CT系统的参数标定及成像

范冰婵

（武汉工商学院公共课部， 湖北 武汉 430065）

1 模型分析

CT（ComputedTomography）可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。本文通过对赛题中数据进行分析，首先需要确定探测器之间距离，以椭圆长短半轴建立坐标系，确定水平方向、竖直方向最大吸收率,对应地计算出探测器到对称中心的距离，从而确定旋转中心位置；分析数据，筛选出吸收率的最大值在该点旋转的次数，根据旋转到短半轴的度数，确定旋转到短半轴方向的旋转次数，以此确定出探测器的180个方向参数信息；最后利用randon反变换以及滤波反投影法构建CT图像，并通过分析未知介质的参数信息重建CT图像。

2 模型假设

1）整个发射接收系统绕某固定旋转中心旋转速度是均匀恒定的。

2）穿过的介质越厚X射线的吸收率越高。3）椭圆圆心与小圆圆心在同一水平线上。

4）整个装置匀速旋转。

3 CT系统参数确定

3.1 探测器间距离确定

由于CT系统探测器之间距离等距，因此可以先确定连续几个探测器之间的距离，再计算得出探测器单元之间的距离[1]。

1）临界点确定。因为X射线平行入射且垂直于探测器平面，将每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列，由于每条X射线射入介质内的厚度不同，所以吸收率最大的为射入椭圆长轴的X射线，首先筛选出最大吸收率为141.779 4，位于第223行第EU列，因为每一个X射线方向都有512个等距单元探测器，发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转到X射线与椭圆短半轴相切。

2）探测器间距离计算。由于CT数据是按照512个探测器所接收的信息排列，所以第223行EU列、第168行EU列数据即为第223个探测器、第168个探测器接收的吸收率数据，则这两个临界点之间相隔的等距单位个数为：278-168=110。椭圆短轴长度为30 mm，则探测器单元的距离为：L=30 mm÷110=0.272 7 mm。

3.2 CT系统X射线的180个方向确定

正方形托盘上放置的标定模板为两个均匀固体介质，所以两均匀固体介质上每一点对X射线的吸收率相同。吸收率最大的为射入椭圆长半轴的X射线，当X射线旋转到椭圆长半轴时，筛选出吸收率的最大值为141.779 4，在该点旋转次数为151次，X射线从长半轴方向旋转到短半轴方向大约需旋转90次，旋转到短半轴方向的旋转次数大约为61次，数据中筛选出旋转次数61次周围的吸收率最大值，为67.352 9，旋转次数为61次，即X射线旋转过短半轴次数为61次，中间相隔：151-61=90次，由于椭圆长半轴与短半轴成90°角，所以每转过一次为：90°÷90次=1°/次，所以CT系统使用的X射线的180个方向是由初始位置开始，每次逆时针旋转1°，初始位置与水平方向夹角为θ'5=13×1°+θ2=60.601 3[2]。

4 CT未知介质成像

4.1 基于MATLAB的未知介质几何形状确定

利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息，将数据带入软件Matlab中函iradon数中，反投影应公式对数据进行处理，将处理好的数据及其坐标带入imagesc中，imagesc(E)将矩阵E中的元素数值按大小转化为不同颜色，并在坐标轴对应位置处以这种颜色染色，运行Matlab软件得到未知介质在正方形托盘中的几何形状如图1所示[3]：

图1 未知形状在正方形托盘中的形状

由图1可知，未知介质在正方形托盘中的几何形状是一个椭圆形。

4.2 未知介质图像重建

1）偏移角确定。X射线平行入射且垂直于探测器平面，将每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列，由题目可知X射线穿过的介质越厚，吸收率越高，接收信号越强，所以X射线穿过椭圆长半轴时，接收到信号的探测器数量最多，296个探测器接收到信号，且52～62次测量的非零数据个数都为296，中间次数为56次，此时该探测单元所对应的X射线经过椭圆短轴，则X射线从初始位置旋转了55次，旋转度数为55θ¯，则椭圆短半轴与水平方向的偏移角为：θ4=θ1+θ2-55θ¯.将数据带入式中，得到椭圆短半轴与水平方向的偏移角θ4=5.513 1°。

2）未知介质在正方形托盘中位置确定。因为同一方向的X射线是互相平行的，所以第246个探测器单元对应的X射线与第238.5个探测器单元对应的X射线平行，两者相距246-238.5=7.5个探测单元，则距离为：，代入数据得到L3=2.045 3 mm。

第220个探测器单元对应的X射线与第222个探测器单元对应的X射线平行，两者相距222-220=2个探测单元，则距离为：L4=2L，代入数据得到L4=0.545 4 mm。

3）未知介质吸收率确定。截取以椭圆为中心的最小长方形，发现竖直方向有298个数据，水平方向有160个数据，每个数据对应一个位置。由于所有数据为256×256，可以得出在水平方向的距离。

起始位置与水平方向的夹角为：θ5=θ1+θ2，代入数据得到：θ5=60.628 6°，所以旋转次数为：，则第61列所对应的非零数据个数为295个，即接收到信号的探测器有295个，宽度为：L5=L·（295-1），代入数据得到宽度L5=80.173 8 mm。

由于发射-接收系统为100 mm×100 mm，要变成256×256中每个点的吸收率，在水平方向上进行变换：，即为变换后水平方向数据。

5 模型评价

X射线平行入射且垂直于探测器平面，将每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列，同一方向的X射线互为平行光线，所以采用CT成像的连续数学模型平行投影，利用Radon反演来确定几何形状，而CT成像过程分为信息获取过程和信息处理过程，利用扫描获取信息用时较短，数据准确。该模型可用于3D打印机以及3D投影技术等方面，对于此类问题提供了一个较优的模型。