观测量对姿态角误差进行Kalman滤波,其基本原理与有方位观测信息的精对准调平原理[9]类似。捷联式惯导系统的姿态误差模型和速度误差模型为:

式中,εx、εy、εz为MEMS陀螺零偏。 设u为过程噪声向量,则可根据系统所选状态建立系统的状态方程:

F的形式可参考文献[10]。由于飞行器模型的位置不变,并且航向角固定,所以取北向速度、东向速度和航向角3个量作为观测量建立系统的观测方程:

式中,V为观测噪声向量。由于Euler角形式的航向角误差与姿态阵形式的方位误差的符号相反,故H的形式为:

由于三轴转台的旋转中心与高精度IMU中的三轴加速度计测量中心不重合,所以在转台转动过程中,IMU的水平速度并不为0,故Kalman滤波中的速度观测量应为:

式中,r为图1中的杆臂。

1.3 本实验中加速度计、陀螺的性能影响

本实验采用Kalman滤波算法,根据连续型Kalman滤波算法的一般方程,则有:

变换到s域,则有:

则有:

Kalman滤波收敛后,F和K可被视为固定值,则可基于具体的传递函数,通过s域分析,定量研究本实验中加速度计、陀螺的误差,以及速度观测噪声对水平姿态动态测量精度的影响。

2 对水平姿态测量精度的评估

本文评估水平姿态测量精度的方法以高精度激光陀螺的测量结果为基准,通过实验分析对比得出本研究提出的水平姿态测量算法的精度水平。

2.1 评估实验方法

进行水平姿态测量精度评估的具体方法是,把高精度IMU系统和MEMS系统同时安装在三轴转台上,通过转台进行实验。实验用的三轴转台如图2所示,实验按照转台在前10min内静止、在中间10min内以幅度为2°且频率为1Hz做角振动、在最后10min内静止的设置来采集数据,分别用以评估MEMS陀螺和高精度石英挠性加速度计组合的方式在静止和运动状态下的精度水平。由于本实验的转动方式为只绕一个轴转动,故在本文中只以俯仰角的测量结果为例。

在完成数据采集之后,采用以下3种方式组合进行水平姿态解算:

方式1:陀螺和加速度计数据均采用高精度IMU系统的数据进行姿态测量。

方式2:振动轴的陀螺和所有加速度计数据采用高精度IMU系统采集的数据,另外2个轴的陀螺数据采用MEMS采集的数据进行姿态测量。

方式3:陀螺数据采用MEMS采集的数据,加速度计数据采用高精度IMU系统采集的数据进行姿态测量。

然后以方式1的测量结果为基准,对比分析高精度陀螺和加速度计对水平姿态测量精度的影响,得出了用MEMS陀螺和高精度石英挠性加速度计组合方式测量水平姿态精度。另外,再根据1.1节中的原理,解算出利用加速度计的传统方法得到的测量结果,用以论证本文提出的算法能否提高动态测量精度。

方式2和方式3的差别在于振动轴的陀螺数据是采用高精度IMU系统采集的数据或是采用MEMS采集的数据,所以这2种方式产生的精度差异主要是由惯性器件的性能差异造成的。

在实验中,采用Kalman滤波进行导航解算,根据Riccati方程有:

2.2 精度评估时的安装偏差校正

MEMS系统和高精度IMU系统的实际安装位置如图4所示,为了使MEMS系统和高精度IMU系统的数据能够以任意组合形式进行解算,必须把这2个系统统一到同一个坐标系中。由于MEMS系统和高精度IMU系统都分别进行过标定,所以只需把标定好的2个坐标系统一即可。

由于实验以高精度IMU系统作为基准,所以在本文中,需要把MEMS系统的坐标系转换到高精度IMU系统的坐标系上。这2个坐标系不一致的原因实际上是在安装系统时不能保证2个系统轴保持一致,即2个系统轴之间存在安装偏差。

若同时考虑MEMS陀螺的标度因数误差,则MEMS陀螺的测量数据与高精度IMU陀螺的测量数据之间的关系可表示为:

忽略二阶以上小量,则有:

实验方式为绕单轴做规律的周期振动,在绕y轴转动时,式(19)可近似表达为:

设在周期振动的一个周期内采样数为N,则对式(20)等式两边做整周期求和,可得:

则可得MEMS的陀螺零偏:在式(19)等式两边同时乘以Δϑbiby,则有:

同理,对式(23)等式两边做整周期求和,可得:

则可得:

按照该方法分别通过绕x轴和z轴转动的数据,即可计算出MEMS陀螺3个轴的零偏、标度因数误差和2个系统之间的安装偏差。

2.3 精度评估过程中的时间同步问题

假设高精度IMU系统的采样频率为200Hz,MEMS系统的采样频率为1000Hz,如果用圆点表示高精度IMU数据,三角形表示MEMS数据,如图5所示。

如图5所示,每采集1个高精度IMU数据,则应该采集5个MEMS数据。但是,由于2套系统的时钟不一致,故2个系统采集的数据不同步,这使得高精度IMU系统采集1个数据的时间与MEMS系统采集5个数据的时间并不严格一致,即存在图5中相差的ΔT。为了使2个系统的数据能够任意组合使用,必须把采集的数据进行同步处理。在本实验中,以高精度IMU系统的时钟作为基准,采用插值处理方法使得每1个高精度IMU数据严格对应5个MEMS数据,以确保时间的同步性。

