“数”“形”结合

文林

【摘要】《高中新课程标准》对于数学学科提出了较高的要求，使得传统的数学教学侧重点也发生转变.在《新课程标准》的要求下，数学教学过程要全面关注学生的发展，而不仅仅是数学知识的单项传递，还需要高度关注学生运用解题技巧解决数学问题的能力.本研究从高中数学解题技巧的实际情况出发，结合数形结合思想，进行作图解题技巧的应用实践，旨为高中生解题能力的提升打下坚实基础.

【关键词】高中数学；作图解题技巧；应用实践；数形结合

一、引 言

高中数学作为高中阶段的主要学科，有关于该学科的解题技巧较多.如何更好地将解题技巧传授给学生，成为数学教师需要高度關注的内容.而在数形结合思想的引导下，“数”与“形”的价值在高中数学解题中得以呈现，作图解题技巧作为数形结合思想下的产物，对高中生解题能力的提升效果明显，值得推广应用.

二、中学数学作图解题技巧应用条件

中学数学组图解题技巧的应用，需要满足基础的应用条件，具体内容如下：第一，判断作图类别.数学内容包罗万象，其中的知识点相对复杂，针对不同的学习内容所需要采取的作图解题方法也会有所差异.在接触到数学例题之前，学生要对知识点有一个相对全面的认知，并对作图解题有一个基础的理解，在无法准确把握的基础之上，可以通过辅助图的方式来进行分析，从而更好地找到结果图，并根据例题的情况做好分析工作，选择正规的作图工具，最终为数学问题得到解决奠定基础.第，养成良好的作图意识.以图形的方式能够将数学问题当中的数量关系以及结构形态准确的解读，使得抽象化的问题能够通过作图解题法变得更为具体、系统.在作图解题技巧运用之前，需要培养学生良好的作图意识，根据数形结合的思想找准解题重点，更好地完成作图.良好的作图意识是解题技巧应用的前提条件，对学生解题能力的提升效用显著.第三，提高作图能力.作为高中数学作图解题技巧的重要环节，该阶段的掌握情况直接决定着数学解题效果.学生需要认真审题，明确其中包含的要素与条件，并且将每一个条件与图形内容相结合，以便更好地选择作图类型，寻找解题思路.当然，作图解题是一个系统的过程，需要通过想象多画辅助解题图形，找准其中的关键点，提高熟练度.最终在确定图形之后，要将例题当中的各个数据要素赋予到图形之中，并全面思考图形解题的可行性，既要满足合理性，也要保证数学问题的有效解决[1].总的来说，中学数学作图解题技巧的应用条件得以满足，才能够更直观的呈现出数形结合思想在高中数学解题中的应用价值，使学生可以更好地掌握作图解题技巧.

三、“数”“形”结合思想下中学数学作图解题技巧应用实例

高中阶段“数”“形”结合思想在数学解题教学中的渗透，对于高中生而言作用明显.其能够充分运用“数”和“形”的内在价值来解决数学问题，提高自身的解题能力.为更好地检验该思想对于数学作图解题技巧的影响，结合应用实例进行具体分析[2].

函数是高中阶段数学学科的关键内容，作为主要知识点，传统的函数教学是数学教师关注的重点内容，教学过程相对困难，解题能力的培养进程缓慢.而充分利用数形结合的思想，能够将函数问题具体化，准确的看到集合之间的相互关系，从而完成运算.与此同时，函数的解析式与图像之间的关联关系较为密切，两者处于双向作用关系，既能够通过函数解析式得到图像，也可以根据图像得到函数解析式.这就使得作图解题技巧的价值得以呈现，最终解决函数问题[3].

例题：某学校成立了数学、英语、音乐三个兴趣小组开展课外活动，其中三个小组的人数分别为39、32、33人，并且各小组成员可以根据自身兴趣选择多个小组.经过统计：参与英语和音乐小组的有15人，参与英语和数学小组的有19人，参加数学和音乐小组的有18人，同时参加三个小组的有8人.问三个兴趣小组只参加两一个小组的人数共多少人？

韦恩图

解析：例题当中给出的各项数据，由于线索较多，很难理清其中的关系，解题思路也不够明显.在初步接触到题目之后，可以运用作图意识进行思考，选择作图类别，最终确定作图方法.以韦恩图为作图解题类型，能够将例题当中的各项信息进行具体呈现，做出的韦恩图如图所示.

从韦恩图当中可以看到，数学、英语以及音乐三个小组的人数以及参与不同小组的人数都有明确的显示，并且参与三种兴趣小组的人数也有所展现.而根据例题内容，得出答案，只参与两个兴趣小组的人数为：7+11+18=28人.得出准确答案，相较于烦琐的函数运算过程，作图解题法的运用效果明显，能够得出准确答案[4].

除了在函数问题上运用作图解题技巧，还可以在高中数学的几何问题、向量问题以及统计问题等多知识点运用这种解题方法，以作图的方式来解决数学问题，将数形结合的思想及其内在价值充分展现.总的来说，在中学数学作图解题技巧的应用实践效果明显，能够有效提升学生解决数学问题的能力.但值得关注的问题是，应用作图解题技巧之前，教师要适当地做好引导以及该方法的渗透，提高学生的作图意识、作图能力，最终更好地将作图解题技巧运用到数学问题的解决当中，展现出该解题技巧的时效性，为高中生数学解题能力的提升奠定坚实的基础.

【参考文献】

[1]袁昕晨.“数形结合”——高中代数解题的分析[J].考试周刊，2018（28）：102.

[2]郭启华.高中数学数列的解题常规方法探讨[J].考试周刊，2018（25）：67-68.

[3]禹凤英.数形结合思想方法在函数教学中的运用策略[J].课程教育研究，2018（8）：120.

[4]汪会民.数形结合方法在高中数学教学中的实践探究[J].考试周刊，2018（22）：86.