基于不平衡功率动态估计的直流幅值阶梯递增紧急功率支援

李从善，和 萍，金 楠，武 洁，陶玉昆，杨存祥，郭 健

(郑州轻工业学院 电气信息工程学院，河南 郑州 450002)

0 引言

随着坚强智能电网建设的逐步推进[1]，高压直流(HVDC)输电在区域大电网互联中扮演的角色越来越重要。由于HVDC具有快速和高度可控性，因此，通过对其附加控制可用于改善交直流互联系统的稳定性。直流附加控制包括紧急功率支援、频率控制、阻尼控制等。国内外专家学者针对这方面进行了较为广泛的研究[2-8]。目前对直流紧急功率支援的研究主要集中在2个方面。

a. 功率支援限制因素研究[7]。由于直流在进行有功传输时，换流站需要吸收大量的无功功率，因此，在直流功率提升时，需要考虑换流站无功功率限制，否则将造成电压不稳定，也无法按照提升指令达到功率提升的要求，另外需考虑直流系统功率传输极限的限制。

b. 功率支援提升和回降时刻[8]以及提升量和回降量研究。合适的直流紧急功率提升和回降时刻、提升和回降量对抑制电网振荡至关重要，否则，不仅不能起到积极的作用，反而可能会恶化系统。由于系统不平衡功率是动态变化的，只有实时掌握功率不平衡量的大小，才能制定合理的功率支援量。从已有的研究中可以看出，现有紧急功率支援的提升和回降量主要根据经验来确定，并没有给出具体计算方法，并且在紧急功率支援时，支援量基本上都是固定值。基于此，本文首先建立了系统不平衡功率的扩张状态观测器ESO(Expansion State Observer)，并对观测器参数进行设置，实现不平衡功率的实时准确估计；然后考虑功率支援限制因素对功率支援量进行优化，以阶梯递增原则来实现功率支援；最后，通过对4机2区域交直流并联输电系统进行仿真，得出该功率支援方法能够实时动态调整功率支援量，具有较好的功率支援效果。针对功率扰动大小，通过定义阈值指标，实现了3种幅值阶梯递增支援方案的选择。

1 紧急功率支援机理分析

在研究扰动下的电力系统暂态稳定性问题时，常常将系统等效为双机失稳模式，即将系统划分为临界群S和余下群A，因此系统功角稳定性问题即变为临界群S对余下群A的相对摇摆问题。临界群S和余下群A的暂态运动方程为：

(1)

(2)

其中，MS、δS、ωS分别为临界群S的等值惯性时间常数、等值功角以及等值角频率；MA、δA、ωA分别为余下群A的等值惯性时间常数、等值功角以及等值角频率；Mi、δi、ωi、Pmi、Pei分别为S中第i台机组的惯性时间常数、功角、角频率、机械功率和电磁功率；Mj、δj、ωj、Pmj、Pej分别为A中第j台机组的等值惯性时间常数、功角、角频率、机械功率和电磁功率。

合并式(1)，则两机群暂态运动状态方程可以等效为单机系统，等效的单机系统转子运动方程为：

(3)

其中，δSA=δS-δA；ωSA=ωS-ωA。

以临界群S内部发电机突发严重故障导致的切机为例，这种情况将导致临界群S区域内的机械功率小于电磁功率，则转子将会减速。若将功率支援等效为机械功率，在式(3)中通过附加紧急功率支援措施，则式(3)变为：

(4)

其中，ΔPm为直流紧急功率支援量。

由式(4)可以看出，通过直流附加紧急功率支援措施，可以实现稳定功角的目的。ΔPm的大小与系统内部不平衡功率具有至关重要的关系，不平衡功率由于系统自身调节作用以及负荷响应等，其大小是实时动态变化的。通过实时在线估计系统不平衡功率的大小制定合理的功率支援量。

2 构建不平衡功率估测器

已有研究采用ESO理论进行电力系统故障或扰动的诊断，文献[9]通过在HVDC状态方程上引入新的参数来构造一个虚拟故障，并通过迭代求解实现对故障的估计。文献[10]采用ESO的方法实现对电机转子磁链的观测。

本文在前人研究的基础上，提出采用ESO来研究交直流互联系统区域内功率不平衡量估计，将系统不平衡功率等效为一个扰动状态量，从而实现对其大小的估计，进而制定紧急功率支援策略。ESO是自抗扰控制器的核心组成部分[11]。从某种意义上，ESO是通用而实用的扰动观测器[12]，可以处理常见的系统参数未知、未建模动态、未知负载扰动等不确定性问题。

2.1 ESO基本原理

系统数学模型的一般表达式为：

(5)

(6)

xn+1(t)为系统的扩张状态，则可对状态xn+1(t)进行实时估计。对系统式(6)建立其ESO为：

(7)

