转化“错误”，拓展数学教学资源

江苏省淮安市南马厂小学 蔡金星

数学是一门逻辑思维十分严谨的学科，小学生因其思维逻辑发展得不是十分完善，在复杂的学习过程中难免会出现错误。这些错误在某种程度上反映了学生思考方式的偏差，或对知识点掌握不足等，但都映射出学生在某一方面的欠缺，这时老师若能发挥自己的聪明才智，巧妙转化这些信息，就能将错误拓展成教学思源，推动教师对学生开展针对性指导，引导学生进行高效学习。

一、就地治错，形成反思意识

小学生由于认知能力、思维方式等原因的制约，他们看问题时常只看到问题的表象，缺乏深入思考的意识，因此在做题时总出现照葫芦画瓢、对定义生搬硬套的现象。如果我们教师不加指导，听之任之，就会导致学生在逐渐出错中丧失数学的学习信心，弱化学生的数学学习兴趣。因此，此时教师应及时地“就地治错”，进行纠正，从而培养学生反思数学问题的意识。

如在学习四年级下册《三角形、平行四边形和梯形》时，有题：“李大伯家有一块等腰三角形菜园，其中两条边长是2m、5m，要在菜园上围篱笆，篱笆的长是多少？”学生在求解时出现了三种结果：①9m；②12m；③9m或12m。此时我并没有直接公布答案，而是让求得各个答案的学生说出解题思路。答案③的学生解释道：“我们都知道两边相等的三角形是等腰三角形，但题目中并没有声明相等的两边长是2m还是5m，所以有两种可能，因此有9m或12m这两个答案。”而一些解得答案①②的同学沉默了一阵说：“我们少考虑了一种情况。”此时我问同学们：“谁还有其他的想法？”求得答案②的一小部分学生举手说：“我不同意前边同学的解释，虽然题目中对于等腰三角形的腰长没有做出确定，但是构成三角形的前提是两边之和得大于第三边，若腰取2m，2+2＜5，不能构成三角形，因此只有腰取5m这一种情况。”在该同学的启发下，其他同学纷纷低下头验算，方发现自己的错误之处。

小学生在学习进程中难免会出现一些错误，我们教师要及时帮助他们纠偏，给予指导，帮助他们形成正确的数学学习方法，从而逐渐树立学生的数学学习自信。在此案例中，虽然同样达到了纠正学生错误认识的目的，但我并没有采用直接告知答案的方式，而是将学生的错误转化成教学资源，引导学生自主开展对问题的反思，使学生在彼此的解释中发现自己思维上的不足，在反思中发现错误的根源，习得正确的解题思路。

二、引导思辨，培养批判思维

小学生的认知基础和判断能力决定了他们的思维水平较低。所谓批判性思维就是基于某一标准，开展理性推断，善于提问、辨明或判断的能力，它既是一种思维技能，也是一种思维水平，而如今它又是数学教育的目标之一。如何借助错题培养学生的批判性思维呢？笔者常鼓励学生对自己的错误进行自主分析，提炼出正确认知，在此过程中锻炼学生的批判性思维。

如经过六年级下册《圆柱与圆锥》的学习，学生都知道了圆柱和圆锥的体积公式分别是仅依据公式很多学生认为：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，反之则有圆锥体积的三倍是圆柱的体积。为了让学生亲眼见证自己这种错误的思维惯性，我特意在课堂上为学生开展了演示实验。我拿来底面积不同高相同的圆柱和圆锥，用圆锥装满沙子倒入圆柱中，按照学生的想法，只需要再装2次就可以将圆柱装满，然而实际上我用圆锥盛了4次沙才将圆柱盛满。学生们不禁发问：“怎么可能，难道圆柱的体积是圆锥的4倍吗？”我笑而不语，又拿来底面积相同但高不同的圆锥和圆柱同样演示了上述实验，依旧没有得到“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这样的结论，最后我让学生自己观察这几对圆柱和圆锥的特点，最终在观察与讨论中，学生意识到上述结论的前提条件是“圆柱与圆锥是等底等高”。

学生在学习的进程中，培养他们的思维能力，引导学生学会分析问题是我们数学教师的首要教学任务。通过设置矛盾性实验指导学生对自己错误的观点进行思辨，让学生在现实与想法的偏差中产生质疑，从而激发其寻找问题源头的动力，这样才能发展学生的思维品质，学生最终也通过观察与分析得出正确结论，将纠正错误的过程转换为了批判性思维的养成过程。

三、深入探究，学会举一反三

人总是在不断地摸索与思考中获取新知，在摸索的长途中犯错也在所难免。小学生的思维活跃，引发错误的原因也是千差万别，这时教师应耐心询问与剖析学生犯错的根源，引导学生深入探究，从而让学生在分析错误中举一反三，杜绝相似错误的发生。

如在几何图形面积综合练习时，有如下题目：“李阿姨种有一片梯形菜地，现要为菜地进行薄膜覆盖，已知菜园上底长4m，下底是5m，高为2m，请问李阿姨需要裁多少面积的薄膜？”根据公式（上底+下底）×高÷2，学生很快算出20m2，同时我叫了两位同学上黑板书写解题过程，以检查其掌握程度。两位学生写完后，我看到其中一位的结果是：4×5=20m2。我问他：“能解释下这样写的原因吗？”学生回答说：“我知道梯形面积公式是（上底+下底）×高÷2，题目中的高也是2，所以乘2除2相抵消，我觉得梯形面积公式也可以写成这样，多简单。”我反问道：“若将题目中的高改为3m或6m，还能按你写的这样做吗？”该生想了想摇摇头说：“不能。”我解释道：“可见只有当高取2时才适用于此种计算方法，请问大家还能想到还有什么情况下容易犯刚才的错误呢？”学生相互讨论总结出三角形面积、圆锥体积等知识点也易出现此类错误，从而在此举一反三中打下了预防针。

由于学生思维灵活，总会产生千奇百怪的错误，老师应当善于利用这些错误，组织深入探究，掘根挖源，引导学生举一反三，从而使学生由此及彼，延伸可能发生错误的情况，收获未雨绸缪的效果。也只有在这样的过程中，学生才会逐渐生成数学问题分析的最佳方法，他们的数学素养和数学能力才会得到提升。

课堂是学生学习新知的地方，也是出错的地方。面对这些错误，我们要以教育者的眼光发现其中的闪光之处，挖掘其数学价值，转化成教学新资源，从而不断优化数学教学的质量。在数学教学中，深寻错误根源，帮助学生找到纠正错误的途径，以引导学生在错误中成长，构建活力数学课堂。