基于核心素养的诗意数学课堂构建

[摘 要]在诗意数学课堂里，学生用数学的眼光打量世界，用数学符号个性化地表达世界，一边感受数学文化的魅力，一边积淀数学抽象、直观想象等关键能力，让理性精神、科学态度内化于心，指引未来的学习与生活。

[关键词]小学；诗意数学；核心素养；哲学；个性化

“核心素养”成为热词之后，继而成为教育共识。为核心素养而教，是数学学科的使命，也是全球数学教育界同仁共同实践的课题（见表1）。尽管不同国家或地区对于小学数学核心素养有着不同的诉求，但分析其成分，无一不是把学科的关键能力和必备品格（见图1）作为课堂可教、可学、可评的依据。

一、基于核心素养理念

构建诗意数学课堂的哲学思考

如何实现有利于培养小学生数学核心素养的教学？影响教师实现上述目标的主要因素有哪些？研究发现：教师的教学行为是影响课堂教学的直接因素，而教学行为又会受教师教学观的影响，教学观则是影响课堂教学的间接因素[1]。

以科学知识论为主导的教育形态，容易使真理被绝对化，学生思考的普遍法则，被逼仄到了遵循理性判断这一种方式上[2]。尤其是数学教学，一直在科学旗帜的掩护下，无限重视逻辑与严密性；然而想象力、创造力、美感，更多地是体现在直觉、隐喻、类比中，通过模糊的词汇、启发性的对话，才能从“举一反三”攀援到“无中生有”，看到此前之所未见。

为此，笔者提出“小学数学诗意课堂”的主张，即经营一种用数学逻辑讲道理的求真向善的行为，一种困难在前却不气馁的自觉，一种承认规则又努力打破规则的自由[3]。在诗意的数学课堂里，让学生的思维自由奔放，精神祥和旷远；让学生能够通过数学使“智力”与“心灵”相遇。换句话说，诗意的教育，要超越客观性的冰冷，使学生思维的系统性成为个性化、多元化的存在。也正是要通过诗意的课堂，将本原的未分裂时的数学存在，呈现到学生的意识中，注重学生的主体意向，将课堂的体验状态应然推广到外在的生活状态，使个体得以从另外一个方向去发现自我。基于数学核心素养的诗意课堂，通过挖掘学科育人价值、析取核心知识与关键能力，使学生在真实情景中内化数学。当数学成为解释世界的一种方法，就能帮助学生在自我实现的过程中更好地亲近世界。

二、诗意课堂之本：构建赋比兴的教学策略

科学主义常常将目的看成一个结果，就像一座已经建好的灯塔，教师与学生所要做的工作是如何达到或接近这座灯塔[4]。而灯塔是外在的，是由教师与课程专家们建造的。他们无需思考灯塔是远还是近，无需考量在无法达到灯塔时，可否自行建造一座灯塔，因为他们不是每一个具体学习任务的在场者。

朱熹在《诗集注》中指出：“赋者，敷陈其事，而直言之者也。比者，以彼物比此物也。兴者，先言他物以引起所咏之辞也。”李仲蒙解说：“叙物以言情，谓之赋。索物以托情谓之比，情附物者也。触物以起情谓之兴，物动情者也。”教师可采取“赋比兴”的策略架构诗意的数学课堂。在此，以“神奇的比”一课为例，说明如何唤醒学生的“诗意”：用自己的心智去发现数学的美，用自己的逻辑去建造数学的秘密，用数学的眼界去溫暖生活。

1.赋：给予学生用数学眼界探索世界的可能

课堂伊始，教师播放了一些大自然中美丽生物的图案，有蝴蝶、鸢尾花、向日葵、五角星花、鹦鹉螺、松球等，学生一边感叹“真好看”，一边用数学的眼光打量着：这些美丽的事物之间是否存在着某种数学联系？如果破解了美的密码，就可以尽情创造美的事物了。于是教师顺水推舟，再次出示松球图。

