借误导悟 误悟共舞

翟爱国

解三角形问题的考查主要体现在正弦、余弦定理的应用.解三角形及其应用的题目难度大、综合性强，解题需要一定技巧.很多同学在解题时经常因为审题不细、考虑不周、方法不当等原因而造成错解.下面就同学们在解题中常出现的错误分类辨析如下，供大家参考.

一、忽视三角形解的情况的讨論

例1 在△ABC中，已知a=5，b=4，A =120°，不解三角形，判断三角形解的个数.

错解因为bsin A一4sin 120°=2√3>a，所以△ABC有两组解.

辨析事实上，A为钝角，则角B只能是锐角，不可能有两个解，只能有一个解.

正解只有一个解.

点评正弦定理能够解决两类问题（1）已知两角及其一边，求其他的边和角.这时有且只有一解.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，这是由于正弦函数在在区间（O，π）内不严格单调，此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解，可通过几何法来作出判断三角形解的个数.如：在△ABC中，已知a，b和A解的情况如下：当A为锐角时，见图（1）；若A为直角或钝角时，见图（2）.

二、忽视解三角形的常规思路

错解不能恰当地使用正弦定理和余弦定理进行边与角的有效互换，从而解题陷入不着边际的盲目变换.

辨析处理边与角的函数混合在一起的式子时，应考虑充分利用正弦定理和余弦定理，要么把角的化为边，要么将边化为角，以减少量，便于思考.

三、忽视题设中的限制条件

辨析由题意b>a，所以B>A.因此A=150°是不可能的.错因是没有认真审题，未利用限制条件.所以在解题时，要善于应用题中的条件，全面细致地分析问题，避免错误发生.

四、忽视逻辑联结词的理解

以上列举了在解三角形中的常犯错误，希望通过上面的总结能给同学们的学习带来帮助.同时，面对自己的错误，要认真找出错的原因，分析思维的障碍，在思考中经历错误矫正，反思构建，借误导悟，误悟共舞，才能更好地感悟数学，形成良好的数学品质，进一步提升分析试题、解决问题的能力，才能跳出“会而不对，对而不全”的怪圈.