例谈指向数学核心素养发展的数学教学

摘 要：数学核心素养是创新型人才的需要。文章从数学教学的操作思路、实施途径、教学原则、教学设计等方面着手，对指向数学核心素养发展的数学教学原则及设计进行探究。

关键词：数学核心素养；教学原则；教学设计

作者简介：李红梅，西华师范大学数学与信息学院副教授，研究方向数学课程与教学论。（四川 南充 637002）

基金項目：本文系西华师范大学英才科研基金资金资助课题“教师资格考试制度与教师培养模式改革研究——以数学学科为例”（17YC378），西华师范大学校级教学改革项目课题“普通高师院校数学学科教学论课程建设及教学改革实践研究”（项目编号：jgxmyb18131）的研究成果。

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）25-0048-03

教育部于2014年发布了《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，明确要求“研究制定学生发展核心素养体系和学业质量标准”。[1] 2016年9月13日，教育部成立的一个由北京师范大学牵头的研究小组公布了研究结果，将学生核心素养定义为“学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。[2]数学核心素养的本质是描述一个人经过数学教育后应当具有的数学特质，大体上可归结为：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。[3]因此，指向数学核心素养的数学教学是数学学科教育的要求，培养创新型人才的需要。本文针对指向数学核心素养发展的数学教学进行探究。

一、指向数学核心素养的数学教学

1. 指向数学核心素养的数学教学的价值。数学核心素养产生于具体的数学内容，其内涵又超越于具体数学内容；数学核心素养源于数学学科，其价值又超越于数学学科。数学不应该被想象为一种费解、难懂而又违背常识的东西。实际上，数学正是常识的精微化。[4]数学知识是以联结的方式存在的。数学以其内在的结构性、逻辑性、灵活性和创造性成为培养和发展学生思维的有效载体。[5]从教学过程上说，数学教学应是从感知走向理解，走向思考，走向质疑，最终走向实践。从内容上说，数学教学从数学事实走向数学方法，走向数学思想，走向数学精神，最终走向数学素养。

2. 指向数学核心素养的数学教学的基本操作思路。指向数学核心素养的数学教学的基本操作思路是建立数学核心素养与数学教学内容的关联，从数学知识结构、学生的数学认知结构和学生已有的经验（生活的或是数学的经验）出发，以启发式讲解、探究（自主或合作）的方式，完善和发展学生原有的数学认知结构，形成和发展学生的数学核心素养。

3. 指向数学核心素养的数学教学实施途径。指向数学核心素养的数学教学实施途径是把握数学本质，创设合适的教学情境，提出合适的数学问题，设计合适的数学活动，编制合适的巩固练习题，设计合适的变式拓展题，积累数学活动经验，通过这一系列数学活动感悟、形成和发展数学核心素养。在整个教学活动中注重数学知识技能化，注重数学思想方法的感悟与运用；注重启发学生独立思考，鼓励与他人交流，促进学生在独立思考与交流的相互作用下进行深度学习，从而积累数学思维和实践经验，促进学生形成和发展数学核心素养。

二、指向数学核心素养的数学教学原则

指向数学核心素养的数学教学总的原则是启发性原则、过程性原则、情意性原则、活动化原则、知识技能化原则、数学化原则。数学关键能力和必备品格的获得不是靠反复训练得来的个别化的技巧，而是依靠举一反三具有较强迁移性的技能，依靠数学活动经验的积累，依靠积极的数学情感态度的体验，依靠正确合理的数学价值观的引领。数学知识是人通过对现实物理世界和思维世界进行观察、猜想、证明、批判、反驳、对话、交流，不断地改进推理过程和结论得到的思想实验的结果，是人对世界的一种认识，一种描述。因此，数学教学需要注重知识向技能转化。

数学教学应该遵从数学知识的发生发展特性和学生认知发展规律，寻找知识的发生起点和学生相应的认知起点，通过合适的活动展现知识的发生过程，重视师生多边互动，用适合学生水平的话语体系交流对话，激活学生的动力系统，启发学生思考、质疑、批判、反思，引导学生学会学习。学生通过积极参与数学教学活动，经历数学知识的建构过程，体会数学知识的发生过程，在获得基本知识、基本技能的同时领会数学基本思想方法，积累数学基本活动经验。数学基本活动经验包括数学学习经验，合作交流经验，非数学式向数学式表达的经验，实际问题数学化的经验，数学问题进一步数学化的经验；获取数学研究对象的经验，研究数学对象的经验，拓展与重组认知结构的经验，欣赏、继承与发扬数学文化的经验等。

三、指向数学核心素养的数学教学设计

指向数学核心素养的数学教学设计的基本思路是整理出基本知识和基本技能及其所蕴含的基本思想方法，把一些具有内在联系的知识点关联起来进行整体设计，基于知识的本质与学生的认知规律，考虑如何让学习者参与到数学活动中，启发学生独立思考。