其中，z1、…、zn为原系统各个状态的估计值；zn+1为系统的扩张状态，即未知函数的估计值；d为等于采样步长的数学量；fal(·)为非光滑函数，如式(8)所示。

(8)

其中，0<α≤1。

由式(8)可知，只要适当选取观测器参数βr(r=1,2,…,n+1)，由系统的输入和输出即可实现对系统状态的估计，ESO如图1所示。

图1 ESO示意图Fig.1 Schematic diagram of ESO

2.2 不平衡功率估测器构建

定义系统角频率为其惯量中心COI(Center Of Inertia)的等值角速度，即：

(9)

发电机频率变化率与功率变化量有如下关系[13]：

(10)

(11)

式(11)表示0输入系统，即控制量u为0，写成状态方程形式为：

(12)

根据ESO原理，式(12)可写成ESO的形式：

(13)

(14)

3 紧急功率支援限制因素

对于设计出的功率支援提升量，直流系统能否按照功率提升指令达到设计的功率提升要求，主要依赖于两方面的限制因素：一方面是交流系统母线电压水平，其本质上是由于HVDC在提升有功功率时需要消耗大量的无功功率，这将导致交流系统无功不足，导致母线电压跌落，由此导致直流系统无法有效提升功率支援量，该限制因素与交流系统强度具有直接的关系；另一方面是直流系统本身的输电能力，HVDC输电系统一般均具有1.1倍的长期过载能力和1.5倍的3 s短时过载能力，除过载运行外，直流输电系统还有最小功率限制，这是由直流系统具有最小的电流限制因素决定的，当电流低于限值时，将导致直流电流断流现象。

本文通过定义电压敏感因子VSF(Voltage Sensitive Factor)指标来评估交流系统母线电压水平对功率提升量的限制，具体定义为：

(15)

其中，ΔU为单位直流功率提升量导致的交流母线电压跌落量；UN为交流系统母线电压额定值。则：

(16)

4 阶梯式递增原则进行功率支援

(17)

图2 功率阶梯递增Fig.2 Increasing block power

阶梯递增功率支援是在斜坡式功率支援的基础上发展起来的[15]。根据已有研究，N值取值范围在4～8之间较为合适。N值越小，则单次提升的功率就会变大，可能导致直流系统最终运行点距离所要求运行点的偏差过大；N值越大，则单次提升的功率就会变小，起不到紧急功率支援的目的，并且会导致直流功率频繁调整引起损耗加大。当交流系统较强时，N值可以适当减小，反之，则适当增大。

基于动力学和运动学理论观点，物体在平衡运动状态受扰后，若要使系统平稳过渡到平衡状态，则施加的外力作用要根据具体情况做出改变。刚开始过大的外力可能会对系统造成太大的冲击，过小的外力对维持系统平衡作用甚微，这应该是动态变化的过程，电力系统运行与动力学和运动学变化过程具有相似性。受上述启发，本文将对比分析3种阶梯递增功率支援方案，即等幅值阶梯递增(EASI)、减幅值阶梯递增(DASI)和增幅值阶梯递增(IASI)。

EASI方案为每次提升不平衡功率的25%；DASI方案为第一次提升总不平衡功率的40%，后面依次是30%、20%、10%；IASI方案为第一次提升总不平衡功率的10%，后面依次是20%、30%、40%。3种阶梯递增功率支援方案都是分4步提升。

由此得到功率支援的控制结构见图3，图中f为受端交流系统等值惯性中心的频率，T为积分时间常数，ΔPmax、ΔPmin分别为直流功率调制量的上限和下限。仿真中，3种阶梯递增控制方案均在直流控制系统中设置。

图3 功率支援控制结构Fig.3 Structure of power support control

5 仿真分析

在PSCAD中搭建4机2区域交直流并联输电系统，系统结构如图4所示。区域1和区域2各有2台同步发电机，4台发电机额定功率均为900 MW，G1和G2惯性时间常数均为6.5 s，G3和G4惯性时间常数均为6.175 s。稳态运行时，2条交流联络线的单回传输功率相等，即Pac1=Pac2=103 MW，直流传输的有功功率为198 MW，整流端负荷为323 MW，逆变端负荷为648 MW。控制方式为整流侧定电流控制、逆变侧定电压控制。

图4 直流输电系统结构图Fig.4 Structure of DC transmission system

首先，通过参数整定分离性原则和经验参数整定公式对二阶ESO的参数进行整定[14]。

(18)

