数学思维导图应在何处“导”

/曹英芳

学生的学习过程具有形象思维与抽象思维、直觉与灵感、想象与创造互相结合的特点，这决定了他们在数学学习过程中需要一定的媒介来支撑思维的发展。美国图论学者哈里说：“千言万语不及一张图。”学科思维导图的出现顺应了儿童思维发展的需要，它将思维的动态通过图像、文字等符号形式表现出来，对提升学生的数学思维品质具有独特价值。因此，数学思维导图应关注知识本身的特点、学生的思维动态和课堂的互动情境，让学生的思维向纵深处发展。

1.知识观：导在知识繁难处。

从知识与技能的学习来看，思维导图是一种掌握数学知识与技能的学习方法。思维导图的绘制需要学生迅速找准关键主题，促使学生深入思考，依靠直觉理清知识的主干和分支，用图形清晰而系统地展示出来。学生在“思—理—画”的过程中，将数学思维的层次可视化，将繁难的知识变得有序、系统。例如：学生在解题过程中有时会出现解题步骤缺失、凭借主观判断增补或改变条件的现象。出现这种情况的原因可能是学生知识结构混乱、解题思路不清，而借助思维导图则有利于帮助学生理清知识结构和解题思路，将所学的知识融会贯通，形成有序的思维逻辑。

2.学习观：导在思维困顿时。

从学生学习的本质来看，数学思维导图有助于引导学生进行思维建构，让学生经过分析、类比、想象、判断、反思等一系列的深度思维活动，寻找到数学问题的本质和解决问题的方法；可以让学生在思维困顿时利用思维导图，突破思维阀域，让思维向纵深处发展。

例如：学习完苏教版五下《圆的周长》一课后，教师可以设计习题完善知识结构：操场两边的围墙相距157米，同学们用直径1米的铁环从操场的一端滚向另一端，铁环能滚动50圈吗？

大部分学生的解题思路是先求铁环的周长：3.14×1＝3.14（米），再求铁环滚动 50 圈的长度 3.14×50＝157（米），所以铁环能滚动 50圈。产生这种错误的原因是学生混淆了周长的概念。铁环前进的米数应该是圆心向前移动的米数，铁环的出发点、停止点（即圆心）都是在距离围墙0.5米（即半径）处，也就是铁环前进了（157－0.5－0.5＝156）米。

在解题分析时，教师可以引导学生用图画出铁环滚动一圈的情景（如图1），再让学生画出铁环滚动两圈、三圈的思维导图，最后学生由图总结规律，推导出结论：两端相距长度－半径－半径＝铁环滚过的米数（如图2），以此理清了思维。

（图1）

（图2）

3.教学观：导在互动关键点。

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”数学思维导图有着直观、形象的特点，它能把复杂的关系条理化、清晰化。在课堂互动的关键节点利用思维导图，有利于克服语言交流的抽象和空洞，促使师生、生生之间的交流更加生动有效，提升沟通和互动的深度。

例如：在教学“小数的加法”这一知识点时，笔者先让学生结合整数的加法、估算等计算法则进行讨论和交流，猜测和推算小数的加法运算法则。交流过后，有学生认为，小数加法的计算与整数加法一样，计算时需要将末位数对齐；另一部分学生则认为，计算小数加法时要将小数点对齐，再进行计算。在争论的关键时刻，可以引导学生利用思维导图辅助猜测，将互动氛围推向高潮：

生1：请看我的预习思维导图（如图3）。

生2：我是这样猜测——假设3.65元就是3元6角5分，1.2元是1元2角，加起来就是4元8角5分，就是4.85元。两个数相加时，要把相同计数单位上的数相加，这和整数加法是一样的。

（图3）

生3：如果把相同计数单位对齐，那么就是小数点对齐了。

课堂互动时，学生围绕思维导图中的思路，运用类比、推理、估算等方法大胆猜测、严谨论证、表达观点，在正误的不断碰撞中修正、调整自己的思维导图，使学生对知识脉络的认识逐渐清晰，对数学知识的理解也愈加深刻。

数学思维导图是促进学生深度学习的有效方法，有助于发展学生的深度思考力，让学生学会独立学习和自觉学习。它更是一座桥梁，连接着知识、师生和思维，让数学课堂教学成为“思维共振，情感共鸣”的交响乐！