巧用问题链，优化高中数学教学

江苏省海门市第一中学 施 伟

提问属于课堂教学的一个常规环节，是师生双边互动既基本又重要的一种形式，问题则作为思维的动力来源，也是思维的引擎。研究数学往往是以问题为开端的，学习同样从问题开始，数学教学其实就是引领学生发现、分析与解决问题的过程。高中数学教师需要结合教学目标与知识内容，巧妙设计问题链，优化教学方式与流程，为学生提供源源不断的学习动力。

一、合理运用问题链，自然引入数学概念

在传统的高中数学概念教学中，教师通常只关注概念的应用，不关注概念的形成过程，忽视数学知识产生和形成的关键阶段，强行把数学概念灌输给学生，忽视主体地位，不利于他们对数学知识的正确、全面理解及学习能力的发展。此时，高中数学教师可合理运用问题链的方式重新规划教学，结合生活现象或借助信息技术手段呈现一系列问题，自然地引入新概念，为学生带来新颖的学习方式，将概念融入问题链中，辅助他们更好地理解。

在高中数学《指数函数》的教学中，教师先设置一个折纸问题，让学生自己动手折纸，观察：对折的次数x与所得的层数y之间的关系是y=2x；对折的次数x与折后面积y之间的关系是y=。并出示《庄子·天下篇》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式，即为：y=。借此引入两种常见的指数函数y=ax（a＞1），y=ax（0＞a＞1）。过渡：形如y=ax（a＞0且a≠1）的函数是指数函数，定义域为x∈R。提问：为什么要限制a＞0且a≠1？让学生分a＞0，a=0，0＞a＞1，a=1，a＞1这五部分，判断y=-4x，y=，y=，y=这些函数是否为指数函数。

上述案例，引例对于学生来说便于动手操作和观察，贴近实际生活，使其感受到生活中存在着指数函数模型，主动发现和探究一系列问题，促使他们自然接受指数函数的两种形式。学生在问题的引领下，善于主动分析问题、思考问题，在对概念的建构经历一个由朦胧到清晰，再到理解的过程，这个过程还原了学生思维生长的过程。

二、精心设计问题链，分散数学重点难点

高中数学各个章节中都存在着重点与难点知识，师生双方均头疼不已，随着问题链形式的出现，教师可根据教学重点与难点精心设计问题链，将这些知识要点分散至各个问题中，降低学生的学习和理解难度，促进他们新认知结构的发展与形成。对此，高中数学教师可围绕教学重点和难点精心设计问题链，通过一系列循序渐进的问题，带领学生层层递进、逐步深入，产生一种引人入胜的感觉，从而帮助他们掌握重点、突破难点。

以高中数学《随机事件及其概率》的教学为例，教师利用问题导入：日常生活中，有些问题能准确回答，如明天太阳一定从东方升起吗？降雨时水位一定上升吗？这些事情的发生都是必然的；也有不少问题很难准确回答，如你明天什么时间来到学校？购买的彩票是否中奖？这些问题的结果都有不确定性与偶然性。判断以下事件发生的可能性：木柴燃烧放出热量；水在0℃时结冰；实心铁块投入水中漂起；同性磁极相互吸引；转动转盘指针指向红色区域；明天下雨。随后提问：如何以数学角度刻画随机事件发生的可能性大小？频率的取值范围是什么？师生合作一起进行抛掷硬币试验，讨论频率与概率有何区别和联系？事件A的概率P（A）的范围？如何求随机事件的概率？

如此，教师结合概率的定义、概率与频率的区别和联系及随机事件的随机性与规律性等设计问题链，将重点和难点分散开来，让学生在探索中不断提高学习能力，掌握新知识。问题让重点、难点一一分解，让学生在思考的前提下，达成问题的化解，达成问题的突破，促进能力的提升。

三、科学应用问题链，学生巩固知识技能

在高中数学课程教学中，要想帮助学生巩固知识与技能，进一步完善知识体系和认知结构，教师应该科学应用问题链教学模式，通过一系列问题引领学生主动探究数学知识的奥秘，并不是纯粹地机械记忆与模仿练习。为此，高中数学教师在具体教学实践中，可以学生固有的知识基础和学习经验为出发点，科学运用“提出问题——解决问题——提出问题”的循环式问题链，各个问题由简单至复杂，环环相扣，推动他们综合巩固数学知识与技能。

比如，在展开《三角函数》的教学时，教师设置一题多变题目：已知sinα=，且α是第二象限角，求tanα。解：由于α是第二象限角，ααsin=，则cosα=-=-，tan=-。随后教师设计问题链：①sinα=，求tanα 解：由于sinα=＞0，所以α是第一。αα或第二象限角，若是第一象限角，cos=，tan=；若是第二象限角，cosα=-，tanα=-。②已知 sinα=m（m＞0），求 tanα。解：根据条件0＜m≤1，得出当0＜m＜1时是第一或第二象限角。若是第一象限角，cosα=，tanα=；若是第二象限角，cosα=-，tanα=-；当m=1时，tanα不存在。③已知sinα=m（|m|≤1），求tanα。解：当m=1，-1时，tanα不存在；当m=0时，tanα=0。当α是第一、四象限角时，tanα=；当α是第二、三象限角时，tanα=-。

这样，利用一题多变类题目应用问题链，锻炼学生对三角函数知识的熟练运用与准确掌握，发散他们的思维能力，使其更好地掌握三角函数知识与技能，为深入解题奠定良好基础，也促进学生解题能力的渐进提升。

综上所述，在高中数学教学活动中，教师需深刻意识到问题链的作用和价值，巧妙地将问题链应用至多个教学环节，包括概念、重点、难点和习题训练等，通过全方位的覆盖，优化高中数学教学，逐步提高学生的数学学习能力与知识水平。