基于卡尔曼+PID的电子节气门控制方法研究

李学军，张生

(长春大学 a.电子信息工程学院；b.研究生院，长春 130022)

优良的电子节气门控制方法能够精准控制发动机进气量，不仅可以提升汽车的行驶安全特性、改善动力特性，而且能获得满意的操控性能和平稳性。研究电子节气门的控制方法对节能减排、改善汽车动力特性、经济特性、舒适性等是非常有意义的。

文献[1-3]中设计了基于模糊自适应PID与前馈相结合控制的节气门控制算法；静态环境下电子节气门的阶跃响应试验和跟踪试验结果表明，所设计的电子节气门控制系统稳定性好、精度高。文献[4]使用PID和滑模控制方法构建的实物平台对汽车电子节气门进行控制实验。实验结果表明，相比采用增量式PID控制时，油门阀几乎没有超调，且能快速准确地跟踪油门踏板的动作指令。根据非线性电子节气门系统的特点，文献[5]利用反推法设计了一个非线性的电子节气门系统的控制律，并以详细推导的节气门动力学模型为控制对象进行离线仿真分析。结果表明，所设计的控制器满足电子节气门的预定控制要求。文献[6]实现了用FPGA硬件实现模型预测控制器。研究结果表明，基于FPGA的mpc-ipm控制器可以满足快速和微型控制的性能要求。文献[7]中针对电子节气门控制存在的变结构非线性问题，设计了一种改进的变步长积分PID控制算法。该方法具有较好的控制性能。文献[8]中，考虑了电子节气门建模的扰动设计了backstepping控制器。通过ISS相关的稳定性理论检验了控制系统的稳定性和鲁棒性，并用快速原型dSPACE验证了此方法的有效性。在文献[9]中，M.VASAK等人设计了带约束时间的最优控制器。他们建立了精确的电子节气门模型，使得仿真控制能达到很好的控制效果。但是当控制模型的参数发生微小摄动时，控制效果会急剧下降。

以上在电子节气门控制方法中，是以每次位置传感器测得信号作为每次的位置真实值。实际传感器测得的每次值，由于机器本身振动，传感器测量的精度，物体结构的非线性等因素使得位置传感器每次测量都带有一定的随机误差。基于此目的，本文设计了基于卡尔曼+PID的电子节气门控制方案。

1 电子节气门建模

电子节气门主要有伺服电动机、减速齿轮机构、复位弹簧片、节气门阀片、阀片位置传感器等构成[10]。基于电磁学和力学的电子节气门等效结构如图1所示。

图1 电子节气门等效结构

其中Ui为节气门直流电机的输入电压，Uo为电机的感应电动势，R为电机回路总的等效电阻，i为流入电机的电流，L为电子节气门直流电机回路的等效电感。根据KVL定律可以得到以上电路的微分方程：

(1)

(2)

可以把电子节气门伺服电机认为是一个低通元件，并且电机线圈电感值L很小，故本文不计电感L的影响，由(1)式得:

(3)

依据机械动力学公式，电动机输出的转矩T0为:

(4)

其中，K为直流电机扭矩系数，J为总的电机转动惯量。将(3)式代入(4)，得到输出扭矩为Tj:

(5)

其中，n为电子节气门内部减速齿轮组的传动比值。因此，电机转动的角度θ0与阀片转动角度θ的关系是:

(6)

根据气动力学关系可以得到如下关系式:

(7)

式中，Jth为节气门阀片的转动惯量；复位弹簧力矩是Tr，它和节气门的相对开度，复位弹簧的弹性系数有关。为了建模方便，定义电子节气门的初始开度为θi，故有:

Tr=Kr(θ-θi)，

(8)

用Ttf表示节气门阀片转动过程中的摩擦阻力，它主要有库伦摩擦和粘性摩擦这两种阻力组成，即:

(9)

其中KV为粘性摩擦系数，Kc为库伦摩擦系数，将(5)、(6)、(8)和(9)式代入(7)式经分析简化得:

(10)

(11)

