初中数学教学中数形结合思想的应用

陈久利

摘要：现代数学教育理论的发展提出了数形结合的数学教学思想，这属于一种基于青少年抽象认知能力的缺陷性而提出的数学教育理论，这种数学教学思想目前在我国初中数学教学活动中的应用还不十分广泛，而其拥有的理论价值是丰富的，是值得深入探讨的，针对这一教育思想在初中数学教育活动中的应用问题，本文结合了初中数学教学的一些实务展开探讨与研究，从微观层面分析了数形结合教育理论在初中数学教学中应用的积极意义及其需要注意的要点问题。

关键词：数形结合思想 初中数学 教学 应用

新课改提出要针对目前教育工作存在的不足，积极进行教育教学方法地探索与革新，而数形结合的数学教育思想就是立足新课改精神，根据数学知识青少年的普遍认知规律作为突破口，从提高抽象知识的认知理解度出发，改进与调整以往数学教育工作的模式与教育理念，提出的新的、科学化的数学教学思想。数形结合的数学教学思想具体都包括哪些内容，其应用于初中数学教育具有哪些方面的积极意义？在具体的教学应用上又需要注意哪些问题，以下本文就从具体方面对该课题展开详细论述。

一、数形结合思想的概念

数形结合理论从根本上讲属于一种将抽象的数学概念与数学知识以具体形象的、可视化的图形图案进行表现，从而提高教育对象对数学知识的認知理解程度，提高数学教学工作的有效性的教育理论与教学思想。数形结合教学法在初中数学教育中的应用，主要针对的是一些较为抽象的数学知识与数学概念的教学活动，由于初中阶段的青少年在逻辑思维能力方面发展尚不成熟，其对于抽象的数理知识的思考理解能力无法跟成年人相比，因而如果单纯依托与数学方面纯理论的教学，容易导致一些抽象的数学知识难以被学生理解，从而造成教学工作上的阻力与困难，而数形结合教学方法的应用，可以让教师把一些原本抽象难懂的数学公式、概念与知识以直观的、图像图形化的、可视的方式呈现给学生，这样可以让原本以纯逻辑形式呈现的知识以抽象具象两种方式展示给学生，从而提高学生同时运用逻辑思维能力与形象思维能力来认知理解数学知识的理解度，进而提高学生数学难点知识学习的效率与有效性。

二、数形结合教学理论应用于初中数学教育的积极意义

（一）有助于降低学生在数学概念理解方面的认知难度

数学作为一种高度抽象化的基础理论，其很多概念知识都属于在对客观现实中特定规律提炼后形成的高度概念化，抽象化的数学公式、定理与符号化的知识。此类知识跟人在现实中可以接触到的物体之间缺乏直接的相关性，因而对于初中阶段完善的逻辑思维能力尚未有效建立起来的青少年来说，要正确认知与理解此类高度抽象性的数学知识，存在认知理解方面的一些阻力与障碍。而由于逻辑思维与形象思维都属于人能力的一体两面，二者之间都可以是人认知理解同一客体的应用途径，因而对于某些数学知识的认知与理解，将其通过数形结合思想变得形象化、具体化，从而让学生能够从逻辑与形象两个途径接触认知知识，这样可以更为有效地降低数学知识的认知难度，并充分利用初中阶段青少年形象思维能力较强的特点，将其用于数学难点重点知识的学习上，从而起到事半功倍的教学效果。

（二）有利于提高学生的解题能力

对于初中数学的一些难题的解题而言，学生往往因接触数学方法应用方面对一些公式尚不十分熟悉，所以容易在解题上面临困难，而如果将一些数学题的解答跟形数结合的思想联系起来，将一些抽象的公式转化为可视的图形，在解决难题上可以起到有效的帮助学生解题的作用，如下面这个问题，设n∈R，一元二次方程5x2-（n+11）x +n2-n-2=0有2个实根，同时0

对于学生所遇到的一些数学难题的解答，教师往往在讲解解题思路与解题方法上遇到这种情况，将正确的解题思路与方法已经完全讲解给了学生，但如果让学生用老师教授的方法解同类问题，学生依然会手足无措，不知道应当怎样运用。这都是因为学生虽然可以记住具体的方法步骤，但并为真正理解方法的内涵。对于此类现象的出现，教师以形数结合的教育思想进行解题，能够在提高学生对解题方法的理解能力，提高学生对于同类问题触类旁通的数学解题方法应用能力上都可以起到良好的效果。

