运用类比法探究圆锥曲线的一类定值问题

丁美娟

【摘要】类比法作为一种重要的思维方法和推理方法，在数学发展的过程中占有举足轻重的地位.本文就是从数学解题、数学学习、数学教学来谈谈类比法在发现问题研究问题中的应用.

【关键词】圆锥曲线；高中数学；应用；研究

《普通高中数学课程标准（实验）》强调：注重提高学生的数学思维能力.在高中数学教学中，类比法是最常用、最有效的思维方法之一.类比法是逻辑推理方法中最富于创造性的一种方法.类比推理：由两类对象具有某些类似特征，在此基础上，根据一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这类特征.圆锥曲线在高考难题中排名第二位，很多学生感觉圆锥曲线无从下手，运算量非常复杂.实际上，圆锥曲线满满都是套路，是伪装的最好的“难题”.其中有一类定值问题，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的定值问题.圆锥曲线中的几何量，有些与参数无关，这就构成了定值问题.

本文从学生熟悉的知识基础上类比得出圆锥曲线的一类定值问题.学生可以通过运用结论，提高解决问题的效率，进而提高学习数学的兴趣，促进学生创造性发展.

命题1 在初中数学，学习过圆的知识.如图1所示，圆弧上任意一点与圆的一条直径的两个端点的连线互相垂直，即斜率的乘积KAP·KBP=-1.

那么在橢圆或双曲线中这个性质是否成立，如果不成立，那么椭圆任意一点与椭圆长轴（或短轴）端点连线斜率乘积是否是定值呢？我们有什么类似结论？

从学生熟悉的知识基础上类比得出圆锥曲线的一类定值问题，学生可以通过运用结论，提高解决问题的效率，减少学生对解析几何的一种恐惧感.进而提高学习数学的兴趣，提高学生的数学思维能力.