2 电子节气门控制器设计

电子节气门控制器由离散PID和卡尔曼滤波器这两部分构成。第一部分是传统的PID控制器，能对电子节气门进行直接控制；第二部分是利用PID的控制输出和传感器测量输出作为卡尔曼滤波器的输入，并经过最优估算出节气门比较精确的位置，以实现最佳控制性能。用卡尔曼滤波器滤波结合PID控制的结构框图如图2所示。其中，W是建模不精确、摩擦等控制干扰信号。V为传感器测量误差等带来的测量干扰噪声。yn为受到噪声污染后的节气门位置输出信号。yo为经过电子节气门控制器处理输出的节气门最优位置信号。

图2 基于卡尔曼的PID控制系统框图

2.1 卡尔曼滤波器模型

当T很小时，系统状态方程由连续状态转化为离散状态，公式可为：

Xk=AXk-1+BUk-1+Wk-1，

(12)

由式子(11)和(12)可知，电子节气门的离散状态方程，可近似为：

Xk=AXk-1+BUk-1+Wk-1，

(13)

观测方程可简化为：

Yk=CXk-1+Vk-1，

(14)

(15)

协方差矩阵P随时间更新为：

(16)

卡尔曼系数Kk更新方程为：

(17)

测量状态已知Zk的后验更新方程为：

(18)

协方差更新方程为：

(19)

本文在建立电子节气门系统状态和测量公式之后，利用5个公式(14)～(19)递推，就能减少控制干扰和测量干扰对系统影响，进而比较精确地估算电子节气门的真实位置[11]。

2.2 PID模型

ECU控制器是数字系统，需采样离散控制。因此，连续PID控制算法不能直接使用。这就需要采用离散PID控制算法。为了避免PID的输出过高，导致直接加在电子节气门两端的电压远超过电子节气门的额定电压造成电子节气门损坏，本文需对离散的PID输出限幅。

3 测试分析

通过Simulink软件进行建模仿真。一方面，检验节气门模型的合理性，另一方面，能对滤波PID控制器的滤波效果进行测试。通过实验和查找资料对状态方程参数进行标定，如表1所示。

表1 电子节气门参数

当目标为阶跃响应时，建立的基于Simulink的仿真控制系统如图3所示。

图3 simulink仿真框图

为了考察电子节气门的静态性能，输入的正负阶跃信号，采样时间T=0.001s，并设Kp=2.2，Ki=0.54，Kd=0.025时，系统的响应如图4所示。

图4 10°～60°的正负阶跃响应

从上升时间上来看，卡尔曼+PID的系统上升时间为72ms，略大于PID控制系统的68ms。从调节时间上看，卡尔曼+PID的ts为110ms，而PID的调节时间ts为180ms。在超调量上，卡尔曼+PID几乎没有什么超调，而PID的超调量在3%，而且在负阶跃的时候，会更大。对于稳态误差ess，PID的稳态误差在2.5%以内，卡尔曼+PID的稳态误差在2%以内。

图5 1.5Hz的正弦响应

汽车司机通过油门踏板调节节气门开度的频率一般在0～3Hz范围内。为了考察电子节气门的动态跟随性能，取频率的平均值1.5Hz幅度为44°的正弦波为输入源(xd=44sin3πt+50)。设置采样时间T=0.001s，并设Kp=2.2，Ki=0.54，Kd=0.025时，系统的响应如图5所示。通过图5，可以看出基于卡尔曼+PID的动态跟随性能要明显优于单一的PID控制性能。

4 结语

基于传统控制器对控制回路外的扰动如传感器的测量误差等无法有效的消除，本文设计了基于卡尔曼滤波器+PID的混合控制策略。通过力学、电磁学、物理学等建立了需要的控制模型。用查资料和实验的方法标定了控制模型的状态方程参数。通过卡尔曼滤波器的优化估算把传感器测量误差等干扰因素对系统的影响降到最小。最后，用离散PID控制伺服电机进而控制节气门阀片开度。通过仿真结果可以看出，用该方法能提高控制节气门的抗干扰性能和动态响应指标，本方法的不足就是用卡尔曼滤波器时需要建立精确的控制模型。