小学高年级几何直观教学有效性初探

江苏省苏州工业园区新城花园小学 陈 晨

华罗庚先生有一首小词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这首词形象生动、深刻地指明了“数形结合”思想的价值。东北师大的史宁中教授曾提到，小学阶段培养的重点在于会借形来思考与表达。小学数学学习更多地关注实验几何、经验几何和直观几何，让学生感受几何直观的作用，培养学生的几何直观能力。“几何直观”一词在以往的教学中一直是隐形于教师心中的，自从2011版的《数学课程标准》发布以后，“几何直观”作为数学学习的核心概念之一，被正式提到小学数学教学的日程上来。培养学生从几何直观上分析问题、解决问题的能力，已成为数学教学的一项重要任务。到底什么是“几何直观”？培养小学生的几何直观能力对数学学习有哪些意义？在小学数学中，如何将几何直观能力的培养落到实处？这成为广大一线数学教师重新审视与思考的问题。

一、增加学生体验的机会，使学生感受数形结合起来的妙处与乐趣

在以具体形象思维为主要特征的小学阶段，教材中有大量的引导学生进行直观思考的机会，或是动手操作，或是借助于图形来思考等等，把握这样的机会，并适时创造这样的机会使学生在数学课堂上认真学习，享受数学学习的乐趣，让他们有信心学好数学。在教学三年级数学《比赛场次》一课时，原题：2003年第4届世界杯女子足球赛，中国队所在的小组共有4支球队，每2支球队之间都进行一场比赛。（1）中国队在小组赛中要进行几场比赛？（2）整个小组共赛多少场？通过课堂上对学生的观察发现，学生的思考有四种方式，除了线段式、交叉连线式，还有表格式与叙述式，可是书上却呈现出四边形式。如何引导学生对于四边形这一图形呈现方法进行理解与掌握呢？笔者在教学时从三个队之间的比赛入手进行引导，用A、B、C三个字母代表不同队，然后借助于不同颜色的粉笔在黑板上画出图，让学生列出需要多少场比赛的算式。学生很容易就列出来了，然后，我让比赛队伍逐渐增加，学生继续画图，逐渐形成了不同的图形，四边形、五边形、六边形。当五边形里出现一个五角星图案的时候，学生都情不自禁地欢呼起来了。学生继续连线，六队之间的比赛场次被学生连成了一个六边形，学生们都想到那是冬天美丽的雪花。以A队为第一队，思考其共要进行多少场比赛，然后在不重复的前提下，思考B、C队分别还需要进行多少场比赛，以此类推，在对图形的观察中不仅找到了算式产生的来源，学生还体会到了数字的神奇、数学的奇妙、数与形结合的奥妙与美！

二、以形译联，让抽象的联系变直观

尽管不同数学知识的内涵不同，但它们之间却并非毫无联系。不要把几何直观简单地等同于能用图形描述问题的技能，几何直观更为深远的意义表现为能够借助图形去分析知识之间的联系，从而让学生建立正确的、稳固的知识结构。因此，当学生遇到一些难以理清的相关概念之间的关系时，教师要适时以形译联，让抽象的知识变得更直观。如，教学“长方形和正方形的关系”时，学生常会说“长方形是特殊的正方形”，究其原因是学生没有理清两者的关系。为此，教师应引导学生一起画韦恩图，当学生画过韦恩图后，对两者之间的关系就记忆犹新了。

想让学生牢固把握几何图形的内涵，就应当重感知、重体验、重理解，用图形的直观帮助学生理解图形的本质。

三、解决问题方式多样化，使数形结合相伴成为一种自然

在教学过程中我们发现，教材中有许多问题的呈现方式都是借助于图形，有许多解决问题的方法，不仅有着传统的数与式的运算，更有着图与形的引导与呈现。在解决问题时，可以把问题或题目中的关键句借助于图形进行多样化呈现，从而帮助学生理解题目意思。

比如在“分数应用题（二）”一节的教学中，教师出示题目后，学生可以借助图来理解题意。在引导学生理解“第二天比第一天多1/5”时，可以借助于不同的方式来表达。老师出示题目之后，让学生自己理解题意，学生画出了不同的8幅图，反映出学生正确的理解与多样的表达。学生不同的表达方式在班级进行交流与分享后，便给学生留下了强烈而直观的印象，直接促进学生几何直观能力的形成。

在数形结合教学中，我都是先让学生进行想象，然后要求学生将两条直线画在一张纸上面，这样就使要解决的题目变得直观起来，让学生易于理解，还可以培养学生的动手能力，在分类中，将所研究的问题变成“图形之间的关系”，逐步形成概念。

总而言之，几何直观的培养应该在小学数学的全部中都要落实，通过对学生几何直观能力的培养，教会学生正确的数学思考方式，培养小学生的数学思维能力，提升数学素养，为以后的数学学习打下良好的基础。