高中数学“教”与“学”再辨析

曹 静

（江苏省南通市第二中学，江苏南通 226000）

引 言

纵观历史上的教学改革、课程改革，可以发现有一个绕之不去的主题，那就是“教”与“学”的关系。事实上，教师对自己职业使命的基本理解就是“教学”。教学，狭义的理解是教师的教；全面的理解则是教师的教与学生的学，以及在师生互动过程中存在的教学关系。在2001年开始的最新一轮课程改革中，教学关系因为自主学习、合作学习、探究学习异于传统的讲授教学而发生了巨大的变化。而人们对这轮课程改革的认知多建立在教学方式的变革上，对课程性质、课程内容反倒给予了忽视。当前，核心素养又成为教育领域的一个新概念，其将引领今后很长一段时间的教学发展。作为聚焦于培养目标的核心素养如何落地？这自然也绕不开对教学关系的思考与辨析。

一、作为理念的教、学关系辨析

在将教与学理解为行为之前，有必要先从理念角度理解教与学。我们知道，教学是受教学理念支配的，有什么样的教学理念就有什么样的教学行为。从解构的角度来看，教学理念可以理解为关于教与学的理念。从高中数学教学的角度来看，教学理念或许可以形成这样的理解：高中数学的“教”，应当是教师对学生学习情境的创设，是对学生学习心理的分析，是对学习过程的预设，是对学习结果的期待；而所谓的高中数学的“学”，应当是学生在教师预设的情境中，将自己的已有生活经验与认知基础，与教师提出的新问题发生相互作用以生成新认识，如果将这种新认识用数学语言描述出来，那就是数学概念或规律。

例如，“圆锥曲线”的概念的教学，教师要思考的是：学生在什么样的情境中才能调动已有知识基础和经验基础来生成新的对不同的圆锥曲线的概念的认识，因为学生此前学过抛物线、双曲线，但那个时候曲线的生成是基于函数解析式作出来的图象，而高中阶段需要的是相对更为抽象的建构过程，因此给学生提供一个“一个平面‘截’一个圆锥面”的情境，然后在分析、综合之后得到不同的圆锥曲线。这个过程看起来是面向“教”的，但实际上也是面向“学”的，因为只有预设了学生的前概念与主动建构过程，才能有清晰的“教”的思路。

从这个角度讲，真正有效的教学理念，是教师基于自身的教学经验去对学生的学习过程进行预设。教师的经验越丰富，对学情把握越准确，那教学设计肯定就会越贴切。同时需要强调的是，只有在教师的教学理念中不断融入时代发展的要求——如当前的核心素养及其培养，教学的理念才能与时俱进，永葆时代生命力。

二、作为行为的教、学关系辨析

教、学显然更是一种行为。实际上在行为主义心理学流行的时候，很多人就将教师的“教”理解为一种行为刺激，而学生的“学”则是在这种刺激下的反应。当然，这种观点时至今日已经被放弃，但“教”与“学”作为行为的存在却是没有争议的。

从高中数学教学的角度来看，将教师的“教”理解为一种行为，最直接且最普遍的，就是教师在课堂上的“讲”。正因为如此，教学才常常被理解为“讲课”，学生的学才被理解为“听课”或者是“听讲”。其实，讲是给学生提供一种听觉通道，是让学生通过听觉对信息加工。学生通过听觉通道获得了声音信息之后，会将这些信息与大脑中已有的内容进行加工、互动，进而生成新知识[1]。基于这样的理解，人们常常会将教师在课堂上讲的时间与空间，作为教的行为是否有效的体现。客观地讲，课程改革中出现的控制教师“讲”的时间，某种程度上是对这种观念的矫正。

应当说这种矫正是必要的，因为教师讲的行为的时间长短与空间大小，与学生学习结果之间并不是正相关的关系，讲得过多并不能保证学得更好。譬如在“圆锥曲线”的概念探究中，让学生对“一个平面‘截’一个圆锥面”进行充分的想象并构建出清晰的表象，学生本身是可以发现双曲线、抛物线、椭圆等曲线的；而课程改革中强调的、今天已经成为一种常态的合作学习，其也不需要教师过多的行为参与，学生能够在合作的过程中解决许多问题。从这个角度讲，笔者以为在高中数学教学中，更有价值的“讲”的行为，应当体现在学生学习遇阻之时。

来看一个具体的例子：在作椭圆的时候常用的一个方法就是用一根细绳，将其两端固定在两点（细绳的长度大于两点之间的距离），然后用笔尖将绳子拉紧，随后描出来的点的集合就是一个椭圆。这是一个类似于数学实验的学习过程，旨在通过学生自身的体验去获得对椭圆最直接的认知。在教学中，笔者让学生自备器材，自定思路。结果学生会尝试利用胶带、鞋带等为绳，在草稿纸或地面上以两手分别摁住绳的两端去完成椭圆的作图。这样的过程可能没有教师提供现成器材那样好看，但从思维的角度来看，却是教师给出了问题情境，而学生根据问题去寻找素材、构思思路的过程。

这个过程中，教师讲的行为表现很少，学生也不是基于听去构建知识，而是根据自己的体验与思考去认识椭圆。类似于此的教学实例还很多，其都说明一个道理，那就是作为行为的教与学更多地需要对学生的时间与空间的赋予，以及必要的任务驱动。

三、面向学生的教、学关系辨析

从核心素养的角度看，教与学的关系辨析还离不开一个重要前提，那就是教、学必须是面向学生的。

核心素养是“‘学生应当具备的’能够适应终身发展和社会发展的必备品格与关键能力”，品格是学生的品格，能力是学生的能力[2]。高中数学教学要让学生形成数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等能力。从建构主义学习观来看，这些能力的形成本质上是要靠学生自己去“建构”的。这里的建构其实就是传统意义上的“学”的意思。而为了促进学生有效地建构、教师需要向学生提供帮助，这就是教师“教”的价值。因此，对教、学及其关系的理解，只有真正面向学生，才具有鲜活的意义。

也正是这个原因，所以有教师指出，教师在课堂上的走马观花不是真正的教，过于追求课堂行云流水的效果而在课堂上的自我表演也不是真正的教，过于重视所谓的教学效率与课堂容量的“填鸭式”的讲授也不是教。真正的教应当是服务于学生的学的，“以学定教”“因材施教”才是教学关系本质而准确的描述。那教如何才能有效地服务于学生的学呢？笔者以为这里要强调三点：一是教要能够指明学生的学习方向，即课堂伊始要能够让学生知道本课的任务是什么。二是教要能够让学生掌握学习方法。高中数学是最重视学习方法的学科，在数学知识构建过程中让学生通过反思认识到学习方法的价值，是教的服务意旨。三是教要能够让学生形成牢固的认知结构，应试形态下的数学教学重视通过重复训练提升学生的解题能力，而忽视认知结构对数学能力乃至核心素养培养的作用。实际上当学生对高中数学有一个整体把握时，其数学智慧更容易衍生。

结 语

总之，重新梳理教、学关系，有利于教师更好地掌控自身教学行为，从而可为数学学科核心素养的培养提供更坚强的支撑。

[1]万佩君.高中数学教学的三对关系辨析[J].数学大世界旬刊，2016，(9)：26.

[2]刘香云.高中数学教学中培养学生的核心素养[J].中学生数理化：教与学，2017，(8)：40.