1. 数学教学整体设计。“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”[6]首先，分析学生的知识与技能水平、认知发展水平，确定本节内容学习的认知生长点。为促进学生深入思考、深度学习，需要对知识的本性有所认识。其次，需要深入研究教材，组织教学材料，把握数学知识的本质、知识之间的内在结构及逻辑关系，确定本节内容的逻辑生长点。再次，数学教学需要贯彻整体设计的理念。因为数学的任何一部分内容，几乎都不能由一节课或一个知识点就把它的本质表述清楚，比如函数零点存在性定理。这里的整体可以是“单元式”也可以是“主题式”，相对完整地体现知识间的内在结构和逻辑关系，体现学习的认知规律，构建相对完善的认知结构，展示数学的思想方法以及数学的研究方法，从而把握数学的本质。最后，要吃透相关具体素材的实质和精神，才能更好地将隐性层面的价值观资源在数学活动中显性化。

2. 数学教学情境与问题设计。要创设合适（蕴含数学规律）的教学情境，提出合适（体现数学本质）的问题。教学情境与问题的设计根基是数学内容的本质，其目的是启发学生思考。

第一，明确思考的起点。根据所学知识各部分内容之间的逻辑顺序弄清楚理解该内容需要从什么地方“想起”，由此确定思考的起点。思考起点具有多样性，从不同的角度思考，思考的起点不同。思考起点具有个体性，认知水平与知识水平高的学习者，思考起点可以更高一些，更抽象一些。

第二，把握好思维展开的方向和思维过程实施的基本路径。即根据内容的逻辑顺序与认知顺序，引导学生思维展开的方向，帮助他们确定思维过程的实施步骤，由此让思维过程始终沿着正确的路径展开。

函数零点存在性定理的教学，可以从函数零点的概念出发，提出函数零点的存在性问题；也可以根据函数零点与方程根的关系出发，设计求解无根式解的方程根的问题出发，提出方程根的存在问题转化为函数零点存在性问题，激发认知冲突；还可以设计学生熟悉的、现实的情境——身高、温度的连续不断变化，启发学生思考蕴含在其中的函数概念、连续概念。

3. 数学内容理解设计。数学教学设计要有助于学生对数学内容的理解。对函数零点存在性定理的理解可分为工具性理解，即它为二分法求方程近似解提供理论依据；关系性理解，即定理是在方程的根、函数零点概念的基础上提出来的，联系了方程、函数与不等式，与二分法求方程近似解具有前后的逻辑关系；创造性理解，它是求解方程根的问题引发的，根据方程与函数的关系，转化为函数零点的问题，是逼近思想在方程根问题上体现为二分法，进而创造出求方程近似解的其他方法，如抛物线法等。这个过程也反映了数学认知上的阶段性、渐变性和突变性。

4. 数学内容关节点设计。数学教学设计中要准确把握知识发展的关键点或关节点。如，函数零点存在性定理的教学设计中的关节点：（1）连续概念的感知。（2）连续概念的形象表达（连续的函数曲线）。（3）闭区间上函数零点的探究。第一，（直观）观察分析有零点的函数图像特征（图像是否穿过x轴），代数表达（函数值的符号，与无零点的图像特征作比较，归结为区间端点函数值符号）；第二，观察分析不同类型的有零点的图像的共同特征，符号表达（归结为区间端点函数值乘积的符号）。（4）由具体到一般的抽象概括，即由温度函数的零点问题拓展至一般函数零点问题，得出連续函数在闭区间上存在零点的充分条件。（5）直接应用，判断给定区间上是否存在零点。（6）变式应用，深入反思。引导思考区间端点函数值乘积大于零时可能存在也可能不存在零点，得出定理的条件是充分不必要的。寻找存在零点的区间；改变闭区间，给出一个较大区间，判断其上零点的个数，引出问题——要求一个闭区间零点唯一，问需要再增加什么条件。

参考文献：

[1] 教育部.教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见[EB/OL].http：www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s7054/201404/t20140408_167226.html，2014-04-08.

[2] 核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养[J].中国教育学刊，2016，（10）：1-3.

[3] 史宁中，林玉慈，陶剑，郭民.关于高中数学教育中的数学核心素养[J].课程·教材·教法，2017，（4）：8-14.

[4] （美）莫里兹.数学家言行录[M].朱剑英，译.南京：江苏教育出版社，1990：16.

[5] 李昌官.试论数学教学的结构性原则[J].课程·教材·教法，2002，（5）：35-37.

[6] 奥苏伯尔，等.教育心理学——认知观点[M].佘星南，宋钧，译.北京：人民教育出版社，1994：扉页.

责任编辑 罗 佳