启发教学下学生数学思维特点的认识

刘维花

（贵州师范大学 贵州 贵阳 550001）

一、思维与数学思维

“思维”可以从不同的角度去解释，从心理学的角度来说，“思维”是人脑的一种高级的心理活动，“思维”不同于其他心理活动的本质在于“思维”是对客观事物本质属性以及内在规律的反映[1]。从哲学上来说，“思维”是大脑对现实世界的反映，存在第一，思维第二。因此“思维”是人脑对外界客观事物本质属性及其内在规律的概括，是一种高级的精神活动。[2]思维存在于人类的一切活动中，数学教学作为培养人的一种活动，同样也存在着思维，很多教育专家认为数学教学不仅仅是一种知识教学，更是一种思维教学，数学知识是数学思维活动的结果。数学思维作为思维与数学结合的产物，它遵从思维的一般规律，因此它也具有思维的一般特点比如：抽象性、概括性、间接性等，但是从具体的思维对象来说，数学思维的研究对象又区别于一般思维，数学思维的研究对象是数量关系、空间形式、数学结构等，所以数学思维是人脑将现实世界的数量关系、空间形式、数学结构用数学语言来间接概括的反映，因此，数学思维具有自己的特殊性，比如：语言独特性、演绎推理性等。

二、不同年龄阶段的数学思维

思维发展具有顺序性和阶段性，在不同的年龄阶段呈现不同的特征。皮亚杰将儿童的认知发展划分为四个阶段：感知运算阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段。在小学阶段，学生的思维主要以直观形象思维为主，在小学阶段学生的分析、理解能力较弱，因此他们判断事物时主要还是以事物的直观表象以及经验为主，到了小学高年级学生的思维发展会完成由直观形象思维到抽象逻辑思维的转化，只不过现在的抽象思维还是依靠的以往的经验。到了初中阶段，学生思维的独立性与批判性逐渐增强，他们喜欢上课去质疑老师提出的问题并且自己去独立解决，所以在初中阶段学生的思维具有个性化的特点，教师要鼓励学生从多角度对问题进行思考，从而培养他们的创造性。在高中阶段学生要求要掌握事物的规律以及本质特征，因此在高中阶段，学生的理论抽象思维开始发展并逐步实现由理论抽象思维到辨证抽象思维的过渡。他们会逐渐掌握事物从一般到特殊或者由特殊到一般的规律以及熟练运用归纳、演绎去解决数学问题。

三、启发教学下学生数学思维的特点

启发教学作为现今被提倡的教学方法之一的重要原因在于：启发性数学课堂与传统的数学课堂有着本质的区别，传统数学课堂以教师的教为主体，强调教师对学生的知识传授。启发性课堂以学生为主体，强调学生对知识的主动学习，与传统课堂相比启发性课堂更能引起学生深层次的思考。启发性课堂能使学生在教师的引导下通过深入的思考将新知识内化。启发性教学立足于学生的最近发展区对学生进行适时、恰当的启发，使学生启有所得。启发教学的本质在于打开学生的思维，让学生通过自己的思考可以去获得新知识。因此启发教学下学生的数学思维应该具有以下几个特点：

1.思维的目的性

启发教学下学生的思维是朝着特定的目标去思考，数学思维的方向是指向思维的任务，教师在课堂中进行启发教学时设计的问题或者方法都应该具有针对性。问题引导思维，问题产生思维，教师通过精心设置一系列的问题去引导学生的思维从而达到教师所预设的教学目的，例如：教师在启发学生用向量的方法去证明余弦定理时，启发的关键点就是引导学生，让学生在旧有的认知中回忆以前学过的知识有哪个知识可以将长度与角度联系起来，因此在进行余弦定理的向量方法证明的教学时，学生的思维是具有目的性，它不是无目的的思维。

2.思维的灵活性

启发教学下学生的思维具有灵活性，启发教学下学生的思维是开放的，在启发教学下学生善于从数学情境中发现新的条件，能灵活的运用数学思想方法，能对问题进行多角度的思考和分析，在解决问题的过程中，能灵活转变解题思路，不受消极思维定势的影响，主要表现为学生在求解数学习题时的一题多解。例如：解方程，从方程的形式来看，这是一个关于的一元三次方程，很难求解，但是如果教师从特殊值的角度提醒学生去求解时，思维灵活性就会使学生观察到方程的特殊值。首先能观察到的特殊值再看方程的右边，令方程右边的值为0,那么,再将带入左边值为0，方程的3个值都求解出来了，这就是思维灵活性的优点。

3.思维的批判性

思维的批判性主要表现在善于分析问题的解决过程，善于找出别人或自己在论证过程中的错误并给出正确答案，传统教学下学生满足于教师或课本给出的正确答案，而不习惯于对问题的思考过程进行全面的回顾，在启发教学中教师会将自己的思考过程展现给学生，并且有意识的引导学生对解题及思考过程给予及时的回顾与反思，长期以往学生会形成独立的批判精神。因此在启发教学下学生的思维具有自己独特的见解，学生喜欢自己去独立思考，喜欢去质疑，习惯于多问“为什么”。

4.思维的深刻性

思维的深刻性表现在当遇到问题时，能进行深入的思考，能从众多的信息中把握事物的本质，不被无关信息所干扰，特别是对一些相近数学概念的学习。启发教学下学生的思维具有深刻性，他们善于发现数学知识中的思想、方法从而掌握知识的本质。例如：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句古话中所蕴含的数学知识也就是等比数列当项数从1到 ，且为无穷时的数列。思维的深刻性就是学生能够透过数学现象看到其中蕴含的数学本质，启发教学下的学生因为对数学知识有深入的理解，因此思维也就具有深刻性。

四、总结

数学是思维的教学，启发教学作为促进学生思维发展的一种教学方式，其本质是开启学生的思维，但是这种开启是具有一定的方向性与目的性。在启发教学下学生对数学知识的思想与方法有了更深入的认识，他们能对数学知识灵活应用并且独立思考，因此他们的思维具有灵活性、批判性、深刻性的特点。