小波包与PNN在抖动控制电路故障诊断中的应用

李艺琳，张 林，龙 捷，梁 浩

(北京航天时代激光导航技术有限责任公司，北京100094)

0 引言

小波分解具有良好的时频分辨率和瞬态检测能力,非常适合处理一些复杂的非平稳信号,被广泛用于特征信号的提取。在故障诊断领域,故障特征参数的提取十分关键,它关系到故障诊断的准确性。有研究提出一种时间—小波能量谱的方法,该方法不仅可以有效提取冲击特征明显的故障信号,还能提取特征微弱的故障信号。基于小波包分解提取多尺度空间能量特征的原理,是把不同分解尺度上的信号能量求解出来,并将这些能量值按尺度顺序排列为特征向量,供识别使用。

故障诊断技术的核心是模式识别,神经网络以其高度的非线性和容错性解决了传统识别方法难以解决的问题。很多学者在小波包和神经网络的结合方面进行了探索,针对轴承故障诊断的问题,小波包特征提取技术联合BP神经网络的方法取得了良好的识别效果。

采用小波包分析对故障特征进行提取,结合PNN作为分类器,对激光陀螺抖动控制电路进行故障诊断。

1 信号的小波包分解

从多分辨分析的角度来看,小波分析就是对L2(R)进行正交和分解,也就是按照不同的尺度因子j把L2(R)空间分解为所有子空间的正交和。

式中,Wj为小波函数ψ(t)的小波子空间。

小波包对小波空间Wj进行更精细的分解,使得在新的标准正交基下,能够对包含大量细节的信号进行更好的时频局部化分析。{Vj}为尺度函数ϕ生成的L2(R)中的多分辨分析,尺度子空间Vj和小波子空间Wj为正交补空间。为提高频率分辨率,进一步对小波子空间Wj按照二进制分式进行频率的细分。一种自然的做法是将尺度子空间Vj和小波子空间Wj用一个新的子空间统一表征,则L2(R)空间的正交分解Vj＋1＝Vj⊕Wj可用统一表示。对任意非负整数n∈Z＋和任意整数j∈Z,令表示由小波包μn的二进伸缩和平移2j／2μn(2jt－k),k∈Z的线性组合生成的L2(R)的闭子空间,则:

利用新的记号,可将式(3)正交分解改写为式(4):

将式(4)推广到任意非负整数n∈Z＋,有:

以3层为例,V3＝的小波包分解如图1所示。在图1中,取一组子空间合集,如果其直和恰能将V3＝空间覆盖,相互之间又不重叠,则这组空间集合的正交规范基便组成了一个小波包正交基。

2 概率神经网络

概率神经网络属于径向基网络的一个分支,是一种前馈型的神经网络。概率神经网络由输入层、隐含层和输出层组成,网络结构如图2所示。IW1,1为隐含层权值矩阵；LW2,1为输出层权值向量；a1、a2分别为隐含层和输出层的输出；Q为样本个数；R为输入变量的维数；K为输出变量的维数,对应K个类别。

输入层负责将样本传入网络,输入神经元个数是样本特征的个数。隐含层的神经元个数与输入样本矢量的个数相同,该层的权值函数为欧氏距离函数(用表示),其作用为计算网络输入与第1层的权值IW1,1之间的距离,b1为隐含层的阈值。隐含层的传递函数采用径向基函数,将其距离值输入径向基函数,可计算出输入特征向量与训练集中的标准模式之间的相似程度,以提供给下一层处理。输出层神经元是一种竞争神经元,其神经元个数等于样本的类别数目,采用竞争输出的方式,各神经元通过Parzen估计的方法来求和估计各类的概率,从而竞争输入模式的响应机会。

3 基于小波包能量谱的故障信号特征提取

3.1 抖动控制电路故障信号的分析

激光陀螺抖动控制电路的结构如图3所示。激光陀螺抖动装置经过差分放大电路后输出反馈信号(VSN),反馈信号经有效值电路输出有效值(VDM)。为了控制抖动幅度的变化,需要把噪声注入乘法器,噪声的频率要与谐振频率相同,因此反馈信号要经过零比较器并输出中断信号(ZC)。控制单元电路将调制后的信号送入乘法器,经乘法器处理后输出驱动信号(VDN),驱动信号经过驱动放大环节就产生了抖动驱动电压(VB)。

