另辟蹊径 化繁为简——特殊一元一次方程解法探析

◎蔡 蓉

一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1.通过这些步骤一般都可以将一元一次方程转化为“x=a”的形式.此外，对于一些特殊的一元一次方程，我们还可以因题而异，灵活应用一些技巧，以提高解方程的速度.下面我们就通过一些例题来说明.

例1解方程：2x=5x-21.

常规解法如下：

解法1：移项，得2x-5x=-21.

合并同类项，得-3x=-21.

系数化为1，得x=7.

【分析】移项时，我们通常把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边.如果观察例1中方程系数的特征，我们可以发现，方程左边的未知数系数小于方程右边的未知数系数，那我们是不是也可以考虑把含未知数的项移到方程右边呢？不妨一试.

解法2：移项，得21=5x-2x.

合并同类项，得21=3x.

系数化为1，得7=x，即x=7.

【点评】解法2与解法1相比，不同的移项方式，促成了移项、合并同类项之后，含未知数的项的系数为正，这对七年级的我们而言，就显得更为简单且不易错了.

例2解方程：

常规解法如下：

解法1：去分母，得6x-5=-2.

移项，得6x=-2+5.

【分析】通常情况下，如果方程中含有分母，我们一般设法把方程中的分母去掉，将它转化为不含分母的方程求解.我们观察例2中方程的特点，如果考虑先去括号，是否也可以达到同样的目的？我们来试一试.

有了上面两道题的经验，再来看下面这一道题，解题思路的由来自然就简单多了.

解方程和有理数运算一样，应先观察，再计算.遇到一些特殊的一元一次方程，我们可以另辟蹊径，化繁为简，以提高运算的准确率和速度.