3 实验验证与结果分析

3.1 加速度计、陀螺性能影响分析

在1.3节中提到,可从系统的传递函数分析加速度计、陀螺的影响。以俯仰角为例,系统朝北,故姿态角误差ϕE与俯仰角误差一致。在Kalman滤波收敛后,F和K可被视为固定值,故可得到俯仰角关于前向速度、前向加速度计、俯仰陀螺的传递函数。根据传递函数,可得如图6所示的Bode图。

由图6可知,对于俯仰角而言,观测量中的前向速度及加速度计的影响相当于其通过了一个低通滤波器。低通滤波器能够有效滤除噪声,但又不会像传统的低通滤波器一样把有效信号也滤除掉。俯仰陀螺的性能对俯仰角测量的影响类似于其通过了带通滤波器,即同时滤除了低频的陀螺零偏,以及高频的噪声。

3.2 实验数据处理

在实验过程中,我们先进行了数据处理,也就是2.2节和2.3节提到的时间同步和安装偏差校正。在2.1节中,我们提到过在每次实验中转动轴只绕1个轴进行周期性振动,周期为1s,所以在时间同步时需以振动轴的陀螺数据为准。

图7为转动轴绕y轴振动时,在时间同步处理前后,高精度IMU系统的y轴陀螺数据与MEMS系统的y轴陀螺数据的差值,2个系统的采样频率都统一为200Hz。从同步处理前的图中可以明显地看出转动轴的运动状态,即前10min静止,中间10min振动,后10min静止。

转动轴在静止时,时间不同步的影响不大,而其在做周期性振动时,2组数据的差值就会随着时间的推移而增加。这是由于每个周期内的2组数据都会产生ΔT的钟差,所以随着时间的累积,钟差会越来越大,当钟差累积到半个周期时,2组数据的差值便会开始逐渐减小,直到钟差累积到1个周期,2组数据又一次实现重合,然后不断呈现出这样的周期性变化。而在同步处理前的图中,由于振动时间只有10min,累积的钟差不足半个周期,所以只存在差值逐渐增大的现象。从同步处理后的图中可以看到,在进行时间同步处理后,无论是在静止或是振动状态下,2组数据的差值都能保持在同一个水平上。

图8为载体绕y轴振动时,高精度IMU系统的z轴陀螺数据和MEMS系统的z轴陀螺数据在安装偏差校正前后的差值。从校正前的图中可以看出,MEMS系统的z轴陀螺在静止和运动时的角增量数据与高精度IMU系统的差值明显不一致,这是由2个系统之间存在的安装偏差造成的。从校正后的图中则可以看出,校正后的数据在静止和运动部分没有明显的差别,基本实现了将2个系统统一到同一坐标系的目的。在校正前后的两图中还有一处明显的尖刺,据估测是由静止到开始振动时产生的高频噪声。

3.3 水平姿态测量结果分析

在2.1节中提到用3种组合方式对水平姿态进行测量,并且以高精度激光陀螺捷联惯导系统的水平姿态测量结果为基准值来评估另外2种组合方式的测量精度。图9是方式2(振动轴的陀螺数据和所有的加速度计数据均采用高精度IMU系统采集的数据,另外2个轴的陀螺数据采用MEMS采集的数据进行解算)测量出的俯仰角与基准值进行比较的差值。图10是方式3(陀螺数据采用MEMS采集的数据,加速度计数据采用高精度IMU系统采集的数据进行解算)测量出的俯仰角与基准值进行比较的差值。图11则是利用加速度计的传统方法得到的俯仰角测量结果在经过低通滤波后与基准值进行比较的差值。

由图9可以看出,方式2的俯仰角与基准值的误差非常小(在±1″以内),这说明方式2测得的俯仰角与基准值基本一致。在实验中,发现方式3与方式2的滚动角与基准值的误差也基本一致(如图10所示)。这种现象说明,不同方向上的姿态角测量精度与该方向上的陀螺测量精度相关,而与不同方向上的陀螺测量精度关联度不大。

从图10可以看出,无论在动态部分或是静态部分,采用高精度石英挠性加速度计与MEMS陀螺组合的方式进行水平姿态测量,与高精度激光陀螺捷联惯导系统的测量结果相比,误差均为±25″左右。从图11可以看出,传统算法在静止部分的测量结果与基准值的误差也为±25″左右,而在振动部分的误差却远远高于其在静止部分的误差。这说明了本文提出的算法在静态情况下与传统方法精度相差不多,而在动态情况下仍然能够保持这一误差精度。

4 结论

本文针对在风洞实验中水平姿态测量受载体装载的传感器体积的限制,提出了一种将高精度石英挠性加速度计与MEMS陀螺组合进行动态水平姿态测量的方式,在突破了传感器体积限制的同时,也提高了水平姿态动态测量的精度。同时,通过实验对该方法的测量精度进行了评估,对比分析了该方法与高精度激光陀螺捷联惯导系统的测量精度的差距,探讨了高精度陀螺和加速度计对水平测量精度的影响。从实验结果还可以看出,在进行风洞实验时,只需要测量1个方向上的角运动,便可以把该方向上的MEMS陀螺替换为激光陀螺,以提高该方向上的角度测量精度。

虽然本文提供的方案能够有效提高风洞实验中水平姿态动态测量的精度,但随着技术的进一步发展和要求的不断提高,后续应进一步对水平姿态测量的精度展开研究,采用更多的传感器进行信息融合,或研究利用一个高精度激光陀螺提高两个方向上的角度测量精度的方法,以满足未来更高精度的水平姿态测量的需求。