全国名校必修五综合测试（B卷）

■河南省许昌高级中学 胡银伟

一、选择题

1.已知集合M={x|x2-x-2＞0},集合N={x|1≤2x-1≤8},则M∩N=( )。

A.(2,4] B.[1,4]

C.(-1,4] D.[4,+∞)

2.在△A B C中,A=,B C=2,则△A B C外接圆的半径为( )。

3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,且a1=2,a5=3a3,则S9=( )。

A.90 B.54 C.-54 D.-72

4.若a＞1＞b＞0,-1＜c＜0,则下列不等式成立的是( )。

A.2b＜2-aB.l o gab＜l o gb(-c)

C.a2＜b2D.c2＜l o gba

5.在等比数列{an}中,若a2,a9是方程x2-x-6=0的两根,则a5·a6的值为( )。

A.6 B.-6 C.-1 D.1

6.若x,y满足条件,则z=2x-y的最大值是( )。

7.已知甲船在B的正南方A处,且A B=10k m。若甲船以4k m/h的速度向正北方向匀速航行,同时乙船自B出发以6k m/h的速度向北偏东60°的方向匀速航行,当甲、乙两船相距最近时,所用航行时间是( )。

8.两等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且=( )。

9.已知D,E分别是△A B C边A B,A C的中点,M是线段D E上的一动点(不包含D,E两点),且满足,则的最小值为( )。

10.已知△A B C的面积为S,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4S=a2-(b-c)2,b c=4,则S=( )。

11.已知数列{an}的前n项和为Sn=2n+1+m,且a1,a4,a5-2构成等差数列,又,数列{bn}的前n项和为Tn,则满足的最小正整数n的值为( )。

A.8 B.9 C.10 D.11

12.在△A B C中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是B和C的等差中项,且,则△A B C周长的取值范围是( )。

二、填空题

13.不等式m x2+m x-3＜0的解集为R,则实数m的取值范围为

14.已知△A B C的三边a,b,c成等比数列,a,b,c所对的角分别为A,B,C,则sinB+cosB的取值范围是

15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且数列为等差数列。若=5,则。

16.已知实数x,y满足条件若目标函数(a＞0,b＞0)的最大值为9,则4a+b的最小值为

三、解答题

17.在△A B C中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosA=bcosC+ccosB。

(1)求cosA;

(2)若a=3,求△A B C面积的最大值。

18.已知数列{an}的前n项和Sn=p n2+q n(p,q∈R,n∈N*),且a1=3,S4=24。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和。

19.设函数f(x)=m x2-m x-1。

(1)若对于一切实数x,f(x)＜0恒成立,求实数m的取值范围;

(2)若x∈[1,3],则f(x)＜-m+5恒成立,求实数m的取值范围。

20.在△A B C中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足。

(1)证明：b,a,c成等差数列;

(2)已知△A B C的面积为,cosA=,求a的值。

21.在锐角△A B C中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且(a-c)(sinA+sinC)=b(sinA-sinB)。

(1)求角C的大小;

(2)求cos2A+cos2B的取值范围。

22.已知正项数列{an}的首项,前n项和为Sn,且

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前n项和Tn。