其中，h为采样步长。

ESO各参数的作用为：α和δ增大，对状态的跟踪变慢，稳态误差变小；β1增大，对状态的跟踪变慢，稳态误差增大，超调减小；β2增大，对状态的跟踪变快，稳态误差增大，超调增大。最后观测器参数整定为α/2=0.5、d=0.05、β1=20、β2=50。系统稳态时，对观测器性能进行测试，结果见图5、6(图中纵轴均为标幺值)。

图5 频率估计Fig.5 Frequency estimation

图6 稳态输出Fig.6 Steady-state output

从仿真结果可以看出，通过合适的参数整定，观测器能够实现快速准确跟踪系统状态量f，并且稳态时系统输出是0，证明该观测器设计及参数整定是合理的，且性能良好。

下面分2种情况对本文所提方法进行验证。在进行阶梯递增紧急功率支援时，阶梯递增的时间间隔t分别设置为0.1 s和0.3 s。

情况1：逆变侧母线处馈线支路由于故障在2 s时被切除，导致失去负荷400 MW，0.5 s后恢复对负荷供电。以G3功角δ3以及G1和G3功角差δ13作为观测对象，仿真结果见图7(图中纵轴均为标幺值，后同)。图7(a)—(c)阶梯递增时间间隔为0.1 s，图7(d)、(e)阶梯递增时间间隔为0.3 s。

图7 情况1仿真结果Fig.7 Simulative results of Case 1

图7(a)为观测器估计的系统实时不平衡功率，从图中可以看出，采用紧急功率支援后，系统能够相对快速地实现功率平衡。在这种情况下，3种阶梯递增功率支援方案对稳定系统功率平衡的能力几乎是相同的。

图7(b)、(c)分别为阶梯递增时间间隔为0.1 s时G3功角变化曲线以及G1和G3功角差变化曲线，由图中可以看出，采用紧急功率支援后，系统功角能够快速平稳过渡到稳定状态。同样在这种情况下，3种阶梯递增功率支援效果几乎相同。

图7(d)、(e)分别为阶梯递增时间间隔为0.3 s时G3功角的变化曲线以及G1和G3功角差变化曲线。从图中可以看出，随着阶梯递增时间间隔的增加，3种功率支援方案产生的效果发生了变化。由图中可以看出，EASI和DASI的效果差别不大，但两者均略优于IASI。

情况2：与直流并联输电的2条交流输电线路由于在2 s时发生故障，导致两侧断路器跳闸，3 s时故障清除，重合闸成功，以G1和G3的功角差作为观测对象，仿真结果见图8。

图8 情况2 G1和G3功角差仿真结果Fig.13 Power angle difference between G1and G3 in Case 2

图8(a)为阶梯递增时间时间间隔为0.1 s时G1和G3功角差变化曲线，在这种情况下，3种阶梯递增功率支援方案同样没有明显差别。图8(b)为阶梯递增时间时间间隔为0.3 s时G1和G3功角差变化曲线，在这种情况下，EASI和DASI的效果差别不大，但IASI要略微优于前两者。

通过对比情况1和情况2可以发现，在情况1时，系统受到的扰动导致系统内不平衡功率初始值为400 MW；而情况2下即使2条交流联络线断开，其造成的系统不平衡功率量的初始值为2条交流线路正常传输功率之和，为206 MW。情况1时，采用EASI和DASI优于IASI；情况2时，采用IASI优于EASI和DASI。由此得出，阶梯递增功率支援要根据系统总不平衡量功率的大小来选择，当系统不平衡功率较大时，选择EASI或DASI，反之则选择IASI。为了定量评估扰动大小，进而为方案选择提供依据，本文定义了阈值指标，其定义为扰动造成的系统不平衡功率最大值的绝对值与系统容量的比值，即：

(19)

其中，ΔPd·max为扰动造成的系统瞬时不平衡量功率的最大值；C为系统容量；0

通过逐次增加功率扰动值并进行仿真，最终得出的结论是：当kPD>8%时，认为是大扰动，则应选择EASI或DASI；反之当kPD≤8%时，则选择IASI。

6 结论

本文提出了一种基于系统功率不平衡量估计的自适应紧急功率支援方法，能够自适应地根据系统的运行状态实现功率自动调整，对于抑制电网振荡具有非常好的效果，并对3种阶梯递增功率支援方案进行了仿真分析，验证了该方法的有效性。得出的结论主要有2点：

a. 系统内功率不平衡量是实时变化的量，本文基于不平衡功率实时在线估计的紧急功率支援策略能够实时调整功率支援量，从而实现动态优化的功率支援目标；

b. 对于3种阶梯递增功率支援方案，当扰动造成系统总不平衡量功率较大，即超出本文定义的阈值指标时，选择EASI或DASI，反之则选择IASI。

本文提出的紧急功率支援方法具有自适应性，对实际交直流系统附加暂态控制具有一定的参考和借鉴意义。