生：松球上的纹路向内旋转8圈，向外旋转13圈。（教师慎重地记录了这两个数据）

师：有什么感觉吗？

生：数字太少，不知从何想起。（教师再次出示向日葵）

生：向日葵的螺旋顺时针旋转21圈，逆时针旋转34圈。（教师记录数据）

师：现在有什么感觉吗？

生：还是有点摸不着头脑。

师：不急，友情提示，在比较数据时，我们一般会怎么做？

生：一是比多少，二是倍比。

生：8÷13≈0.615，21÷34≈0.618，它们的商比较接近。

师：有点感觉了，再来欣赏一下美丽的蝴蝶。蝴蝶身长与双翅展开的长度比约是0.618：1。

生：有啦！一般美丽的生物其宽度与长度的比值大约是0.618。

教学通过铺陈自然现象，以自然之美唤醒学生发现美的能力，进而创造美的动机。学生在好奇心的驱使下，将无限生活世界中的美好事物，凝练至数字0.618。难怪法国数学家帕斯卡尔会说：“我们认识真理，不仅仅是由于理智，还由于内心；正是由于后一种方式，我们才认识到最初原理[5]。”

2.比：给予学生用数学推理解释世界的可能

随后，学生用这一数学规律发现并解释了一些人造美的原因。比如，东方明珠（电视塔）的高度是468米，上球体距离地面289.2米，“289.2÷468=0.618”，正是这个0.618使平直单调的塔身变得丰富多彩，协调美观。又如，芭蕾舞演员踮脚后地面到肚脐的距离刚好是身高的0.618。教师继续设疑：人们平常走路不可能都踮着脚走，但又想美丽动人一些，怎么办呢？学生答：穿高跟鞋。于是教师布置了一项课外作业：请帮助自己的妈妈挑选一双最适合她的高跟鞋，并向她解释原因。教师又提出，此前在“最美长方形”的评选中，大家一致认可“宽5厘米、长8厘米”和“宽8厘米、长13厘米”的两个长方形最美，请解释原因。学生回答：因为这两个矩形的边长之比接近黄金比例。

正是通过“比”，在文化与数学之间架起了一座桥梁，使学习不是一座孤岛，学生也不必一头钻进封闭单调的领域。教学站在学生认知的角度，使学生的思考有序、推理有据，并通过数学逻辑，让计算有温情，让世界讲道理。

3.兴：给予学生用数学语言创造世界的可能

教师列出一串数字“1，1，2，3，5，8”，请学生找到规律并列出后面的数字。学生回答“13，21，34……”于是师生又进行了以下对话。

师：和黄金比例有什么关系？

生：3：5，5：8，8：13，相邻两个数的比越来越接近黄金比例。

师：厉害！从比多比少的关系中，你们发现了倍比关系。还有，刚刚同学们说这个数列是斐波那契从兔子繁殖中得到的灵感，其实不少植物也在遵循着斐波那契数列生长。比如前面看到的向日葵、松球、五角星花……其实，黄金比还可以画出来（出示图2）。

生：这曲线的样子像前面播放的鹦鹉螺。

接着，教师出示图3，引导学生用斐波那契曲线进行比照，判断这些图美在哪里。学生醒悟：原来是数学给了达芬奇和乔布斯灵感，给了他们创造美的源泉。此后，教师又让学生根据自己的感受为本节课命名一个课题，学生提出了“美妙的0.618”“数学之美”“神奇的数学”等。

一旦数学课堂中诗意流转，学习便成了一种求“善”的行为，一种困难在前而不气馁的自觉，一种承认规则又努力打破规则的自由，其诗意便直指植根于学生内心的素养[6]。不然，在教学结束时，学生何以会问“有黄金分割，那有白银分割吗？”“是谁首先发现了黄金分割？”“黄金分割有审丑的可能么？”这无疑是学生留恋课堂的表现，亦是学生继续求知的动力。

