抓住数学本质，多元解读把握

许伟明

摘 要：课堂教学中对教材的理解与把握是取得好的教学效果的关键。对教材的理解要处理好知识与能力的有机统一。用教材教的同时要品味教材意图，把握教材的同时要进行适当的开放延伸。重视教材，要站在一定的高度俯视教材。

关键词：教材；理解；品味；延伸

课堂是数学教学的主阵地，也是数学教学研究永恒的话题。最近经常听到有老师说，同样的教学方式，但在质量检测中，现在学生的学习效果却不如以前了；还有的老师经常抱怨练习题的难度太大。是什么原因造成了这些现象呢？笔者认为，并不是学生学习的问题，也不是难度太大的原因。主要的问题是我们在教学实践中对教材的理解与把握不能“与时俱进”，有时不到位，有时还可能越位。教師没有真正领会当下教材的编写意图，用不变的方法应对不断更新的目标与内容，当然会碰到问题。那么，怎样理解与把握好教材呢？笔者认为，在平常的教学中主要是处理好知识与能力的关系。在这里，“知识”在数学中主要指一些概念性的基础知识；“能力”指学生解决问题的思维品质。应该说，两者是不可分割的，但在实际的教学中确实也有一定的区别。

一、细细品味教材，正确理解意图

首先，要对教材有深层次的理解。因为教材的教学内容只是提供了进行教学活动的一个大致的方向，对这个方向的把握则是教师需要考虑的一个重要问题。但有一个原则：我们用教材教，首先是“用”，而不是完全抛开教材另搞一套。在实际教学中我们应淡化教材的唯一性，而不是忽视教材、脱离教材。要辩证地看教材，用教材。其次，同一教学内容从不同的角度理解，就会有不同的解读，从而产生不同的课堂教学实践。在平时的实践中就有“同课异构”的例子，不同的教师肯定会有不同的理解。但这种不同的理解与实践应该遵循一个原则，那就是在落实“三维目标”的同时，也不要淡化“双基”的落实。斯苗儿老师在一次讲座时说过：新课程不是要求教师把原来的全部改掉，我们的新理念是在原来的基础上的一个革新，在原有的基础上敲敲打打就是新课程。

《圆的认识》是小学数学教材中比较典型的一节，也是能充分体现一个教师教学理念的一个内容。我们在教研组“同上一节课”的活动中，通过实践、思考与讨论，产生了一些想法。下面以此为例，谈谈看法。

课例A：教师出示一个圆，让学生认识圆，画圆，认识半径、直径与圆心，重点讨论半径与直径的关系，然后对半径与直径的关系进行练习。如R=3厘米，D是多少，并画定圆。在结束时，让学生说说对圆的认识，孩子们说的基本都是知道圆有直径、半径及它们的关系。

课例B：谈话引入，请说说你知道的圆。你还知道圆的其他知识吗？通过画圆（其中一个环节是让学生徒手画圆）、剪圆，进一步体会、感受圆，并认识圆的相关知识。最后是想象圆。“如果要画一个半径是4米的圆，你觉得有多大？能画在教室里吗？为什么？”学生能想出适当的方法解决问题。

课例C：想象草坪浇水的情况，体会动态的圆。初步认识圆的基本特征，再通过一只牛拴在一根木桩上吃草的情景，充分认识圆的相关知识，如直径、半径等。最后让学生剪圆、找圆心，进一步认识圆的特征及相关知识，如直径是圆中最长的线段等。

三节课应该说都较好地解决了关于圆的基本问题：认识圆，并掌握关于圆的一些基本知识，如直径、半径等。但如果从更深的层次思考，就会发现一些问题。课例A关注的是学生的基本知识的技能，而忽视了《圆》这节课的一个重点——“认识”圆。从这节课结束时学生的反馈可以看出，学生对圆的认识都还只是局限在直径、半径等显性的知识上，对圆的本质的认识是十分缺乏的，特别是空间观念与空间想象的能力没有得到培养。

