从实际出发，研究“正教学”内容的核心

江苏镇江市扬中市油坊中心小学 蒋惠琴

江苏镇江市扬中市八桥中心小学 杨恒生

对于小学数学教学来说，一般要处理好两方面的内容：其一，是教师“教什么”、学生“学什么”的问题；其二，是教师“怎样教”、学生“怎样学”的问题。当下数学教学高耗低效，究其根本而言，在于教师对“教学目标”“教学内容”“教学方法”等的把握偏差，其中有两种最突出现象，即“教学不足”和“教学过度”。所谓“正教学”，就是教师“教应该教的数学”，学生“学应该学的数学”；用“教数学”的方法教，用“学数学”的方法学。只有做到数学教学目标明确、内容清晰、方法精到，数学教学才能成为“正教学”。本文拟就“正教学”的教学内容厘定作初步探讨，以求教于大方之家。

一、依据“学标”，把握教学内容

对数学教学内容的确定，有教师在教学中贪多嚼不烂。比如有教师将小学数学《奥数起跑线》内容下放到数学课堂中，人为拔高教学要求，导致学生产生习得性无助感，形成厌恶数学、畏惧数学心理；另一些教师在教学中，则将教材中学生“跳一跳能摘到桃子”的思考题砍掉，导致学生数学学习平铺直叙，数学思维没有丝毫涟漪、波澜。凡此种种，都背离了数学“正教学”的要求。

笔者认为，《义务教育数学课程标准 （2011年版）》是数学教学的根本依据。“正教学”必须以此为教学起点、教学落点。在小学阶段，课标分为两个学段：第一学段（一至三年级）和第二学段（四至六年级），两个学段目标、要求都非常清晰。作为教师，必须精准把握课标，尤其要把握《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《义务教育数学课程标准（2001年版）》的变化。

如基本理念变化、课程目标提法变化、四个领域名称变化（“空间与图形”转变为“图形与几何”、“实践与综合运用”转变为“综合与实践”）、从“双基”到“四基”的变化（增加了数学基本思想和数学活动经验）、主要关键词变化、调整内容变化等。这些变化，昭示教师教学的改革、创新。以“双基”转向“四基”为例，在数学教学中，教师不必刻意追求数学习题的“繁难偏旧”，而应对于教材中每一道题，都从数学活动经验积淀、数学思想方法渗透等方面进行备课，精心设计。充分发掘每一道例题功能，做足每一道例题文章。如过去许多教师对“可能性”教学（苏教版四年级上册），就是悬置“摸球实验”，代之以说实验、讲实验。其结果自然是学生对“可能性”感受比较单薄。学生不能深刻体验一个事件发生的随机性。而如果教师依据课标精神，就能认真地组织学生实验，对学生实验意外进行分析。由此积淀学生基本活动经验，发展学生概率思想。

二、关照“学情”，把握教学内容

在“正教学”中，教师不仅要把握课标，而且要关照“学情”。中国教育学会数学教育专业委员会学术委员、华南师范大学教育科学学院副院长郭思乐告诫我们：教育过程的主体是儿童自己。教育必须一切为了儿童，高度尊重儿童，全面依靠儿童，否则我们的教育工作就会做不对、做不好、做不了。一切教学唯有从学生具体学情出发，教学内容才具有现实性。课标、学标不是“放之四海而皆准”的真理，而是因时因地因生变化而变化。所以，著名教育心理学家奥苏贝尔说过：如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的唯一的最重要的因素是学习者已经知道了什么，并据此展开教学。

学生学情是一个系统。首先，作为一个年龄阶段学生，有其特定年龄和心理特征，作为教师必须要研究。例如，在小学阶段，学生需学习“三角形”“平行四边形”“梯形”等相关知识；到了初中，学生还要学习“三角形”“平行四边形”和“梯形”等相关知识。但这两个学段知识，学生学法是不同的。小学可能更多地依赖于直观、直觉，依靠学生猜想，然后展开实验论证；而初中更多地依靠作辅助线进行演绎证明、逻辑推理等。

其次，同一个年龄段不同班级学生，其差异也是明显的。同样内容，对数学基础比较好的学生，理解相对简单、容易，而对数学基础比较薄弱的学生而言，理解起来就有困难。例如，教学“分数乘法应用题”时，发现一组比较题，同轨几个班学生理解大不相同。如“食堂有煤吨，用去，还剩多少吨？”“食堂有煤吨，用去吨，还剩多少吨？”基础好的班级的学生能够轻松区分，而基础薄弱班级的学生就是很难区分“率”与“量”。这是因为基础相对薄弱班在五年级就没有扎实建立 “量-量=量”的关系模型，因而理解起来就比较困难。

再次，对同一个班级，学生个体因为知识基础、家庭环境等影响，数学学习也存在较大差异。教学“长方体的侧面积”和“长方体的体积”后，绝大多数学生都能明晰区分S侧=Ch以及V=Sh，但总有学生混淆。究其原因，是因为这部分学生记忆模糊、表象脆弱、对面积和体积的概念理解不透彻，因而张冠李戴。在数学“正教学”之中，教师要充分考虑学生数学学习差异性，研究“具体个人”。只有这样，数学“正教学”才能真正具有针对性、实效性。

三、解读“学材”，把握教学内容

“课标”是全国统一的、无差别的行政性文件，是教学的纲领，只有把握“课标”，才能把握教学“大方向”。但教材是有差异的，作为教师，必须进行深度解读。教科书，对教师而言教材；对学生而言就是学材。作为教师，不仅应当从教师视角解读教材，而应从学生的视角解读教材（学材）。只有充分尊重、解读、利用好学材，数学教学内容的确定性要求才能得到满足。

要分学段把握学材，研究学材学段特质。要分年级把握学材，把握学习目标、学习要求，厘清学材编排脉络、知识生长脉络，把握学材中知识点呼应关系。例如，苏教版六年级上册第一单元“长方体和正方体”，在小学阶段是学生首次接触立体图形。与此对应，六年级下册有“圆柱和圆锥”与之相对应；它所对应平面图形面积计算，在五年级上册就已涉及，即“多边形的面积”。而“圆柱和圆锥”，与之相对应平面图形知识是在五年级下册“圆的认识”中。不难看出，教师把握学材需瞻前顾后、左顾右盼。

要根据学材编排特质，让数学知识教学具有生长性。例如，教学“长方体和正方体”单元，不仅要按照学材要求，让学生掌握长方体、正方体表面积和体积，而且要着眼于学生数学素养发展，让学生掌握长方体侧面积，掌握长方体体积既可以用“长×宽×高”，也可以用“底面积×高”进行计算。显然，这样的教学具有前瞻性、发展性，对应于“圆柱侧面积公式”“体积公式”教学。

在“正教学”中，学材只是一个例子。教师在确定教学内容过程中，还可根据学生具体学情，对学材进行增删、创生，以便让学材更适应学生数学学习。例如，当学生学完了“圆柱体积”之后，教师可补充学生生活中常见但教科书中没有安排的直棱柱，如三棱柱、四棱柱等，深化学生对“直柱体体积”的认知。

数学“正教学”应该明确“教什么”（方向）的问题，然后才是“怎样教”（即方法）的问题。依据“学标”，服从“学情”，尊重“学材”能让我们明晰教学方向，把握教学内容。“学标”是数学“正教学”指导性、纲领性文件。在具体教学过程之中，还要兼顾学生的具体学情，从学生实际出发，是精准确定“正教学”内容的核心策略。