“可视化思维”视野下的数学教学策略

江苏南通市如东县双甸镇双甸小学 顾海波

基于“思维可视化”的数学教学是将可视化技术引入数学教学之中，作为思考、分析和改进数学教学的策略性工具。“可视化教学”能让数学知识结构化、精致化，能让学生内隐的数学思维敞亮开来，能让学生内隐的思维直观展现，让学生不可见的思维变得有迹可循、触手可及。广义地说，“思维可视化”包括“可见化思维”“可听化思维”“可触化思维”。换言之，在数学教学中，教师可以通过唤醒学生视觉、听觉、触觉等多感官。常用的“思维可视化”工具有“思维导图”“视听媒体”“肢体表演”等。通过“可视化思维”教学，能够让抽象的数学知识变得具体、形象、生动、直观，能让复杂的思维变得可理解、可观察。

一、思维导图：让数学教学直观展现

思维导图不仅是一种学习策略、学习方法，更是一种学习思想、学习理念。研究表明，人的大脑的思维过程与思维导图有着高度的匹配性。我们看到思维导图，就自然而然能够联想到人的大脑的神经元突触，看到了神经元之间的联结。一般来说，数学教学中的思维导图，分为静态的思维导图和动态的思维导图。静态的思维导图诸如树状图、环状图、线状图等；动态的思维导图诸如中心发散式的思维导图、线性递进思维导图等。借助思维导图，不仅能够让数学知识有序化、结构化、系统化，更能够让学生看不见的思维可视化。从这个意义上说，思维导图既是知识地图，也是学生的认知地图。思维导图，让数学教学能够直观展现。

例如，学习了《长方体和正方体》等相关知识后，学生感到知识点比较多、碎，而且彼此之间又存在着交叉，运用起来容易张冠李戴。基于此，笔者引导学生构建了树状的思维导图。在这个“树形图”中，主干由三个分支组成，分别是“长方体和正方体的认识”“长方体和正方体的表面积”“长方体和正方体的体积”。接着，分别在这三个分支上，建构了各式的分支干。如“长方体和正方体的认识”分为“长方体和正方体的面的特征”“长方体和正方体的棱的特征”“长方体和正方体顶点的特征”；“长方体和正方体的表面积”分为概念和公式两大分支，在公式分支中，又分为“长方体和正方体六个面的总面积也就是表面积计算”以及“长方体和正方体的多个面的总面积也就是材料用量”，等等。这样，通过思维导图，让数学知识纲举目张，让学生的思维更加清晰，更具方向性、针对性、实效性。

作为一种可视化的学习工具，思维导图贯穿于学生数学学习的全过程。在学生的数学学习中，教师要引导学生选择、创建思维导图，让思维导图与学生的数学学习充分融合，充分发掘思维导图的育人功能。思维导图不是一成不变的，而是动态的。学生可以对先前的思维导图不断地进行修改、补充、更正、充实、完善，让思维导图更能彰显数学知识节点之间的关联，更能启发学生的思维，更能将学生的思维外化出来。从这个意义上说，思维导图是学生数学学习的“导航仪”。

二、视听媒体：让数学教学有迹可循

当下，伴随着“互联网+”时代的到来，各种多媒体设备、微视频等已经广泛地运用于数学教学，微信、微博等传播载体也已经在数学教学中得到了广泛的运用。“一起作业网”“作业帮”等助推着学生的自主学习。在数学教学中，教师要充分发挥各种视听媒体设备的功能，让数学教学有迹可循。

诺贝尔经济学奖获得者、著名心理学家丹尼尔·卡尼曼在其著作《思考，快与慢》一书中，将人脑的运行机制分为“系统1”和“系统2”。“系统1”是一种情感模式，卡尼曼又称之为“心的模式”；“系统2”是一种理智模式，卡尼曼又称之为“智的模式”，这两种模式统称为“心智模式”。在数学教学中，运用视听媒体进行教学，能够充分发挥人脑的这两种模式功能，让学生“以知怡情”“以情促知”。