课例B基本解决了这些问题，这节课的重点是让学生在画圆、剪圆的过程中认识圆、体验圆的特征，对于直径、半径等显性知识，只是作为在认识圆的过程中的一个“副产品”来对待，并通过对一个较大的圆的讨论和想象，力求突破难点，培养学生的空间观念。应该说，效果是有的，当述说自己对圆的认识时，学生说出“圆是由曲线组成的封闭的图形”“圆是很美的”这样的感受。但细细体会，这节课总是给人一种封闭的感觉，就像一个圆，学生在教师设计的“圆”中舞蹈，缺少一种“旁逸斜出”的美。究其原因，是因为学生思维的深度和广度不够，教师设定的要求太狭窄。由于画圆是这节课的主线，所以学生的思维就只能在“纸上谈兵”，缺乏和生活实际的联系。

课例C和课例B相比，解决了课例B中的一个大问题，通过和生活实际的联系，学生的思维得到极大启发，广度和深度也大大增加。从一个静态的圆过渡到一个动态的圆，再从动态的、生活中的圆抽象出一个数学的圆，并在这个过程中认识了圆的特征。这是一个很好的尝试。但由于学生过多地进行思考与想象，缺少对圆的数学抽象，特别是动手画圆的尝试与实践，所以使得学生的基本技能未能得到有效的培养。

上述的三个课例各有优点和问题，但如果能有机地结合在一起，那将是一个比较完美的课堂教学设计。为什么对同一教学内容会有如此不同的理解与安排？原因就在于教师对教材的理解不同。所以，怎样正确把握教材的意图，是一个值得思考的问题。

二、抓住数学本质，拓展思维空间

有了对教材的正确理解与多元解读，我们就可以把数学课堂变“活”。但如果想让教学走得更远，就需要抓住数学的本质，让学生的思维空间更开阔。笔者认为可以从以下几方面入手。

1. 在教学实践中要从教学内容的数学本质出发，对教材做适当的拓展与深入。

首先，可以是对教学内容进行重新编排，以适合学生的学习参与；其次，也可以对教材进行深入的拓展，以培养学生的思维创新能力等。如在本课中，让学生通过不同层次画圆的过程，理解圆的本质是“在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线”，或是这样讲：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆；同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念，当多边形的边数越来越多时，其形状、周长、面积就越接近圆。所以，可以这么说：没有标准理论上的圆；圆实际上只是一个概念性的数学图形。如果教师能从这个角度理解把握圆的数学本质，那么其对教学内容的拓展与深入就会到位而不越位，使学生从数学本质上理解所学内容。

2. 教学内容设计要与生活实际紧密联系。

数学学习应该是来源于生活，又高于生活的。在实际的教学中，教师要做到“从生活中来，到生活中去”，在遵循学生数学学习的心理规律的基础上，充分拓展数学的生活味，要利用好一些实际的例子来说明数学的本质并让学生体会。如在《圆的认识》教学中，可以让学生在课前多收集一些圆在生活中的应用的例子，同时在教学中更多地引导学生思考圆的本质特征是什么，这样的特征与以往的图形有什么区别……只有让数学与生活紧密联系，并拓展学生的思维，数学的学习才真正有意义。教师应培养学生用数学的思考方式解决问题的能力。

如在上述课例中，课后有这样一道题：车轮为什么要做成圆的？三个课例后，课例C的学生回答的正确率明显高于前两个课例，这说明对教材做适当的延伸是完全有必要的，特别是学习重要的知识时，更是如此。

教育家叶圣陶说过：“教材无非是个例子。它只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠老师的善于运用。”作为教师，特别是数学教师，一定要有数学的思维，从数学本质的角度多元解读，才能使教师教得“活”，学生学得“深”，不至于出现本文开头的“教不好，学不会”的现象。