三、诗意课堂之质：析取核心教学内容

基于核心素养的教与学，其中的每一部分都需要借助于其它部分而存在，是为了整体而存在，各部分互为目的。即数学推理、数学运算、数学抽象、直观想象等在彼此依存的同时，通过对方而成为整体，从而积淀于学生的“心”与“脑”中。毕竟“我是我以为的自己，也是别人以为的自己；不是自己看到的自己，也不是别人看到的自己[7]。”

数学教学内容不乏被过度分割的现象。单是加减法计算就有10以内的加法和减法、20以内不进位加法、20以内进位加法、20以内不退位减法、20以内退位减法、100以内加法和减法、连续进位加法和不连续进位加法、连续退位减法和不连续退位减法、分母小于10的同分母分数加减法、较大分母的同分母分数加减法……从一年级一直算到六年级，如此烦絮，导致学生损失了丰富的直观感受、秩序的理性和科学精神的深度。

沉淀反思，亟需在小学数学课程体系中析取一些内容，要求能关联一个或数个领域的数学知识，且有利于学生唤醒元认知，迁移思维方式，形成关键能力。在此，姑且称之为小学数学核心内容。美国数学教师协会所发布的《课程焦点》报告在小学数学教学方面也有类似思考：从数学知识的角度看，必须学习对于进一步的数学学习和课外应用都重要的内容；必须适合于人们所熟知的数学学习方式；必须能将已学数学知识和将学数学知识有机地联系起来。例如计算教学，便可以将相同的计数单位相加减统整起来，既节约时间，又利于学生内化原理，同时获得更大空间去自由建構进位、退位的诸多方法。

小学数学课堂一旦聚焦核心内容而教，将促使教师用高观点分析核心内容的地位与作用，结构化地关联教材内容。这样，教师将有更多时间关注那些需要特别注意的内容，让学生有更多机会深入探讨数学问题，将所学知识与实际应用相联系。通过教师全景式的组织引领，学生将深刻而完整地探究数学本质，从容而自由地从一“点”知识串联出一片知识，进而“忘记知识”，仅凭内隐经验就能生出对陌生情境生动而有个性的诗意化处理。

但杨志宇的研究发现，目前小学数学教学存在两大问题：一是教师对数学核心内容的认识还不到位，不能从数学课程观的角度来看待数学，只是孤立地对数学知识进行讲授；二是教师对核心知识的教学缺乏科学设计，不能抓住数学核心内容的本质来设计教学的各个环节[8]。核心内容的析取，应着力于使学生的认知顺序与知识的内在秩序对接，使数学的系统性与学生的数学经验顺应，从而让学生从浅层学习迈入深度学习，从学会抵达会学。为此，我们将小学数学的十二册课本，从“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三大领域进行了整合，厘定了核心内容（见图4）。

综上所述，基于核心素养的小学数学诗意课堂，体现着把立德树人作为数学教学的首要任务。营造数学诗意课堂，是为了让学生忘记数学知识后，仍然能在复杂的生活中运用数学推理、数学模型、数学抽象、直观想象等数学方法；让学生不必套用公式、机械计算，而是受数学美的激励、心智好奇好玩的驱动，打心底里爱数学，用数学阐释世界，将数学推及日常生活。基于核心素养的小学数学诗意课堂，将以作图、计算、方程等数学之术，演绎思维自由之道；借核心内容的沟联，通过数学学会学习；由数学的厚度传递学习的温度。

参考文献

[1]黄友初.数学素养的内涵、测评与发展研究[M].北京，科学出版社，2016.

[2]陈六一.诗意教育：基于科学知识论的反思[J].教育与教学研究，2018（1）：29-30.

[3][6]陈六一.诗意数学课堂：内涵、策略与结构[J].教育研究与评论，2017（6）：32-33.

[4]张楚廷.课程与教育哲学[M].北京：人民教育出版社，2003.

[5]帕斯卡尔.思想录[M].何兆武，译.北京：商务印书馆，1985.

[7]胡晴舫.我们这一代人[J].读书，2004（7）：121-123.

[8]杨志宇.如何把握小学数学教学关键问题中的“核心内容”[J].基础教育课程，2017（1）：82-84.

（责任编辑 郭向和）