拨开云雾见正解

张朝娣

了解数据的集中趋势和离散程度，可以更加有效地认识、利用数据.在学习本章时，同学们可能会出现以下一些错误，希望你们通过对以下题目的学习，能正确运用相关概念，分析数据的集中趋势和离散程度.

一、概念理解不清

例1 某商场为了了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：

50售价x（元/件）销量y（件）90 95 100 105 110 110 100 80 60

则这5天中，A产品平均每件的售价为（ ）.

A.100元 B.95元

C.98元 D.97.5元

【错解】A或B.

错解原因：错误地认为A产品平均每件的售价与件数无关，是一个定值.本题中产品A的平均售价是由总销售额除以总销售量得到的.

【正解】

故选：C.

二、众数不是最大的数

例2 某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数，获得数据如下表：

15 1生产件数（件）人数（人）10 1 11 5 12 4 13 3 14 2

则这一天16名工人生产件数的众数是（ ）.

A.5件 B.11件

C.12件 D.15件

【错解】D.

错解原因：把众数当成出现的最大的数据了.

【正解】众数是一组数据中出现次数最多的数据.

故选：B.

例3 10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一组数据的众数是________.

【错解】15.

错解原因：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，根据众数的意义，一组数据有时可以有不止一个众数，也可以没有众数.如2，3，4，7，9，这组数据中没有众数.

【正解】14，15，17这3个数各出现两次，且两次为最多次数，所以这组数据的众数为14，15，17.

三、审题不清

例4 一组数据2，4，6，4，8的中位数为（ ）.

A.2 B.4 C.6 D.8

【错解】C.

错解原因：没有对数据排序.将一组数据按照从大到小（或从小到大）顺序排列好，当这组数据的个数为奇数时，中位数就是中间那个数据，当这组数据的个数为偶数时，中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

【正解】对数据排序：2，4，4，6，8（或8，6，4，4，2），中间数据为4.

故选：B.

例5“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中3个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：_______________________

_______________________________________10________________________________________4成绩/分______人数/人______7______2_____8______5_____9__________4_________

中位数是________.

【错解】8.5或4.5.

错解原因：将成绩7，8，9，10排序，8和9的平均数是8.5；将人数2，5，4，4排序，5和4的平均数是4.5.对于这种求表格中数据中位数的题目，首先要看清楚研究对象，此处要求成绩的中位数，则确定要分析的是以成绩为对象的那组数据.

【正解】若从小到大排列成绩，则为2个7，5个8，4个9，4个10，则中位数为第八个数，中位数为9.

四、求最值时没有分类讨论

例6 已知一组数据：-2，1，5，x的极差为11，则x的值为________.

【错解】9.

错解原因：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差.即极差=最大值-最小值.本题中错解错误地认为-2是最小值，x是最大值，这样，求出x为9，忽视了当x为最小值时的情况.

【正解】因为5-（-2）=7＜11，所以x可能是最大值，也可能是最小值.x-（-2）=11，x的值为9；5-x=11，x的值为-6.所以x的值为9或-6.

五、记错公式或概念

例7 甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表._____________________

__________________甲__________________乙7____6____8____10____9____9_____8____7_____8__8__

比较甲、乙这5次射击成绩的方差s甲2，s乙2，结果为：s甲2____________s乙2.（选填“＞”“=”或“＜”）

【错解】“=”或“＞”.

错解原因：方差是反映一组数据波动大小的一个量，通常用s2表示.计算时，经常要用到公式：

记错公式及计算能力不过关是造成错误的主要原因.

【正解】x甲=8，x乙=8，所以s甲2==2.

故填：“＜”.

例8 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a-2，b-2，c-2的平均数和方差分别是（ ）.

A.3，2 B.3，4

C.5，2 D.5，4

【错解】D.

错解原因：认为数据的平均数不变，方差不变，记错结论.

【正解】由平均数的定义可得，a+b+c=15.

那么数据a-2，b-2，c-2的平均数为：

数据a-2，b-2，c-2的方差为：

故选：B.

六、综合应用

例9 某商场甲、乙、丙3名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：

销售人员月份甲乙第一月第二月第三月第四月第五月7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9丙 4 6.2 8.5 9.9 9.9

（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：

销售人员统计量甲乙丙8.2平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）9.3 9.6 7.7 8.5 5.8

（2）甲、乙、丙3名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.

【错解】（2）赞成甲、乙、丙3名业务员中的一位，但同时否定另两位.

错解原因：审题不清，应用统计量概念不合理.

【正解】（1）x甲=8.7.

将乙组数据从小到大排列为：5.8，5.8，9.7，9.8，9.9，其中处于最中间的数为9.7，所以乙的中位数为9.7.

因为丙组数据中出现次数最多的数据是9.9，所以丙组数据的众数为9.9.

（2）若从平均数的角度分析，甲的平均数最大，所以甲的销售业绩最好.

若从中位数的角度分析，乙的中位数最大，所以乙的销售业绩最好.

若从众数的角度分析，丙的众数最大，所以丙的销售业绩最好.

同学们，每个人都不可避免犯错，错误伴随着我们学习、成长，只要我们善于总结错误的原因，那么我们会更接近成功.让我们灵活运用所学，让错误助力成功，加油哦！