（三）有助于培养学生形象思维能力的综合运用

形象思维能力是跟逻辑思维能力并列的，一种人大脑拥有的重要思维能力，由于形象思维能力主要针对的对象客体为可感的、可视的、具象化的认知四维对象，因而其对于初中阶段的青少年来说，属于学生能力发展方面的强项。据联合国教科文组织公布的资料数据显示，人在成年以前的智力发展阶段，在形象思维能力发展上其平均水平都要超过逻辑思维能力，因而对于培养人的形象思维能力而言，青少年阶段是一个黄金阶段，如果在这一阶段的教育活动中，教育工作可以有意识的培养和锻炼教育对象运用想象思维能力，通过在教学活动中给教育对象更多的机会让其运用形象思维能力思考与解决特定的问题，可以在培养学生形象思维的综合运用上起到十分突出的教育效果。

（四）有助于培养学生对数学的学习兴趣

初中阶段的青少年还处在理性控制力尚未成型的心理发展阶段，其对于数学的学习很大程度上并非认为数学属于自身能力发展所需要的必要知识，而是处于家长和教师的督促而被动地服从命令进行学习，这就导致很多学生在数学学习上缺乏兴趣与主动性，只在教师的严格管束下才亦步亦趋地进行学习。但初中阶段的青少年同时也是对知识认知与接触具有强烈兴趣的发展阶段，其对于自己感兴趣的一些知识，在认知学习方面表现出的能力甚至超过了成年人，很多初中学生数学成绩不好的主要原因是其认为数学学习枯燥难懂，缺乏趣味性，因而不愿意学习数学。针对这一问题，本文认为，以数形结合的思想将一些抽象的数学问题转化为图像化的、可视可感的一些图形图像，在吸引学生学习数学知识，培养学生的数学学习兴趣方面可以起到事半功倍的效果。如对于三角函数15°角函数值的学习，教师可以将其跟30°角都以图形进行展示，图2，把抽象的函数知识变成可以直接观看的图形图像，这样在提高学生数学学习兴趣，培养学生数学学习动力方面可以起到十分积极的效果。

三、初中数学教学活动中数形结合思想的应用要点

（一）注重难易程度的转化

由于數学知识的抽象性主要针对其高度逻辑性的符号化表现形式而言的，因而对于青少年的认知活动而言，此类数学知识的理解阻力主要来自其原理不够直观上，如果对于一些数学知识，以符号化的数理形式可以让学生更好的理解，而如果转化为图形图像，反而在表现原理与内涵上更加不直观，更为难懂，那么将此类数学知识转为图形图像进行表现的意义就不存在了，因而对于数形结合思想在数学教学活动中的应用，教师应注意将数学知识进行图形化、具像化表达，主要目的是为了降低其认知理解难度，如果一些数学知识转为图形图像后反而变得更加不直观，那么就没有必要将其转为图像，而应当针对哪些通过图示或物象的类比能够有效降低数学知识认知难度，减少学生认知阻力的一些数学知识的教学上。这样才可以使得数形结合的教育教学方法在初中数学中的应用起到应有的效果。

（二）注重做好课前的教学设计与准备工作

由于数形结合的方法应用属于在教学程序上增添一些活动内容，从而提高特定的数学知识与概念教学有效性的一种教育设计，因而其在初中数学课堂教学活动中的应用，会打破常规的教学程序与时间安排，使得一节课当中教学活动的整体规划受到影响，如果一节课里面数学知识学习的难点重点问题较多，教师都采取数形结合的教学法形象地去解析此类数学知识和问题，会导致课堂教学时间大大加长了，一节课正常的教学任务无法如期完成，因而教师要良好应用数形结合的教学思想，应当在上课前做好教学设计与准备工作，计划好哪些数学教学内容的讲解上运用数形结合方法，其占用的教学时间怎样安排，让一节课的课程任务分配上具有较高的科学性与计划性，这样才能避免因数形结合教学方法在课堂教学中的应用，打破常规的教学程序，而造成课堂教学任务无法如期完成，或者一些应当重点讲解的问题一节课前提使用数形结合教学法已经占用了大量课堂时间，而在后面的教学活动中不得不草草带过，造成学生的数学课堂学习效果受到不良的影响。

四、结语

结合以上观点，本文对于数形结合教育思想在初中数学教学活动中的应用问题进行的探讨和研究，是立足新课标素质教育理念，对目前数学教学方法与思想的一种探索，时代在发展，数学教育的教学方法与教学思想也要与时俱进，数学教育只有不断发现现有教学模式上存在的不足，勇于挑战新的课题，才能将初中数学教育理论的建设发展水平不断推向新的高度。

参考文献：

[1]程春凤.做好数形结合在初中数学教学中的应用[J].科技资讯，2018，（01）.

[2]杨湖.数形结合在初中数学教学中的运用[J].基础教育研究，2016，（03）.

（作者单位：山东省临沭县石门镇石门初级中学）