在实验过程中,选取电路中的信号VSN、ZC、VDN、VB作为测试点,然后实施各种故障模式的故障注入,采用ADLINK高速数据采集卡PCI-9114(A)并以5k/s的采样速率对不同故障模式下的测试点进行信号采集。在实验过程中,从某型号激光捷联惯导测试性回归试验样本库报告中筛选了12种故障模式进行研究,其编码如表1所示。

表1 抖动控制电路的故障模式Table 1 Fault mode of dither control circuit

抖动控制电路的信号特点是幅值随机变化,频率为抖动机构谐振频率的正弦波。通过对原始数据进行初步时域分析和频谱分析,发现抖动控制电路的测试信号在不同的故障模式下分别表现出以下特性。

1)信号幅值大小及变化规律不同。如图4所示,信号VSN在无故障、G7、G11等故障模式下的幅值大小和变化规律均不同,在各自对应的频谱图中,幅值也不同。

2)信号的非平稳性,出现谐振频率以外的频率成分。如图5所示,信号VB在G1、G5等故障模式下的频率成分发生改变。在正常状态下,VB信号的频率为抖轮的谐振频率(318Hz)。在G1故障模式下,除谐振频率外,出现629.1Hz、943.6Hz、 1258Hz、 1573Hz、 1887Hz、 2202Hz 等频率成分。在G5故障模式下,谐振频率消失,出现故障频率572.2Hz。

3)信号的故障特征微弱,不易提取。如图6所示,信号VDN在G3、G9、G10等故障模式下变化微弱。因此,必须寻找更为有效的信号特征提取方法,或者根据其他测试信号进行故障诊断。

从原始信号中提取有效的特征量对抖动控制电路的故障诊断而言至关重要。在抖动控制电路的故障诊断中,故障信号的细微变化及畸变部分常常包含在高频段部分。为了提取最为有效的故障特征向量,对原始信号进行小波包分解,将原始信号能量划分到各个子带中。基于不同故障模式下各频段能量的改变,利用小波包分解结合信号各频段能量来提取故障特征向量,表征相应的故障模式,通常这种小波包分解结果的能量表达方式被称为小波包能量谱。

3.2 小波包能量特征的提取步骤

1)首先对采样信号进行n层小波包分解,从而得到第n层从低频到高频2n个子频带的小波包分解系数,i＝0,1,2,…,2n－1。

2)对小波包系数进行重构,分别令Sni表示的重构信号,则:

3)计算Sni对应的频带信号总能量Eni,其中,Xij(j＝1,2,…,k)为重构信号Sni的离散点幅值。

4)以各频段能量为元素构成2n维特征向量T＝[En0,En1,En2,…,En(2n－1)],由于能量值通常很大,对T进行归一化,归一化后的T1即为最终特征向量。

以信号 VDN为例,图7列举了在 G5、G7、G11 3种故障模式下的能量谱图。

4 抖动控制电路故障诊断实验

在实验过程中,每种故障类型的每个测试信号的数据被分为32组。其中,各自有18组数据作为PNN的训练样本,14组数据作为验证样本,因而共有1280组数据(32×10×4＝1280)。将所有数据进行小波包变换,并求取特征向量。然后,分别将每个测试信号的训练样本输入PNN进行网络训练,调整PNN的径向基函数的扩展速度值为spread＝0.01。在训练结束后,将验证样本输入PNN中,测试网络的分类效果。抖动控制电路的故障诊断流程如图8所示。

图9、图10分别是基于信号ZC、VDN的故障诊断实际输出与期望输出的对比图,其中, ‘＋’代表实际输出结果, ‘◆’代表期望输出结果。图9(a)、图10(a)为训练样本,每18个样本为1种故障模式；图9(b)、图10(b)为测试样本,每14个样本为1种故障模式；PNN的输出结果为输入样本对应的故障模式,纵轴的1～13分别对应故障编码N、G1～G12。当实际输出结果和期望输出结果重合越多时,该故障模式的识别率越高。对基于各测试信号的故障诊断结果进行统计,获得的结果如表2所示。

表2 基于各测试信号的故障诊断效果对比Table 2 Comparison of diagnosis results based on different test signals

5 结论

本文针对激光陀螺仪抖动控制电路的故障诊断问题,选择电路中的4个测试点进行故障信息采集,用小波包分频段能量法提取各个测试信号的特征向量,并利用PNN作为分类器,进行样本识别。结果表明,基于不同信号的诊断结果差异很大。其中,基于VDN的故障诊断效果最好,识别率高于80%的故障模式有9个,识别率低于60%的故障模式为2个。各测试信号分别对不同的故障模式具有较好的识别率,但故障模式G10、G11的识别率普遍很低。