数学理解的关键：明晰“为什么”

陆贤彬

在高中数学学习中，“数学理解”无疑是最重要的，对我们数学能力的发展和数学成绩的提高起着基础性的决定作用，缺少理解的数学学习往往事倍功半，甚至举步维艰.我们这里所说的“数学理解”主要有三层含义：其一是理解数学知识，如数学概念、原理、定理及其适用范围和条件等，用数学的眼光去观察生活和世界，这是知识层面上的；其二是理解数学方法，如抽象数学概念的方法、发现或推导数学定理的方法、数学问题解决的推理方法等，用数学的思维去思考生活和世界，这是方法层面上的；其三是理解数学思想，建立良好的数学观念，理解数学知识体系的结构和发展状况，用数学的语言来表达生活和世界，这是思想层面的.这三层含义不是独立的，它们相辅相成、不可或缺，有机地组成“数学理解”价值和意蕴.对于大多数高中生，知识层面的理解训练的较多，而方法层面的理解相对来说反思的不够，本文就从方法层面，以《解三角形》和《数列》内容为例，探索其中的“为什么”.

一、正弦、余弦定理推导方法的剖析

1.向量方法的剖析

教材上是運用向量方法进行证明的方法，将正弦定理和余弦定理作为“向量运用”的具体案例，这样处理无疑让我们理解起来简单多了.而且通过探索正弦、余弦定理的证明，我们能够进一步熟悉向量语言表达几何问题，向量方法处理几何问题.这种方法的本质在于两个转化：首先，将“几何图形△ABC”转化为向量等式“AB+BC+CA=0”；然后，应用向量的数量积，将向量等式进行“实数化”，即通过“数乘一个垂直于一边的向量”可得到正弦定理，通过“移项平方”可得到余弦定理.

2.初中几何方法的剖析

3.高中解析几何方法剖析

二、善用“归纳推理”解决数列问题

很多同学认为“数列题难”，数列题中的方法很多，而且很多方法难以发现，甚至老师讲后仍难以理解.其实，数列本身就是“数站队”，是一个个“站”出来的，我们可以通过“列举”的方法进行归纳推理，常常能发现问题解决的简单方法.

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