以“微视频”这种短小精悍的视听媒体教学为例，微视频图文并茂、声像俱全，是视听媒体的典型。教师在运用视听媒体进行教学的过程中，要做到主题要突出、条理清晰、语言得体，以此增强微视频的可读性。微视频能够让抽象的数学知识形象化、让静态的数学知识动态化。例如，教学《圆的面积》（苏教版小学数学五年级下册）时，学生通过圆和外接正方形，借助数方格的方法得出圆的面积大约是圆的半径的平方的3倍多一些后，笔者引导学生运用“化曲为直”的思想，将圆转化成近似的平行四边形。通过直观的模型操作，学生发现，这个平行四边形根本就不是真正的平行四边形，而是一个近似的平行四边形。基于此，将“圆的面积”推导的微视频引入教学之中，让学生逐步看到圆被平均分成了16份、32份、64份、128份……，然后拼接成一个近似的平行四边形的过程。学生发现，随着分割的份数越来越多，近似的平行四边形的小圆弧渐渐变成了线段，近似的平行四边形被成功转化成了平行四边形。这个过程是动态的，也是鲜活的。有了视听媒体的动态演示，学生受到了积极的启迪，有学生将圆转化成近似的三角形，有学生将圆转化成近似的梯形，等等。在实践操作的过程中，学生展开了动态想象，随着平均分的份数越来越多，圆与三角形、梯形的关系被建构起来，一种数学的“极限思想”悄然生成。

作为一种可视化的学习工具，视听媒体能够激发学生的数学探究兴趣，激活学生的数学思维，引发学生的动态想象。通过动态化的视听媒介，学生理解了数学中“只可意会不可言传”的缄默性知识。这些知识犹如冰山之角，将随着视听媒介的介入，永远烙印在学生的脑海之中，成为学生数学学习、探究的动力引擎。

三、肢体表演：让数学教学触手可及

基于“思维可视化”的数学教学，不仅包括可视化的图文、可视化的视听媒介，而且包括可视化的肢体语言。可视化的肢体表演让数学教学触手可及。当代具身认知理论认为，学生的数学学习不仅仅是“颈部以上的教育”，更是学生全身心卷入的学习。从这个意义上说，“学生的整体身体都是大脑”。著名现象学教育学家贝洛克在其著作《具身认知:身体如何影响思维和行动》一书中指出:“认知是身体的认知，心智是身体的心智，离开了身体，认知和心智根本就不存在。”

例如，教学《相遇问题》（苏教版小学数学四年级下册），为了让学生直观理解数量之间的相等关系，笔者首先引导学生画线段图，让学生领悟甲的路程与乙的路程的和就是总路程。但通过示意图（思维导图），学生不能动态地想象甲乙两个人是同一个时刻出发、同一个时刻相遇，因而两个人在相遇的过程中所行使的时间是相等的，也就是相遇时间。据此，笔者让学生分小组进行角色表演、体验和感受，让学生用自己的肢体语言将难以言传的缄默性知识显性化。通过表演，学生发现：两人同时从两地出发，同一个时刻停止（相遇），因而两个人所行驶的时间是相等的。肢体语言的表达，让数学教学变得触手可及。通过这种可视化的方式，学生建构出这样的数量关系：甲的速度×甲的时间+乙的速度×乙的时间=全程。通过对时间的深度理解，学生简化、建构出相遇问题的特定数量关系式，即“速度和×相遇时间=路程和”。

通过外在的肢体语言的可视化表达，学生在语境中进行积极的内化、运用。在内化的过程中，伴随着学生的思维活动，形成一种具身化的认知。这种认知较之纯粹的看、听，其效果是不言而喻的。

基于“思维可视化”的教学是针对学生抽象思维的局限性而提出的认知策略。当学生的认知发展到一定的阶段，数学教学就应当抽调“阶梯”、抽调“脚手架”，引导学生进行数学思维、数学想象，回归数学教学的本位。当可视化工具与数学教学深度融合时，就能收获教师“教”的成效，成就学生“学”的精彩。